精品解析： 浙江省宁波市南三县（奉化 宁海 象山）2024-2025学年八年级上学期期末抽测数学试题

2024学年第一学期期末抽测 八年级数学试题 考生须知： 1．全卷有三个大题，24个小题，满分120分，考试时间为100分钟； 2．请将姓名、准考证号分别写在答题卷上的规定位置； 3．答题时，请将答案写在答题卷上，试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效； 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求） 1. 下列各组线段中，首尾相接不能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 2024年巴黎奥运会中国体育代表团取得了40金27银24铜的优异成绩，下列巴黎运动会体育图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把点向下平移1个单位，所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图是一个高为24的容器，现向容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度（）与注水量（）关系的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的角平分线，，交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列尺规作图中，一定能得到的是（ ） A. B. C. D. 9. 正比例函数的图象经过点，点和点，当时，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，在中，，，点在边上，连接，点是的中点，连接．若，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________. 12. 点关于x轴的对称点的坐标是______． 13. 在中，斜边上的中线，则斜边的长是______． 14. 已知直线与直线相交于点，则二元一次方程组的解是______． 15. 如图，在中，，，，的垂直平分线分别交，于点，，则的长为___． 16. 如图，在中，，，点，分别为，上的动点，若，则的最小值是______． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. 解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上． 18. 如图，于点，为上一点，连结，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 已知是的一次函数，根据下表提供的数据： 3 5 （1）求关于的函数表达式； （2）求该函数图象和坐标轴围成的三角形面积． 20. 如图，是等边三角形，延长至点D，延长至点E，使，连结的延长线交于点F． （1）求证：； （2）求的度数 21. 为了提升学生的数学素养，某校八年级举行说题比赛，购买，两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是元和元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共本，并且购买种笔记本的数量要不少于种笔记本数量的． （1）问至少购买种笔记本多少本？ （2）当购买这两种笔记本各多少本时，费用最少？最少的费用是多少元？ 22. 如图，是的高线，为上一点，连结，交于点，． （1）求证：是等腰三角形； （2）若点是的中点，，，求的长． 23. 在年第九届哈尔滨亚冬会的开幕式上，组委会组织了无人机表演，为了给世界各国人民带来盛大的视觉盛宴，需要甲无人机从地面指定地点起飞，乙无人机从距离地面米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，秒时甲无人机到达表演指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按表演要求同时到达距离地面的高度为米时，进行联合表演．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（单位：米）与飞行的时间（单位：秒）之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）甲无人机的速度是______米/秒钟，乙无人机的速度是______米/秒钟； （2）线段对应的函数表达式； （3）请直接写出当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为米时的时间． 24. 如图1，和都是等腰直角三角形，，为外一点，，点，，三点不共线，连结，，，，与交于点． （1）求证：； （2）当时，求的度数； （3）如图，当时，，，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期期末抽测 八年级数学试题 考生须知： 1．全卷有三个大题，24个小题，满分120分，考试时间为100分钟； 2．请将姓名、准考证号分别写在答题卷上的规定位置； 3．答题时，请将答案写在答题卷上，试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效； 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求） 1. 下列各组线段中，首尾相接不能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴能组成三角形，不符合题意； 、∵， ∴能组成三角形，不符合题意； 、∵， ∴不能组成三角形，符合题意； 、∵， ∴能组成三角形，不符合题意； 故选：． 2. 2024年巴黎奥运会中国体育代表团取得了40金27银24铜的优异成绩，下列巴黎运动会体育图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，理解轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形是轴对称图形，故本选项符合题意； B中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意， 故选：A． 3. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、， ，故本选项不符合题意； B、， ，故本选项不符合题意； C、， ，故本选项符合题意； D、， ，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 把点向下平移1个单位，所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的平移，根据点的平移规则：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，进行求解即可． 【详解】解：把点向下平移1个单位得到的点的坐标是， 故选：B． 5. 能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了命题与定理，直接把已知数据代入各个选项进而判断得出答案． 【详解】解：A、∵当，时， ，， 故“若，则”是假命题的反例可以为：，； B、∵当，时， ，， 故“若，则”是假命题的反例不可以为：，； C、∵当，时， ，， 故“若，则”是假命题的反例不可以为：，； D、∵当，时， ，， 故“若，则”是假命题的反例不可以为：，． 故选：A． 6. 如图是一个高为24的容器，现向容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度（）与注水量（）关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据题意可知， 开始容器由大逐渐变小，即开口越来越小，水的深度随着注水量的增加而逐渐增大； 接着容器由小逐渐变大，即开口越来越大，水的深度随着注水量的增加而逐渐减小； 选项符合题意， 故选：． 7. 如图，是的角平分线，，交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质，由，则，再由角平分线的定义可得，最后通过三角形的外角性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， 故选：． 8. 下列尺规作图中，一定能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握4种基本作图（作一条线段等于已知线段；作已知角的角平分线；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线）．利用基本作图，逐一判断推导，从而得到只有选项C可以得到． 【详解】解：A．根据尺规作图，可知作一条线段等于已知线段，，故选项不符合题意； B．根据尺规作图，可知作已知角的角平分线，得不到，故选项不符合题意； C．根据尺规作图，可知作一个角等于已知角，可得，即，故选项符合题意； D．根据尺规作图，可知作已知线段的垂直平分线，可得，得不到，故选项不符合题意． 故选：C． 9. 正比例函数的图象经过点，点和点，当时，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．根据正比例函数的性质，逐一判定各个选项即可． 【详解】解：正比例函数的图象经过点，点和点， ，，， 当时， 若，则，同为正，或，同为负，， 故或，故选项A错误； 若，则，异号，故，， 当时，； 当时，；故选项B错误； 若，则，异号，故，，故，故选项C错误； 若，则，异号，故，，故，故选项D正确； 故选D． 10. 如图，在中，，，点在边上，连接，点是的中点，连接．若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，取的中点，过点作于点，连接，先利用勾股定理和三角形的面积公式求出的长，再利用矩形的判定证明是矩形，得出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，取的中点，过点作于点，连接，     ∵，，点为中点， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴ ， ∵， ∴， ∵点是的中点，点为中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________. 【答案】两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【详解】分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补． 详解： 命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补， 故答案为两直线平行，同旁内角互补． 点睛：考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 12. 点关于x轴的对称点的坐标是______． 【答案】（2，4） 【解析】 【分析】直接利用关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点关于轴的对称点的坐标是，进而得出答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了关于轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键． 13. 在中，斜边上的中线，则斜边的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【详解】解：∵是斜边上的中线，， ∴． 故答案为：． 14. 已知直线与直线相交于点，则二元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于掌握图像交点的意义．直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案． 【详解】解：∵直线和直线交于点， ∴关于，的二元一次方程组， 即， 解得， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，的垂直平分线分别交，于点，，则的长为___． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出的长度，再根据线段垂直平分线的性质得到，设，用含的式子表示和，最后在中利用勾股定理列方程求解． 本题主要考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质，熟练掌握勾股定理的内容以及线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题的关键． 【详解】解：连接． ∵在中，，，， ∴根据勾股定理． ∵是的垂直平分线， ∴． 设，则，． 在中，， 即， 解得， 所以． 故答案为： ． 16. 如图，在中，，，点，分别为，上的动点，若，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短路径问题、垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 先找到点关于的对称点，再根据垂线段最短找到最小值，然后根据勾股定理即可得出答案． 【详解】解：延长到，使得，过点作于点，如图所示： ， 垂直平分， ， ， ，， ， ， ， 的最小值是， 故答案为：． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. 解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上． 【答案】， 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心． 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 【详解】解：由不等式①得，， 由不等式②得，， ． 18. 如图，于点，为上一点，连结，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质； （1）先证明，再利用证明即可； （2）由可得，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解： ， ， ，， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 19. 已知是的一次函数，根据下表提供的数据： 3 5 （1）求关于的函数表达式； （2）求该函数图象和坐标轴围成的三角形面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式以及图象与两坐标轴围成的三角形的面积，设出标准的一次函数解析式是解答此题的突破口． （1）设函数解析式为，代入两组的值可得出关于k和b的方程，解出即可得出k和b的值，即得出了函数解析式； （2）分别求得一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，再由三角形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：设一次函数的表达式为（）， 将，和，分别代入上式，得 ，解得， 一次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：取，得，得到点， 取，则，得，得到点， 三角形的面积． 