辽宁省多校联考2024-2025学年高三上学期期末考试数学试卷

高三数学考试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平行四边形中，若，则（ ） A. 为的中点 B. 为的中点 C. 为的中点 D. 为的中点 2. 复数的虚部是实部的（ ） A. B. 倍 C. D. 2倍 3. 若为幂函数，且函数的图象关于直线对称，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 已知，，动点满足，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 5. 某厂质检员利用随机数表对生产的600个产品进行抽样调查，先将这600个产品进行编号：001，002，003，…，600．从中抽取120个样本，下图是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第5列开始从左向右读取数据，则得到的第5个编号是（ ） 32 12 67 12 31 02 37 02 14 72 31 09 81 47 80 25 13 25 46 08 71 20 34 51 19 72 01 38 47 18 04 92 51 28 02 31 27 46 51 30 A. 098 B. 147 C. 513 D. 310 6. 若矩形的周长为4，则的最小值为（ ） A. 8 B. 4 C. 9 D. 4.5 7. 溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用值来表示溶液的酸碱度.的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.已知某溶液中氢离子的浓度是摩尔/升，则该溶液的约为（ ）（参考数据：） A. 1.921 B. 1.301 C. 1.875 D. 1.079 8. 在正三棱台中，，，则该正三棱台的外接圆台（即正三棱台的每一个点都在该圆台的底面圆周上）的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，，若 ，则的值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 3 10. 若函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的值域为 B. 在上单调递增 C. 的图象关于点对称 D. 若方程在上有2个不同的实数解，则的取值范围为 11. 定义：曲线的方程为（是常数）．若点在曲线上，是坐标原点，，则（ ） A. 当时，的最小值为 B. 当 时，的最小值为 C. 当时，的最大值为 D. 当 时，的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 将7张相同的电影票分给10个人，每人最多分到1张，则不同的分法种数为______． 13. 定义：对给定的数列、数列和正整数，当取最小值时，对应的，则称为对的前项正比例近似系数．已知，，则数列的前项和______，数列对的前2项正比例近似系数为______． 14. 已知抛物线的焦点为，直线与交于两点，点，则当的面积取得最大值时，______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，的对边分别为 ，且，，． （1）求； （2）若为边上一点，且，求的长． 16. 在四棱锥中，底面为矩形，且． （1）证明：平面底面． （2）若，，，，求直线与平面 所成角的正弦值． 17. 山海关，位于河北省秦皇岛市，素有“两京锁钥无双地，万里长城第一关”之称.野三坡，位于河北省保定市涞水县，享有“世外桃源”之称.已知某地居民中青少年､中年人､老年人的人数比例为，且他们寒假去山海关､野三坡旅游的概率如下表所示： 青少年 中年人 老年人 只去山海关旅游 0.2 0.2 0.1 只去野三坡旅游 0.1 0.3 0.3 既去山海关旅游，又去野三坡旅游 0.1 0.1 0.3 （1）若从该地居民（仅指青少年､中年人､老年人）中任选一人，求此人寒假去山海关旅游的概率； （2）若甲､乙､丙分别是该地居民中的一位青年人､中年人､老年人，假设该地居民选择寒假旅游地相互独立，记这3人中寒假去野三坡旅游的人数为，求的分布列与数学期望. 18. 已知直线经过椭圆的右顶点和上顶点． （1）求椭圆的标准方程及离心率； （2）与直线平行的直线交于两点（均不与的顶点重合），设直线， 的斜率分别为，证明：为定值． 19. 定义：，，是曲线上三个不同的点，直线与曲线在点处的切线平行，若，，成等差数列，则称为“等差函数”，若，，成等比数列，则称为“等比函数”. （1）若函数是二次函数，证明：是“等差函数”. （2）判断函数 是否为“等差函数”，并说明理由. （3）判断函数 是否为“等比函数”，并说明理由. 高三数学考试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】120 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 9 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）1 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）0.32； （2）分布列见解析，数学期望为1.2. 【18题答案】 【答案】（1）， （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） 令. 设，，是曲线上三个不同的点. 直线的斜率 ， 因为 ，所以曲线在点处的切线斜率 ， 直线与曲线在点处的切线平行，则，即 ，则，故是“等差函数”. （2） 假设函数 为“等差函数”. 因为，且，，成等差数列，所以. 直线的斜率， 因为，所以曲线在点处的切线斜率， 直线与曲线在点处的切线平行，则，整理得，令 ，即 . 令，则 . 令，则 ，故在上单调递增， ，即 ，则在上单调递增， . 故当时， ，即 无解， 故函数 不是“等差函数”. （3） 假设函数 为“等比函数”. 因为，且，，成等比数列，设公比为，所以 ，， 直线的斜率 因为 ，所以曲线在点处的切线斜率 ， 直线与曲线在点处的切线平行，则，整理得 . 令，则 ， 所以在上单调递增，所以 ， 所以 在 时无实数解，所以函数 不是“等比函数”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $