精品解析：河南省三门峡市渑池县2024-2025学年七年级上学期期末学情检测数学试卷

2024—2025学年上学期期末学情检测 七年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 在有理数，，中，负数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的含义，绝对值，有理数的乘方．先化简各数再判定即可． 【详解】解：∵， ， ∴，是正数， ∴只有是负数，共有1个， 故选： A． 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则．根据合并同类项法则和去括号法则进行计算即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，合并同类项，正确，本选项符合题意； 故选：D． 3. 有理数 ，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】、∵数轴右边的数大于数轴左边的数， ∴正确； 、∵， ∴；故错误. 、∵在 的右边， ∴；故错误. 、∵ ，异号， ∴， ∴．故错误. 故选：A． 4. 的3倍与 的平方的和用代数式可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，先表示的3倍为， 的平方表示为，再求和即可． 【详解】解：的3倍与 的平方的和表示为：， 故选：B 5. 如图，从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题． 四个几何体的左视图：长方体是四边形，圆柱是四边形，三棱柱是四边形，三棱锥是等腰三角形，由此可确定答案． 【详解】解：因为从左边看，长方体是四边形，圆柱是四边形，三棱柱是四边形，三棱锥是等腰三角形， 所以，左视图是四边形的几何体有3个； 故选：C． 6. 下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，从两点之间起到的作用，用途出发，试想一个点会不会达到如此的效果即能判断． ①根据两点确定一条直线的性质即可判断；②根据两点确定一条直线的性质即可判断；③根据两点之间线段最短，减少了距离即可判断；④根据两点之间线段最短，减少了距离即可判断． 【详解】解：①属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故①不符合题意； ②属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故②不符合题意； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故③符合题意； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故④符合题意． 故正确的有③④． 故选：D． 7. 已知，，且，则的值为（　　） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值，有理数的减法法则，绝对值的非负性，正确理解绝对值的含义是解题的关键．由绝对值的意义可得，由绝对值的非负性可知，于是可得x，y的值，再计算即可求解． 【详解】解：，， ， 又， 则或， 或， 故选：D． 8. 《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共鹿适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有户人家，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．根据“每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于的一元一次方程，由此即可得． 【详解】解：由题意，可列方程为， 故选：C． 9. 如图，已知平分平分 ，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的和差和角平分线的意义，熟练掌握知识点是解题的关键．先由角的和差求出，再根据角平分线的意义得出，最后根据求解即可． 【详解】∵， ∴， ∵平分平分 ， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ） A. 78 B. 70 C. 84 D. 105 【答案】A 【解析】 【分析】设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其它6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可． 【详解】解：设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其他6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13， 这7个数之和为：x-15+x-8+x-1+x+1+x-6+x-13=7x-42． 由题意得： A、7x-42=78，解得x=，不能求出这7个数，符合题意； B、7x-42=70，解得x=16，能求出这7个数，不符合题意； C、7x-42=84，解得x=18，能求出这7个数，不符合题意； D、7x-42=105，解得x=21，能求出这7个数，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个只含有， 两个字母，次数为3，系数是负数的单项式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案． 【详解】解：由题意可得：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________. 【答案】30° 【解析】 【分析】首先设这个角为x度，则它的余角是（90-x）°．它的补角是（180-x）°，再根据题意可得方程3（90-x）=2（180-x）-120，解方程可得答案． 【详解】设这个角是x°，根据题意，得 3（90-x）=2（180-x）-120， 解得x=30． 即这个角的度数为30°． 故答案为30°． 【点睛】本题考查的知识点是补角和余角，解题关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角． 13. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 14. 已知 ，， ， 为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查新定义运算下解一元一次方程，根据新定义运算法则化简后求解一元一次方程即可． 【详解】解：根据题中的新定义化简得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 故答案为：． 15. 