精品解析：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

伊犁州2024－2025学年第一学期义务教育阶段期末教学质量抽测 九年级 数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，根据题目中的函数顶点解析式的特征，可以直接写出该函数图象的顶点坐标． 【详解】解：二次函数， 该函数图象的顶点坐标为， 故选：B． 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程——配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键． 利用解一元二次方程——配方法进行计算即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 故选：． 4. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 打开电视，正在播放跳水比赛 B. 抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为 C. 一个多边形的内角和为 D. 一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，由此对每一项进行分析即可． 【详解】解：A选项：打开电视，正在播放跳水比赛，这是一个随机事件，故A选项不符合题意； B选项：抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为，是一个随机事件，故B选项不符合题意； C选项：因为多项形的内角和公式为，所以一个多边形的内角和是是不可能事件，故C选项不符合题意； D选项：一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球，这是一个必然事件，故D选项符合题意； 故选：D． 5. 已知的直径为，点A到圆心的距离为，则点A与的位置关系是（ ） A. 点A在圆内 B. 点A在圆上 C. 点A在圆外 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．根据点与圆的位置关系判断即可． 【详解】解：∵的直径为， ∴的半径为， ∵点A到圆心的距离为， ∴点A与的位置关系是点A在圆外． 故选：C 6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，根据一元二次方程的定义和根的判别式可得且，解之得出k的范围． 【详解】解：根据题意知且， 解得：且． 故选：C． 7. 如图，为直径，点，在上，如果，那么的度数为（ ） A. 20° B. 30° C. 35° D. 70° 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理,掌握直径所对的圆周角为直角以及同弧所对的圆周角相等成为解题的关键． 由直径所对的圆周角为直角可得，进而得到，最后根据同弧所对的圆周角相等即可解答． 【详解】解：∵为直径， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 8. 如图，小明参加运动会投掷铅球比赛，已知铅球的行进高度（米）与水平距离（米）间的函数关系式为，则小明掷铅球的成绩为（ ）米． A. 3米 B. 4米 C. 9米 D. 10米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用．取，求得x的值，取正值，即为小明将铅球推出的距离． 【详解】解：当时，， ， 或， ∴（不合题意，舍去）， ∴小明将铅球推出的距离为9米． 故选：C． 9. 如图，正六边形内接于半径为的，正六边形的面积为（ ） A. B. 16 C. D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形和圆，垂径定理，勾股定理．连接，，证明是等边三角形，得到，由垂径定理求出，在利用勾股定理求出，据此求解即可． 【详解】解：如图，作于点，连接，， ，， 是等边三角形， ， ， ， ， 正六边形的面积为． 故选：C． 10. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用． 根据对称轴位置及图象开口向上可判断出a、b、c的符号，从而判断①；利用对称轴，可判断②；利用对称轴和开口向上，即可判断最小值，从而判断③的正误；由二次函数的性质即可判断④． 详解】解∶①函数图象开口方向向上， ， 对称轴在y轴右侧， 异号， ， 抛物线与y轴交点在y轴负半轴， ， ，故①错误； ②二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线， ， ， ，故②正确； ③点关于直线的对称点为， 时，，时，， 即，故③错误； ④对称轴直线，， 为最小值， ， ，故④正确； 综上所述，正确的有②④， 故选：C． 二、填空题（每题4分，共28分） 11. 点关于原点的对称点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称点的坐标特征：横坐标和纵坐标都互为相反数，即可进行解答． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标，解题的关键是掌握根据关于原点对称点的坐标特征：横坐标和纵坐标都互为相反数． 12. 已知是方程的两个根，则的值为______ 【答案】2022 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，若是一元二次方程的两根，则．直接利用根与系数的关系求解． 【详解】解：∵是方程的两个根， ∴． ∴， 故答案为：2022． 13. 在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中白球可能有________个． 【答案】 【解析】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解． 【详解】解：设袋中有黄球x个，由题意得： ， 解得：， 则白球可能有（个）； 故答案为：． 【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数． 14. 往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽，则水的最大深度为________． 【答案】16 【解析】 【分析】作点O作交AB于点D，交圆O于点C，连接OA，利用垂径定理得出，然后利用勾股定理求出OD的长度，最后利用即可求解． 【详解】如图，作点O作交AB于点D，交圆O于点C，连接OA， ∵，， ∴， ∵直径为52cm， ∴， ， ， 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查垂径定理，掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键． 15. 如图，是的切线，为切点，点为上一点，若，则的度数为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，多边形内角和定理，掌握切线的性质，圆周角定理是解题的关键．如图所示，连接，根据切线的性质可得，根据圆周角定理可得，根据多边形的内角和定理即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是的切线，为切点， ∴，即， ∵点为上一点，， ∴， 在四边形中，， 故答案为： ． 16. 用长度为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为_____． 【答案】m2##平方米 【解析】 【分析】设宽为xm，则长为m，可得面积S＝x•，即可求解． 【详解】解：设宽为xm，则长为m， 可得面积S＝x•＝﹣x2+4x， 当x＝时，S有最大值，最大值为（m2）． 故答案为：m2． 【点睛】本题考查二次函数的最值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 17. 如图，中，分别是边上的高，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质．利用“两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似”证明，据此可得结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案：2． 三、解答题 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程． （1）运用直接开平方法，即可作答． （2）原式整理得，运用因式分解法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵． ∴． 则， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，是由绕坐标原点顺时针旋转后得到的，且三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出，并写出点的坐标； （2）在（1）的条件下，求出旋转过程中，点所经过的路径长（结果保留）． 【答案】（1）见详解， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及弧长公式， 连接，过点B作轴交于点D，过点作轴交于点E，则，根据旋转的性质得，即可证明，则，结合点坐标即可求得点B坐标； 根据勾股定理求得，利用弧长公式即可求的点所经过的路径长． 【小问1详解】 解：如图， 连接，过点B作轴交于点D，过点作轴交于点E， 则， 根据旋转的性质得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 则点； 【小问2详解】 解：∵点， ∴， ∴点所经过的路径长． 20. 随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，马老师和赵老师随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付． （1）请用列表法或画树状图法，求两位老师所有可能出现的支付方式； （2）求两位老师恰好都选择“微信”支付的概率． 【答案】（1）见解析，（2） 【解析】 【分析】（1）把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，列表可得所有结果； （2）共有9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C， 列表如下： A B C A （A，A） （B，A） （C，A） B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （2）共有9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种， ∴马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的概率为． 【点睛】此题考查的是列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 21. 如图，要设计一个矩形花坛，花坛的长，宽，在矩形花坛的中间有一条横向甬道，两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，其余部分种植草坪．如果使草坪的总面积为．甬道的宽应是多少米？ 【答案】甬道的宽为． 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用．如果设甬道的宽度为，那么草坪的总长度和总宽度应该为，；那么根据题意即可得出方程． 详解】解：设甬道的宽度为， 那么草坪的总长度和总宽度应该为，． 根据题意即可得出方程为：， 解得，． ， 不符合题意，舍去， ． 故甬道的宽为． 22. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，且∠A=∠D． （1）求∠ACD的度数； （2）若CD=3，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) ∠ACD=120°;(2) 【解析】 【分析】（1）连接OC，由过点C的切线交AB的延长线于点D，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，由AO=CO，推出∠A=∠ACO，推出∠COD=2∠A，可得3∠D=90°，推出∠D=30°，即可解决问题 （2）先求△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积． 【详解】解：（1）连接OC， ∵过点C的切线交AB的延长线于点D， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD=90°， 即∠D+∠COD=90°， ∵AO=CO， ∴∠A=∠ACO， ∴∠COD=2∠A， ∵∠A=∠D， ∴∠COD=2∠D， ∴3∠D=90°， ∴∠D=30°， ∴∠ACD=180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣30°﹣30°=120°． （2）由（1）可知∠COD=60° 在Rt△COD中，∵CD=3， ∴OC=3× = ， ∴阴影部分的面积= 【点睛】本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，学会用分割法求阴影部分面积． 23. 如图，已知抛物线经过两点 （1）求、的值． （2）若点为抛物线上一动点，的面积为10时，求点的坐标． （3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，直接写出使为直角三角形的点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）点的坐标为或或或 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到直角三角形的性质、面积的计算，分类求解是解题的关键． （1）由待定系数法即可求解； （2）求得，由三角形面积求出，经过判断得，解方程，即可求解； （3）分点B、P、C为直角顶点，三种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 解：把代入中得： ， 解得，； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 设点， ， ， 的面积为10， ， 当时，，即 ∵，此方程无实数根． ∴ 当时，， 解得，， 或 【小问3详解】 解：抛物线解析式为， 抛物线的对称轴为直线， 当时，， ∴, 设， ， ， ， 当时，则， ， 解得：， 点的坐标为或； 当时，则， ， 解得：， 点的坐标为； 当时，则， ， 解得：， 点的坐标为； 综上所述，存在这样的点，使得为直角三角形，点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 伊犁州2024－2025学年第一学期义务教育阶段期末教学质量抽测 九年级 数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 打开电视，正在播放跳水比赛 B. 抛掷两枚质地均匀骰子，点数和为 C. 一个多边形的内角和为 D. 一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球 5. 已知直径为，点A到圆心的距离为，则点A与的位置关系是（ ） A. 点A在圆内 B. 点A在圆上 C. 点A在圆外 D. 无法确定 6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 如图，为直径，点，在上，如果，那么的度数为（ ） A. 20° B. 30° C. 35° D. 70° 8. 如图，小明参加运动会投掷铅球比赛，已知铅球的行进高度（米）与水平距离（米）间的函数关系式为，则小明掷铅球的成绩为（ ）米． A. 3米 B. 4米 C. 9米 D. 10米 9. 如图，正六边形内接于半径为的，正六边形的面积为（ ） A. B. 16 C. D. 24 10. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题4分，共28分） 11. 点关于原点的对称点的坐标是_________． 12. 已知是方程的两个根，则的值为______ 13. 在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中白球可能有________个． 14. 往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽，则水的最大深度为________． 15. 如图，是切线，为切点，点为上一点，若，则的度数为______ 16. 用长度为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为_____． 17. 如图，中，分别是边上高，，则______． 三、解答题 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 如图，是由绕坐标原点顺时针旋转后得到的，且三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出，并写出点的坐标； （2）在（1）的条件下，求出旋转过程中，点所经过的路径长（结果保留）． 20. 随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，马老师和赵老师随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付． （1）请用列表法或画树状图法，求两位老师所有可能出现的支付方式； （2）求两位老师恰好都选择“微信”支付的概率． 21. 如图，要设计一个矩形花坛，花坛的长，宽，在矩形花坛的中间有一条横向甬道，两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，其余部分种植草坪．如果使草坪的总面积为．甬道的宽应是多少米？ 22. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，且∠A=∠D． （1）求∠ACD的度数； （2）若CD=3，求图中阴影部分的面积． 23. 如图，已知抛物线经过两点 （1）求、值． （2）若点为抛物线上一动点，的面积为10时，求点的坐标． （3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，直接写出使为直角三角形的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$