20. 如图，是等边三角形，延长至点D，延长至点E，使，连结的延长线交于点F． （1）求证：； （2）求的度数 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质． （1）先证明，可得，再进一步证明即可； （2）由等边三角形的性质可得，结合，可得，再进一步解答即可． 【小问1详解】 证明：∵ 是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴ 【小问2详解】 解：∵ 是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 为了提升学生的数学素养，某校八年级举行说题比赛，购买，两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是元和元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共本，并且购买种笔记本的数量要不少于种笔记本数量的． （1）问至少购买种笔记本多少本？ （2）当购买这两种笔记本各多少本时，费用最少？最少的费用是多少元？ 【答案】（1）本 （2）当购买种笔记本本，种笔记本本时，费用最少，最少的费用是元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值． （1）根据购买种笔记本的数量要不少于种笔记本数量的，可以列出相应的不等式，然后求解即可； （2）根据题意，可以写出总费用与购买种笔记本数量的函数关系式，然后根据一次函数的性质，可以得到总费用的最小值． 【小问1详解】 解：设购买种笔记本本，则购买种笔记本本， 由题意可得，解得． 答：至少购买种笔记本8本． 【小问2详解】 解：设购买种笔记本本，则购买种笔记本本， 设购买，两种笔记本的总费用为元， ， ， 的值随的增大而增大， 当时，有最小值，最小值是， ， 答：当购买种笔记本本，种笔记本本时，费用最少，最少的费用是元． 22. 如图，是的高线，为上一点，连结，交于点，． （1）求证：是等腰三角形； （2）若点是的中点，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据等腰三角形的性质得到，再根据三角形的内角和定理证得，，进而可得，最后依据等腰三角形的判定，即可得证； （2）过点作于点，根据点是的中点，可得，在中，根据勾股定理可得，进而证得，最后根据是等腰三角形，，即可求的长． 【小问1详解】 证明：， ， 是的高线， ， ，， ， ， ， 是等腰三角形． 【小问2详解】 解：过点作于点， ， 点是的中点，， ， ，， ， ，，， ， ， 是等腰三角形，， ． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、勾股定理、对顶角的性质，掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 23. 在年第九届哈尔滨亚冬会的开幕式上，组委会组织了无人机表演，为了给世界各国人民带来盛大的视觉盛宴，需要甲无人机从地面指定地点起飞，乙无人机从距离地面米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，秒时甲无人机到达表演指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按表演要求同时到达距离地面的高度为米时，进行联合表演．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（单位：米）与飞行的时间（单位：秒）之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）甲无人机的速度是______米/秒钟，乙无人机的速度是______米/秒钟； （2）线段对应的函数表达式； （3）请直接写出当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为米时的时间． 【答案】（1）， （2） （3）秒或秒或秒 【解析】 【分析】（）根据速度路程时间计算即可； （）求出甲无人机飞行段所用时间，从而求出点的坐标，再利用待定系数法求出线段对应的函数表达式即可； （）分别写出甲、乙无人机所在的位置距离地面的高度与飞行的时间之间的函数表达式，根据甲、乙两架无人机距离地面的高度差为米列出方程求解即可； 本题考查了一次函数的图象，一次函数的应用，看懂函数图象是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图象可得，甲无人机的速度是(米/秒)，乙无人机的速度是(米/秒) ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：甲无人机飞行段用时(秒)， ∵， ∴， 设线段对应的函数表达式为， 将和代入得， ， 解得， ∴线段对应的函数表达式为； 【小问3详解】 解：当时，甲无人机所在的位置距离地面的高度与飞行的时间之间的函数表达式为， ∴甲无人机所在的位置距离地面的高度与飞行的时间之间的函数表达式为， 设乙无人机所在的位置距离地面的高度与飞行的时间之间的函数表达式为， 把和代入得， ， 解得， ∴乙无人机所在的位置距离地面的高度与飞行的时间之间的函数表达式为， 当时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为米时， 则， 解得或（不合，舍去）， ∴； 当，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为米时， 则， 解得（不合，舍去）或， ∴； 当时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为米时， 则， 解得； 综上，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为米时的时间为秒或秒或秒． 24. 如图1，和都是等腰直角三角形，，为外一点，，点，，三点不共线，连结，，，，与交于点． （1）求证：； （2）当时，求的度数； （3）如图，当时，，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）由题意可得，，，，证明即可； （）利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，即可解决问题； （）过点作于点，与相交于点，证明，根据勾股定理求出，然后根据即可求解； 本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质、勾股定理及逆定理等知识，解题的关键是掌握知识点的应用，添加辅助线利用面积法证明线段相等是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得，，，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是等腰直角三角形， ∴，， 由（1）得， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴； 【小问3详解】 解：过点作于点，与相交于点， 由题意可得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理可得， ， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $