辽宁省多校联考2024-2025学年高三上学期期末考试数学试卷

高三数学考试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平行四边形中，若，则（ ） A. 为的中点 B. 为的中点 C. 为的中点 D. 为的中点 2. 复数的虚部是实部的（ ） A. B. 倍 C. D. 2倍 3. 若为幂函数，且函数的图象关于直线对称，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 已知，，动点满足，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 5. 某厂质检员利用随机数表对生产的600个产品进行抽样调查，先将这600个产品进行编号：001，002，003，…，600．从中抽取120个样本，下图是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第5列开始从左向右读取数据，则得到的第5个编号是（ ） 32 12 67 12 31 02 37 02 14 72 31 09 81 47 80 25 13 25 46 08 71 20 34 51 19 72 01 38 47 18 04 92 51 28 02 31 27 46 51 30 A. 098 B. 147 C. 513 D. 310 6. 若矩形的周长为4，则的最小值为（ ） A. 8 B. 4 C. 9 D. 4.5 7. 溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用值来表示溶液的酸碱度.的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.已知某溶液中氢离子的浓度是摩尔/升，则该溶液的约为（ ）（参考数据：） A. 1.921 B. 1.301 C. 1.875 D. 1.079 8. 在正三棱台中，，，则该正三棱台的外接圆台（即正三棱台的每一个点都在该圆台的底面圆周上）的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，，若，则的值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 3 10. 若函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的值域为 B. 在上单调递增 C. 的图象关于点对称 D. 若方程在上有2个不同的实数解，则的取值范围为 11. 定义：曲线的方程为（是常数）．若点在曲线上，是坐标原点，，则（ ） A. 当时，的最小值为 B. 当时，的最小值为 C. 当时，的最大值为 D. 当时，的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 将7张相同的电影票分给10个人，每人最多分到1张，则不同的分法种数为______． 13. 定义：对给定的数列、数列和正整数，当取最小值时，对应的，则称为对的前项正比例近似系数．已知，，则数列的前项和______，数列对的前2项正比例近似系数为______． 14. 已知抛物线的焦点为，直线与交于两点，点，则当的面积取得最大值时，______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，的对边分别为，且，，． （1）求； （2）若为边上一点，且，求的长． 16. 在四棱锥中，底面为矩形，且． （1）证明：平面底面． （2）若，，，，求直线与平面所成角的正弦值． 17. 山海关，位于河北省秦皇岛市，素有“两京锁钥无双地，万里长城第一关”之称.野三坡，位于河北省保定市涞水县，享有“世外桃源”之称.已知某地居民中青少年､中年人､老年人的人数比例为，且他们寒假去山海关､野三坡旅游的概率如下表所示： 青少年 中年人 老年人 只去山海关旅游 0.2 0.2 0.1 只去野三坡旅游 0.1 0.3 0.3 既去山海关旅游，又去野三坡旅游 0.1 0.1 0.3 （1）若从该地居民（仅指青少年､中年人､老年人）中任选一人，求此人寒假去山海关旅游的概率； （2）若甲､乙､丙分别是该地居民中的一位青年人､中年人､老年人，假设该地居民选择寒假旅游地相互独立，记这3人中寒假去野三坡旅游的人数为，求的分布列与数学期望. 18. 已知直线经过椭圆的右顶点和上顶点． （1）求椭圆的标准方程及离心率； （2）与直线平行的直线交于两点（均不与的顶点重合），设直线，的斜率分别为，证明：为定值． 19. 定义：，，是曲线上三个不同的点，直线与曲线在点处的切线平行，若，，成等差数列，则称为“等差函数”，若，，成等比数列，则称为“等比函数”. （1）若函数是二次函数，证明：是“等差函数”. （2）判断函数是否为“等差函数”，并说明理由. （3）判断函数是否为“等比函数”，并说明理由. 高三数学考试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】120 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 9 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）1 【16题答案】 【答案】（1）因为底面为矩形，所以， 又，，平面，所以平面． 因为底面，所以平面底面． （2） 【17题答案】 【答案】（1）0.32； （2）的分布列为： 0 1 2 3 0.192 0.464 0.296 0.048 ，数学期望为1.2. 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 由（1）知直线的斜率为， 设直线的方程为，，， 联立方程组，消去得，则． 因为，，所以， 因为， 且，所以， 所以，即为定值． 【19题答案】 【答案】（1） 令. 设，，是曲线上三个不同的点. 直线的斜率， 因为，所以曲线在点处的切线斜率， 直线与曲线在点处的切线平行，则，即，则，故是“等差函数”. （2） 假设函数为“等差函数”. 因为，且，，成等差数列，所以. 直线的斜率， 因为，所以曲线在点处的切线斜率， 直线与曲线在点处的切线平行，则，整理得，令，即. 令，则. 令，则，故在上单调递增， ，即，则在上单调递增，. 故当时，，即无解， 故函数不是“等差函数”. （3） 假设函数为“等比函数”. 因为，且，，成等比数列，设公比为，所以，， 直线的斜率 因为，所以曲线在点处的切线斜率， 直线与曲线在点处的切线平行，则，整理得. 令，则， 所以在上单调递增，所以， 所以在时无实数解，所以函数不是“等比函数”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $