辽宁省多校联考2024-2025学年高三上学期期末考试数学试卷

高三数学考试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 在平行四边形中，若，则（    ）

A. 为的中点 B. 为的中点

C. 为的中点 D. 为的中点

2. 复数的虚部是实部的（    ）

A.  B. 倍 C.  D. 2倍

3. 若为幂函数，且函数的图象关于直线对称，则（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

4. 已知，，动点满足，则点的轨迹方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 某厂质检员利用随机数表对生产的600个产品进行抽样调查，先将这600个产品进行编号：001，002，003，…，600．从中抽取120个样本，下图是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第5列开始从左向右读取数据，则得到的第5个编号是（    ）

32  12  67  12  31  02  37  02  14  72  31  09  81  47  80  25  13  25  46  08

71  20  34  51  19  72  01  38  47  18  04  92  51  28  02  31  27  46  51  30

A. 098 B. 147 C. 513 D. 310

6. 若矩形的周长为4，则的最小值为（    ）

A. 8 B. 4 C. 9 D. 4.5

7. 溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用值来表示溶液的酸碱度.的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.已知某溶液中氢离子的浓度是摩尔/升，则该溶液的约为（    ）（参考数据：）

A. 1.921 B. 1.301 C. 1.875 D. 1.079

8. 在正三棱台中，，，则该正三棱台的外接圆台（即正三棱台的每一个点都在该圆台的底面圆周上）的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知集合，，若，则的值可能是（    ）

A.  B.  C. 1 D. 3

10. 若函数，则下列结论正确的是（    ）

A. 的值域为

B. 在上单调递增

C. 的图象关于点对称

D. 若方程在上有2个不同的实数解，则的取值范围为

11. 定义：曲线的方程为（是常数）．若点在曲线上，是坐标原点，，则（    ）

A. 当时，的最小值为 B. 当时，的最小值为

C. 当时，的最大值为 D. 当时，的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 将7张相同的电影票分给10个人，每人最多分到1张，则不同的分法种数为______．

13. 定义：对给定的数列、数列和正整数，当取最小值时，对应的，则称为对的前项正比例近似系数．已知，，则数列的前项和______，数列对的前2项正比例近似系数为______．

14. 已知抛物线的焦点为，直线与交于两点，点，则当的面积取得最大值时，______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 在中，的对边分别为，且，，．

（1）求；

（2）若为边上一点，且，求的长．

16. 在四棱锥中，底面为矩形，且．

（1）证明：平面底面．

（2）若，，，，求直线与平面所成角的正弦值．

17. 山海关，位于河北省秦皇岛市，素有“两京锁钥无双地，万里长城第一关”之称.野三坡，位于河北省保定市涞水县，享有“世外桃源”之称.已知某地居民中青少年､中年人､老年人的人数比例为，且他们寒假去山海关､野三坡旅游的概率如下表所示：

	青少年	中年人	老年人
只去山海关旅游	0.2	0.2	0.1