精品解析：广东省汕头市澄海区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末质量监测 七年级数学试卷 【说明】本卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，绝对值就是一个数在数轴上到原点的距离，求出每一个数的绝对值就是到原点的距离．根据到原点距离最近的点就是绝对值最小的数，对每个数作出判断，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴到原点的距离是3个长度单位， ∵， ∴到原点距离是1个长度单位， ∵， ∴2到原点的距离是2个长度单位， ∵， ∴3到原点的距离是3个长度单位， ∴到原点的距离最近的是． 故选：B． 2. 下列结论正确的是（ ） A. 是单项式 B. 单项式的系数是 C. 和是同类项 D. 是二次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式，多项式，同类项得概念，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据单项式的系数和次数的定义，多项式的项、次数的定义，同类项的定义，逐项判断即可． 【详解】解：A、是多项式，故该选项不符合题意； B、单项式的系数是，故该选项不符合题意； C、和是同类项，故该选项符合题意； D、是三次三项式，故该选项不符合题意； 故选： C． 3. 是下列哪个方程的解（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的定义，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键． 把分别代入方程，逐项判断即可． 详解】解：A.当 时，，故该选项符合题意； B. 当 时，，故该选项不符合题意； C. 当 时，，故该选项不符合题意； D. 当 时，，故该选项不符合题意； 故选：A ． 4. 下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从正面看到的视图是主视图，从左边看到的图形是左视图，根据看到的图形进行比较即可解答． 【详解】解：A、主视图看到是2层，3列，最下1层是3个，上面一层是1个，第2列是2个；左视图是2层，上下各1个； B．主视图看到的是3层，最下1层是2个，上面2层在下面1层的中间，各1个，左视图是3层，每层各一个； C．主视图是2行2列，下面1层是2个，上面1层1个，左面1列是2个；左视图是2层2列，下面1层是2个，上面1层1个，左面1列是2个，故主视图和左视图相同； D．主视图是2层2列，下面1层2个，上面1层1个，右面1列2个，左视图也是2层2列，下面1层2个，上面1层1个，左面1列2个． 故选：C． 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体，重点是看清有几层几列，每层每列各有几个． 5. 已知一个角的2倍与这个角的余角相等，则这个角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，解一元一次方程．设这个角的度数为x，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为x，根据题意得： ， 解得：， ∴这个角是， 故选：B． 6. 某同学在解关于的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元一次方程解的定义和解一元一次方程的一般步骤． 把代入得关于的方程，解方程求出，从而求出原方程，解方程即可． 【详解】解：把代入得： ， ， ， 原方程是， 解得：， 故答案为：． 7. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之?意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可． 【详解】解：设快马x天可以追上慢马， 据题题意：240x=150x+12×150， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8. 两根木条，一根长，另一根长，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论计算是解题的关键． 设较长的木条为，较短的木条为，分别为的中点，求出的长度，再分①在上时，，②不在上时，，分别代入计算即可得到答案． 【详解】解：设较长的木条为，较短的木条为， ，， 分别为的中点， ，， ①在上时，如图， ， ②在延长线上时，如图， ， 故选：D ． 9. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 由题得，再代入计算即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 故选：D ． 10 若，，且，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，代数式求值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 先求出，，再代入计算即可得到答案． 【详解】解： ，，且， ，， 当时，， 当时，，   故选：C ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若与互为相反数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的应用，解一元一次方程，正确计算是解题的关键．根据相反数的定义得出，解方程即可求得结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 解得：， 故答案为：5． 12. 如图，点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向，若，则点在点的______方向． 【答案】南偏东 【解析】 【分析】本题考查了方位角的定义，根据图示及方位角的定义得到的度数是解题的关键． 根据题意得出，进而得出，即可得到答案． 【详解】解：点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向， ， ， ， 点在点的南偏东方向， 故答案为：南偏东 ． 13. 现定义一种新运算：，如，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键．根据题意列出算式，进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： ∵， ∴ ． 故答案为：． 14. 如图，已知点M、N为线段的三等分点，点P为线段的中点，若，则线段的长度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和与差，明确题意，准确得到线段间的数量关系是解题的关键．根据点M、N为线段的三等分点，可得，再由点P为线段的中点，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵点M、N为线段的三等分点， ∴， ∵点P为线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：12． 15. 观察下列各式，你能发现什么规律？ ①， ②， ③， …… 将你猜想到的规律用含字母n的式子表示第n等式：_______． 【答案】（为正整数） 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是根据规律得出第项解答．从数列；；可以知道第一项中，，，第二项中，，，第三项中，，，由此可以知道第项，可以写为． 【详解】解：从；；可以知道： 第一项中，，， 第二项中，，， 第三项中，，， 故第项为：（为正整数）． 故答案为：（为正整数）． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，即可作答． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得， 【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键，难度较小． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，把代入化简后的式子计算即可得到答案． 【详解】解：原式 ， ， 原式 ． 18. 如图，已知O为直线上一点，，． （1）若，求的度数； （2）若平分，求（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和角的计算，解题关键是找准等量关系． （1）利用平角度数为，各角度之间数量关系，列出代数式，解出代数式的值，问题即可解决； （2）利用角平分线的定义，找出等量关系式，列出代数式，解出代数式的值，问题即可解决． 【小问1详解】 解：为直线上一点，，，， ， ； 【小问2详解】 解：平分， ， ，， ． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 我们规定一种运算，如，按照这种运算规定，解答下列各题： （1）计算 ； （2）若，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握运算法则和解一元一次方程的方法是关键． （1）根据，列出算式即可求解； （2）根据题意列出一元一次方程即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 整理得：， 解得：． 20. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆； （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆； （3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、正数和负数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据表格中的数据，可知生产最多的一天是周六，生产最少得一天是周五，然后作差即可； （2）根据表格中的数据和题意，可以计算出本周实际生产自行车的辆数； （3）据题意和(2)中的结果，可以列出相应的算式，然后计算即可． 【小问1详解】 解∶(1)由题意可得， 产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车∶ (辆)， 故答案为∶20； 【小问2详解】 解∶(辆)， 即该厂本周实际生产自行车1405辆； 故答案为∶1405； 【小问3详解】 解∶由题意可得， (元)， 答∶该厂工人这一周的工资总额是84290元． 21. 某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天 （1）求这批校服共有多少件？ （2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天 【答案】（1）960件；（2）28天 【解析】 【分析】（1）设这批校服共有x件，则可知甲厂需天，乙厂需要天，单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天，根据此等量关系列出方程求解即可． （2）可设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，根据题意找出等量关系列出方程求解即可． 【详解】解：（1）设这批校服共有x件，由题意得： 解得：x=960． 即这批校服共有960件； （2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有 （16+24）a+24×（1+25%）（2a+4-a）=960， 解得a=12， ∴2a+4=24+4=28． 故乙工厂共加工28天. 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图1，在平面内，已知点在直线上，射线、均在直线的上方，，，平分． （1）若，则 ． （2）若与互余，且在的内部，请在图2中补全图形． ①若，求的度数； ②判断是否平分，并说明理由． 【答案】（1） （2）图见解析，①；②平分，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角之间的和差关系，余角和补角，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平角的定义，结合已知条件列式计算即可得到答案； （2）①根据题意求出，即可求出； ②根据题意得出，继而得到，即可得出平分． 【小问1详解】 解：直线， ， ， ， ，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图， ①与互余，， ， ，平分， ， ； ②，， ， ， 平分． 23. 已知两点A、B在数轴上，，点A表示的数是a，且a与互为相反数． （1）写出点B表示的数； （2）如图1，当点A、B位于原点O的同侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，4秒后两动点相遇，当动点Q到达点5时，运动停止．在整个运动过程中，当时，求点P、Q所表示的数； （3）如图2，当点A、B位于原点O的异侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发2秒；当动点Q运动3秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动5秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动8秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当时，求动点P、Q运动的速度． 【答案】（1）13或 （2）相遇前，点P所表示的数为，点Q所表示的数为；相遇后，点所表示的数为，点Q所表示的数为 （3）点P的速度为 或，点Q速度为 【解析】 【分析】（1）先由与互为相反数．得出的值，再分两种情况分别得出点所表示的数：①当点、点在原点的同侧时；②当点、点在原点的异侧时； （2）当点、位于原点的同侧时，点表示的数是13，设点的运动速度为，则点的速度为，根据题意得出关于的一元一次方程并求解；运动秒后有两种情形：①相遇前；②相遇后；分别列出关于的方程，解出，则易求得点和点所表示的数； （3）根据题意先列式求出点的运动速度，再设点的运动速度为，根据，得到关于的方程，解出即可． 【小问1详解】 ∵与互为相反数． ∴ ∵ ∴点B表示的数为13或． 【小问2详解】 当点、位于原点的同侧时，点B 表示的数是13 设点Q的运动速度为，则点P的速度为，则： ∴点Q的运动速度为，则点P的速度为 运动t秒后有两种情形： ①相遇前，则： 点P所表示的数为： 点Q所表示的数为： ②相遇后，则： 点所表示的数为： 点Q所表示的数为： 【小问3详解】 根据题意得P点与Q点在点A处相遇，此时Q点运动8秒，运动了12个单位长度， ∴点Q速度为 设点P的速度为，∵ ∴ 解得或 ∴点P的速度为 或． 【点睛】本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期末质量监测 七年级数学试卷 【说明】本卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（ ） A B. C. 2 D. 3 2. 下列结论正确的是（ ） A. 是单项式 B. 单项式的系数是 C. 和是同类项 D. 是二次三项式 3. 是下列哪个方程的解（ ） A. B. C. D. 4. 下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(　　) A. B. C. D. 5. 已知一个角2倍与这个角的余角相等，则这个角是（ ） A. B. C. D. 6. 某同学在解关于的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为（ ） A. B. C. D. 7. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之?意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ） A B. C. D. 8. 两根木条，一根长，另一根长，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 若，，且，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若与互为相反数，则________． 12. 如图，点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向，若，则点在点的______方向． 13. 现定义一种新运算：，如，则_____． 14. 如图，已知点M、N为线段三等分点，点P为线段的中点，若，则线段的长度是______． 15. 观察下列各式，你能发现什么规律？ ①， ②， ③， …… 将你猜想到的规律用含字母n的式子表示第n等式：_______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知O为直线上一点，，． （1）若，求度数； （2）若平分，求（用含的式子表示）． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 我们规定一种运算，如，按照这种运算规定，解答下列各题： （1）计算 ； （2）若，求x的值． 20. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆； （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆； （3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 21. 某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天 （1）求这批校服共有多少件？ （2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图1，在平面内，已知点在直线上，射线、均在直线的上方，，，平分． （1）若，则 ． （2）若与互余，且在的内部，请在图2中补全图形． ①若，求的度数； ②判断是否平分，并说明理由． 23. 已知两点A、B在数轴上，，点A表示的数是a，且a与互为相反数． （1）写出点B表示的数； （2）如图1，当点A、B位于原点O的同侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，4秒后两动点相遇，当动点Q到达点5时，运动停止．在整个运动过程中，当时，求点P、Q所表示的数； （3）如图2，当点A、B位于原点O的异侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发2秒；当动点Q运动3秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动5秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动8秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当时，求动点P、Q运动的速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$