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个中的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第 个图案中的基础图形个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探究，代数式求值．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意可推导一般性规律为，第n个图案由个基础图形组成，将代入，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，第1个图案由4个基础图形组成， 第2个图案由 个基础图形组成， 第3个图案由个基础图形组成， ∴可推导一般性规律为，第n个图案由个基础图形组成， 将代入得，， 故答案为：． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，角度的四则混合运算； （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先把乘法化为除法，再利用分配律进行简便运算即可； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可； （4）先计算角度的乘法运算，再计算减法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案， （2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 方程两边同时乘以6得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 18. 已知，． （1）若，求的值； （2）若的值与 的值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、绝对值的非负性； （1）根据去括号，合并同类项，化简成最简形式，再根据非负数的和为 ，每一个非负数都是 ，求出的值，最后可得答案； （2）根据多项式的值与 无关，可得 的系数等于零，根据解方程，可得答案． 【小问1详解】 解： ． ∵， ∴． ∴ ． 【小问2详解】 解：∵的值与 的值无关， ∴与 的值无关， ∴，解得． 19. 著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂 动力动力臂”（力的单位为牛，记作 ）．如图，李师傅用撬棍撬动一块大石头． （1）若大石头的重力（即阻力）为，阻力臂为，根据动力臂，计算撬动大石头所需动力的大小，并填写在下面的表格中： 动力臂（） 0.2 0.4 0.8 1.6 动力（ ） 1600 （2）在（1）的基础上，分别用 （单位：）和（单位： ）表示动力臂和动力，用式子表示出与 的关系，与 成什么比例关系？ （3）若阻力和动力固定不变，则阻力臂与动力臂这两个量是怎么变化的，它们之间有什么关系？ 【答案】（1）800，400，200 （2），成反比例关系 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，正比例与反比例关系的含义； （1）根据阻力阻力臂 动力动力臂逐一计算，再填表即可； （2）根据阻力阻力臂 动力动力臂可得，从而可得答案； （3）根据阻力和动力固定不变，则动力臂随着阻力臂的增大而增大，从而可得答案； 【小问1详解】 解：由题意可得：，，， 填表如下： 动力臂（） 0.2 0.4 0.8 1.6 动力（ ） 1600 【小问2详解】解：根据“阻力阻力臂 动力动力臂”， 可得，即 所以，F与L成反比例关系； 【小问3详解】 解：若阻力和动力固定不变，则动力臂随着阻力臂的增大而增大，它们之间成正比例关系． 20. 为贯彻乡村振兴战略，网络“爱心助农”直播间将当地特色作物通过直播带货的形式进行售卖．某果园预计每天通过该直播间卖30箱葡萄，下表是最近一周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______箱葡萄． （2）本周实际销售总量是否达到了预计数量？ （3）若每箱葡萄的售价为80元，但需要额外支付5元/箱的运费，则果园本周收入多少钱？ 【答案】（1）16 （2）达到 （3）16050元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的应用问题，以及有理数的混合运算： （1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）把7天的数量全部相加，与210进行比较，即可得到答案； （3）将总数量乘以价格差，即可得到答案． 【小问1详解】 解：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售：箱， 故答案为：16； 【小问2详解】 解：（箱）， 因为， 所以，本周实际销售总量达到了预计数量，并且多4箱． 【小问3详解】 解：由（1）可知，果园本周售出葡萄（箱） 则果园本周收入为：（元） 答：果园本周收入16050元． 21. 小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗?小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现今的湖北荆州．假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为 ，从宜昌到荆州的速度约为 ．从奉节到荆州的水上距离约为 ．经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多 ．根据小刚的假设，回答下列问题： （1）奉节到宜昌的水上距离是多少？ （2）李白能在一日（ ）之内从白帝城到达江陵吗？说明理由． 【答案】（1）奉节到宜昌的水上距离为 （2）李白不能在一日之内从白帝城到达江陵， ∵ ， ∴李白不能在一日之内从白帝城到达江陵． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程应用题，找到等量关系列方程是解题关键． （1）奉节到宜昌的水上距离为千米，根据李白从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多 列出方程，解方程即可; （2）用两段时间之和计算即可. 【小问1详解】 解：（1）设奉节到宜昌的水上距离是 ． 根据题意得： ，解得． 答：奉节到宜昌的水上距离为 ． 【小问2详解】 略 22. 已知点 ，在射线上，点是线段的中点． （1）如图，当点 在线段上时，若点是线段 的中点，，，求线段的长； （2）当点 在线段的延长线上时，若，， ，直接写出线段的长（用含 ，的式子表示）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差运算，线段中点的含义； （1）由点M是的中点，点N是的中点，可得，，再进一步求解即可； （2）分两种情况讨论：若点C在的延长线上，点N在之间时，若点C在的延长线上，点N在的延长线上时，再画出图形，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵点M是的中点，点N是的中点， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：若点C在的延长线上，点N在之间时，如图． ∵M是的中点， ∴， ∵ ，且， ∴， ∴． 若点C在的延长线上，点N在的延长线上时，如图． ∵M是的中点， ∴， ∵ ，且， ∴， ∴． 故答案为：或． 23. 已知：O是直线上的一点， 是直角， 平分 ． （1）如图1，若．则 ________°． （2）在图1中，若，则________．(用含的代数式表示)； （3）将图1中的 绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究和的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1）15 （2） （3），见解析 【解析】 【分析】本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． （1）求出，求出 ，根据角平分线求出，代入求出即可． （2）类似（1）的解题过程可得出结论； （3）先根据角平分线的定义得出，结合，，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵ 是直角，， ∴， ∴， ∵ 平分 ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵ 是直角，， ∴， ∵ 平分 ， ∴， ∵， ∴， ∴， 即：． 【小问3详解】 解：．理由如下： ∵ 平分 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年上学期期末学情检测 七年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 在有理数，，中，负数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 有理数 ，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）． A. B. C. D. 4. 的3倍与 的平方的和用代数式可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 7. 已知，，且，则的值为（　　） A. B. 或 C. 或 D. 或 8. 《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共鹿适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有户人家，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知平分平分 ，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ） A. 78 B. 70 C. 84 D. 105 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个只含有， 两个字母，次数为3，系数是负数的单项式：______． 12. 一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________. 13. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为___________． 14. 已知 ，， ， 为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，的值是______． 15. 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个中的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第 个图案中的基础图形个数为______． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知，． （1）若，求的值； （2）若的值与 的值无关，求的值． 19. 著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂 动力动力臂”（力的单位为牛，记作 ）．如图，李师傅用撬棍撬动一块大石头． （1）若大石头的重力（即阻力）为，阻力臂为，根据动力臂，计算撬动大石头所需动力的大小，并填写在下面的表格中： 动力臂（） 0.2 0.4 0.8 1.6 动力（ ） 1600 （2）在（1）的基础上，分别用 （单位：）和（单位： ）表示动力臂和动力，用式子表示出与 的关系，与 成什么比例关系？ （3）若阻力和动力固定不变，则阻力臂与动力臂这两个量是怎么变化的，它们之间有什么关系？ 20. 为贯彻乡村振兴战略，网络“爱心助农”直播间将当地特色作物通过直播带货的形式进行售卖．某果园预计每天通过该直播间卖30箱葡萄，下表是最近一周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______箱葡萄． （2）本周实际销售总量是否达到了预计数量？ （3）若每箱葡萄的售价为80元，但需要额外支付5元/箱的运费，则果园本周收入多少钱？ 21. 小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗?小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现今的湖北荆州．假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为 ，从宜昌到荆州的速度约为 ．从奉节到荆州的水上距离约为 ．经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多 ．根据小刚的假设，回答下列问题： （1）奉节到宜昌的水上距离是多少？ （2）李白能在一日（ ）之内从白帝城到达江陵吗？说明理由． 22. 已知点 ，在射线上，点是线段的中点． （1）如图，当点 在线段上时，若点是线段 的中点，，，求线段的长； （2）当点 在线段的延长线上时，若，， ，直接写出线段的长（用含 ，的式子表示）． 23. 已知：O是直线上的一点， 是直角， 平分 ． （1）如图1，若．则 ________°． （2）在图1中，若，则________．(用含的代数式表示)； （3）将图1中的 绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究和的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $