3.1质量和密度-【压轴题】2024-2025 学年七年级科学下册同步培优训练（浙教版2024）

3.1质量和密度 学习目标 1.了解物体有质量，知道质量的单位并掌握其单位转换。 2理解质量是物体的属性，不随物体的位置、形状、温度和状态的改变而改变（重点） 3.恰当使用质量的单位，尝试对生活中的物体进行质量估算。 4.了解托盘天平的结构（重点） 5.探究同种物质的质量与体积的关系，体会利用比值不变反映的数量关系来定义物理量的方法； 6.知道密度的定义、公式和单位，理解密度的物理意义（重点） 7.能联系实际运用密度公式进行有关计算，会计算不能直接测量的物体的质量或不能直接测量的物体的体积（重点） 知识重点 知识点一：质量 1、一切物体都是由物质组成，质量的含义：表示物体所含物质的多少。它是物体本身的一种属性，其大小不会随物体的形状，状态，温度，位置的改变而改变。 2、物体质量的主要单位（标准单位）是千克，符号kg。常用单位有：吨（t），克（g），毫克（mg） 3、单位换算：1吨=1000千克 1千克=1000克=106毫克 1克=1000毫克 感受质量的大小：一个鸡蛋的质量约为50g，一个苹果的质量约为150g，成人：50Kg—60Kg，大象6t；一只公鸡2Kg，一个铅球的质量约为4Kg。 知识点二：质量的测量 1．实验室中，测量质量的常用工具是天平；在生活中，质量的测量还有杆秤、案秤、磅秤、电子秤等等。 2.用天平测量物体的质量 （1）天平的结构：实验室常用的测量质量的工具是托盘天平，如图所示。托盘天平的构造：分度盘、指针、横梁、游码、标尺、底座、平衡螺母、托盘等，每台天平都有一盒配套的砝码。 （2）天平的使用 “放”：把天平放在水平台面上，对于需要调节底座水平的天平，应先调节底座下面的螺钉，使底座水平。 “拨”：把游码拨到标尺左端的零刻度线。 “调”：调节横梁两端的平衡螺母，使指针指在分度盘中央的刻度线处（或使指针在中央刻度线左右两侧摆动的幅度相等）。这一步的目的是把天平横梁调平衡，具体操作方法：如果指针向左偏，应将平衡螺母向右调；如果指针向右偏，应将平衡螺母向左调，可简记为“左偏右调，右偏左调”。对于左、右两端各有一个平衡螺母的托盘天平来说，两边的平衡螺母的调节方向是一致的。 “看”：观察天平的称量（称量是天平能称的最大质量）和标尺的分度值。被测物体的质量不能超过天平的称量，否则不但测不出物体的质量，还有可能损坏天平。游码在标尺上每向右移动一个小格，就相当于在右盘中增加一个小砝码，所以在使用前需观察标尺上每小格所代表的质量。 “测”：称量前，估计一下被测物体的质量；测量时，把被测物体放在左盘中，然后根据所估计的质量用镊子按“先大后小”的顺序依次向右盘试加砝码，若添加或取下最小砝码后，天平仍不平衡，则需要用镊子调节游码在标尺上的位置，直至天平的横梁恢复平衡。 “读”：右盘中砝码的总质量加上游码示数（游码左侧边缘在标尺上所对的刻度值，不估读），就等于左盘中被测物体的质量。如图所示，游码的示数是2g，被测物体质量为：50g+10g+2g=62g。 “收”：测量完毕，先将被测物体取下，然后用镊子把砝码放回砝码盒中，把游码拨回标尺左端的零刻度线处。 （3）使用天平注意事项 a.每个天平都有自己的称量和感量，也就是它能称的最大质量和最小质量，被测物体的质量超过称量和感量时，均不能直接称量。 b.天平和砝码应保持干燥、清洁，向右盘中加减砝码盒移动游码时都有用镊子，不能用手直接接触砝码盒游码，不能把砝码弄湿、弄脏，以避免砝码、游码因锈蚀、磨损而使其质量发生变化，造成测量不准确的现象。 c.潮湿的物体和化学药品会污染图片托盘，所以不能直接将其放到天平的托盘中，应盛放在其他容器中测量。注意此时测出的是待测物体和容器的总质量。 d.为保护天平不被损坏，加减砝码时要轻拿轻放。 e.已调节好的天平如果移动了位置，需重新调节平衡后方可测量。 f.天平平衡后，两个托盘不能互换位置，否则要重新调节平衡。 d.判断天平是否平衡，不一定要等到指针静止下来，也可以通过观察指针左右摆动的幅度是否相等来确定。 （4）天平的非正常使用 a.游码未归零：使用游码未归零就调平的天平测量物体质量时，相当于在右盘中已放上一个与游码初始示数相同的小砝码，因此物体的实际质量等于砝码质量和最后游码示数之和减去初始游码示数。 b.物、码放反：天平的等量关系为：m左=m右+m游，当错误地“左码右物”放置时，天平的等量关系为：m码=m物+m游，则物体质量等于砝码质量减去游码示数，即m物=m码+m游。 知识点三：密度 一、密度的概念 1.某种物体的质量与它的体积之比叫物体的密度。 2.密度是物体的特征。油比水轻，说的是油的密度小于水的密度，所以油漂浮在水上。 3.密度公式是：。 4.不同物质，在体积一定时，质量跟密度成正比；不同物质，在质量一定时,体积跟密度成反比。 5.国际单位制中，密度单位是kg/m3，常用单位还有：g/cm3（ml），1g/cm3=103kg/m3。 6.平时我们所见的瓶装液体体积经常用毫升（ml）表示，1ml =1cm3。1m3=103 l(升)。水的密度1.0×103kg/m3（其物理意义为：体积为1m3的水，质量为1.0×103kg，也就是1t）。 二、对密度的理解 1.理解密度 （1）同种材料，同种物质，ρ不变，m与 V成正比； 物体的密度ρ与物体的质量、体积、形状无关，但与质量和体积的比值有关；密度随温度、压强、状态等改变而改变，不同物质密度一般不同，所以密度是物质的一种特性。 （2）质量相同的不同物质，体积与密度ρ成反比；体积相同的不同物质质量与密度ρ成正比。 （3）密度图像：如图所示：ρ甲＞ρ乙。 （4）密度是物质的一种性质，在条件一定情况下，每种物质的密度是确定的，密度不随物体的质量或体积的变化而变化。例如，一杯牛奶的密度与一滴牛奶的密度一样大。 （5）物质密度受物质状态和温度的影响：当物质在固态、液态和气态之间转换时（例如熔化、凝固等），或物体的温度发生变化时（如热胀冷缩），质量不变，但体积发生变化，密度发生变化。如常温常压下水的密度为1.0×103kg/m3，变为冰后密度为0.9×103kg/m3。 （6）日常生活中，人们往往感觉密度大的物质“重”，密度小的物质“轻”。比如，常说的“铁比棉花重”，实质上是指铁的密度比棉花的密度大，真正的重或轻取决于物体的质量。 三、应用密度进行计算 在利用密度公式进行计算时，应注意以下几点： （1）质量、体积和密度应对应同一个物体； （2）各物理量的单位一定要统一，一般有两种统一方法：①质量单位用kg，体积单位用m3，密度单位为kg/m3；②质量单位用g，体积单位用cm3，密度单位为g/cm3。 （3）判断物体是否空心，具体方法有三种:先假定物体是实心的，通过计算。 则物体是空心的。其中通过比较体积的方法最好，既直观，又便于计算空心部分的体积，V空＝V物－V实 。 （4）两物体等质量混合 （5）两物体等体积混合 题型一．实验：用天平测量固体和液体的质量 [例题1] 学习了托盘天平的使用后，同学们到实验室用托盘天平测量了盐水的质量，请回答下列问题： （1）请写出图甲所示结构②的名称 。 （2）小科将天平放在水平工作面上进行调平时，发现天平如甲图所示倾斜，为了使得天平平衡，应向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母。 （3）小科进行了下列实验操作： A.称出烧杯和盐水的总质量； B.称出空烧杯的质量； C.计算盐水的质量； D.将盐水倒入烧杯中； 以上操作的正确顺序是 。（请用字母排序） （4）小科用调节好的天平测量烧杯和盐水的总质量时，发现加入一定量的砝码后，指针指在如图丙所示位置，再加入一个最小的砝码，又发现指针指在如图丁所示位置，则他接下来应进行的操作是 。 【解答】解：（1）根据天平的构造，图中的各结构中：②为标尺； （2）如图，指针指在分度盘的左侧，说明横梁的左端下沉，右端上翘，平衡螺母向上翘的一端移动，故接下来的操作应是：将平衡螺母向右调，使天平平衡； （3）根据题意知：应该先调节平衡螺母使横梁平衡，再用天平测出烧杯的质量；然后将盐水倒入烧杯中；再用天平测出烧杯和盐水的总质量m总，再计算盐水的质量，所以实验操作顺序为BDAC； （4）在测剩余烧杯和盐水的总质量时，发现加入一定量的砝码后，由图乙知天平的左端下沉，说明砝码质量小，再加入一个最小的砝码后，由图乙知天平的右端下沉，说明砝码质量大，此时取下最小砝码，向右移动游码，使天平的横梁平衡。 故答案为：（1）标尺；（2）右；（3）BDAC；（4）取下最小砝码，向右移动游码，使天平的横梁平衡。 [例题2] 在使用托盘天平测量物体质量的实验中： （1）调节天平平衡时，某同学将天平放在水平工作面上后，发现指针如图甲所示，则接下来的操作应是向 （左、右）调节平衡螺母，直到指针尖对准 中央刻度线。 （2）用调节好的天平测量金属块的质量，当天平平衡时，右盘中砝码和游码的位置如图乙所示，则金属块的质量为 g。 （3）图丙中有一处明显错误，请你指出： 。 （4）若砝码生锈了，则测量结果将 （选填“增大”、“偏小”、“不变”）。 （5）如果要测七上《科学》课本1张纸的质量，用下列哪种方法测得的值误差最小？答： 。 A．从课本上撕下一张纸，在天平上称出其质量 B．从课本上撕下一张纸，把它团成团，再在天平上称出其质量 C．先在天平上称出课本的总质量，再把称出的总质量除以课本的总页码数 D．先在天平上称出课本的总质量，再把称出的总质量除以课本的总页码数的一半。 【解答】解：（1）用天平之前首先调节天平，将游码移到标尺最左端后，指针左偏说明左端下沉，右端上翘，平衡螺母向右移动，使指针指到分度盘的中央位置。 （2）游码对应的刻度值为2.4g， 物体的质量＝砝码的质量+游码对应的刻度值＝50g+10g+5g+2.4g＝67.4g。 （3）砝码应用镊子夹取，所以图中的错误是用手拿砝码； （4）正常情况下砝码上标的质量是砝码的实际质量，砝码生锈后，自身质量变大。当测量同一物体时，需要减少砝码或移动游码，才能使天平重新平衡，此时所读数值小于物体实际质量。 （5）一张纸的质量，远小于天平的分度值，故无法直接测量，故A、B不可行； 一张等于两页，因此先在天平上称出课本的总质量，再把称出的总质量除以课本的总页码数的一半，不能把称出的总质量除以课本的总页码数，故C不可行，D可行。 故选D。 故答案为：（1）右；分度盘；（2）67.4；（3）用手拿砝码；（4）偏小；（5）D。 题型二．密度及其特性 [例题3] 甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系如图所示。ρ甲、ρ乙、ρ丙、ρ水分别代表甲、乙、丙三种物质和水的密度，据图可知（　　） A．ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，且ρ丙＜ρ水 B．ρ甲＞ρ丙＞ρ乙，且ρ丙＜ρ水 C．ρ丙＞ρ乙＞ρ甲，且ρ丙＝ρ水 D．ρ乙＞ρ甲＞ρ丙，且ρ丙＞ρ水 【解答】解： 由图象可知，当V甲＝V乙＝V丙时，m甲＞m乙＞m丙， 由ρ可知，ρ甲＞ρ乙＞ρ丙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 从图象可知，当乙的质量为30g时，它的质量是30cm3， 则乙的密度：ρ乙1g/cm3＝ρ水﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由①②可知ρ丙＜ρ水，故A正确，BCD错误。 故选：A。 题型三．密度的计算 [例题4] 甲、乙两种金属的密度分别是ρ甲、ρ乙，由质量相等的甲、乙两种金属制成的合金（体积不变），其密度为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设甲质量为m，乙质量为m，甲乙的总质量为2m。 根据ρ可得：甲的体积为：V甲；乙的体积为：V乙， 则甲乙的总体积为：V总＝V甲+V乙， 甲乙金属合金的密度为：ρ。 故选：C。 [例题5] 现有a、b两个小球，分别由ρa＝4g/cm3、ρb＝5g/cm3的两种材料制成，两小球质量之比为ma：mb＝6：5。体积之比为Va：Vb＝3：4。则下列说法正确的是（　　） A．若只有一个球是空心，则a 球是空心的 B．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心部分的体积之比为2：3 C．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为3：2 D．若只有一个球是空心的，将空心球的空心部分装满水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比为5：1 【解答】解： ABC、由ρ可得，A、B两种材料的体积之比（即实心部分的体积之比）： （即大于两球的体积之比）， 若只有一个球是空心，由前面计算可知b球的体积大于其材料的体积，故b球一定是空心，a球一定是实心，故A错误； 因两球的体积之比为Va：Vb＝3：4，则可设a球的体积为3V，则b球的体积为4V，由前面计算可知b球材料的体积为2V， 所以空心球空心部分的体积与实心部分的体积之比为： Vb空：Vb实＝（Vb﹣Vb实）：Vb实＝（4V﹣2V）：2V＝1：1，故B错误； 空心球空心部分的体积与实心球的体积之比： Vb空：Va＝（Vb﹣Vb实）：Va＝（4V﹣2V）：3V＝2：3，故C错误； D、将空心球的空心部分装上水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比： ，故D正确。 故选：D。 [例题6] 某同学学习了“物质的密度”后，设计了以下实验：将染成红色的水和酒精先后倒入量筒中，并密封。静置一段时间后，记录整个混合液呈均匀红色时的体积和所需的时间。实验数据如下表所示： 酒精与水的温度/℃ 酒精 水（红色） 混合液呈均匀红色的总体积 混合液呈均匀红色所需的时间 体积/mL 质量/m 体积/mL 质量/m A 10 62.5 50 50 50 110 B 40 62.5 50 50 50 110 较短 （1）水和酒精都是由极微小的微粒构成，构成水的微粒是 。 （2）根据表中的数据，当混合液呈均匀红色时，请计算此时该液体的密度。（结果保留两位小数） （3）请结合所学知识对该实验中出现的混合液体积变小及两组实验时间上有差异的现象进行合理解释。 【解答】解：（1）常见的物质是由大量的分子、原子构成的，构成水的微粒是水分子； （2）由表格中数据可知，混合前后液体的质量不变，液体的总质量m＝50g+50g＝100g，混合后液体的体积V＝110mL＝110cm3； 液体的密度0.91g/cm3； （3）混合后液体的体积变小是由于分子之间有间隙；两组实验时间上有差异是因为温度越高，分子运动越剧烈，混合液呈均匀红色所需的时间越短。 故答案为：（1）水分子；（2）0.91g/cm3；（3）混合后液体的体积变小是由于分子之间有间隙；两组实验时间上有差异是因为温度越高，分子运动越剧烈，混合液呈均匀红色所需的时间越短。 题型四．密度公式的应用 [例题7] 为了测量干玉米粒的密度，小丽首先用天平测出一些干玉米粒的质量为33g，接着用一个饮料瓶装满水，拧上盖子，用天平测出水和瓶子的总质量为128g，然后拧开瓶盖，把这33g干玉米全部装进饮料瓶中（玉米粒短时间内吸水可忽略不计），再次拧上盖子，擦干溢出的水，用天平测出此时瓶、瓶中的水和玉米粒的总质量为131g，由此可以算出干玉米粒的密度约为（　　） A．0.92×103kg/m3 B．1.1×103kg/m3 C．1.2×103kg/m3 D．1.3×103kg/m3 【解答】解：瓶中放入干玉米粒后，溢出水的质量： m水＝（128g+33g）﹣131g＝30g， 由ρ可得，干玉米粒的体积： V玉米＝V水30cm3， 干玉米粒的密度： ρ玉米1.1g/cm3＝1.1×103kg/m3。 故选：B。 [例题8] 如图为甲、乙两种物质的m﹣V图象，下列说法正确的是（　　） A．乙物质的密度与质量成正比 B．甲物质的密度比乙的密度小 C．甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的2倍 D．体积为20cm3的甲物质的质量为10g 【解答】解： A、密度是物质的一种特性，与物体的质量和体积无关，则乙物质的密度不会随质量的改变而改变，故A错误。 B、由图象可知，当甲和乙两种物质的体积相同时，甲的质量大，根据ρ可知甲的密度大于乙的密度，故B错误。 C、甲、乙质量相等时，比如图中甲、乙质量都是10g时，甲的体积是10cm3，乙的体积是20cm3，则乙的体积是甲的2倍，故C正确。 D、根据图象可知，当甲物质的体积是20cm3时，甲物质的质量是20g，故D错误。 故选：C。 [例题9] 在测量液体密度的实验中，小科利用测得的数据绘制出“液体和量杯的总质量m”与“液体的体积V”的关系图（如图）。下列说法正确的是（　　） A．量杯质量为20g B．该液体密度为0.8g/cm3 C．50cm3该液体的质量为80g D．120g该液体的体积为100cm3 【解答】解：AB、设量杯的质量为m杯，液体的密度为ρ， 读图可知，当液体体积为V1＝50cm3时，液体和杯的总质量m总1＝m1+m杯＝80g， 由ρ可得m＝ρV，则：ρ×50cm3+m杯＝80g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 当液体体积为V2＝100cm3时，液体和杯的总质量m总2＝m2+m杯＝120g， 可得：ρ×100cm3+m杯＝120g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ②﹣①可得液体的密度： ρ＝0.8g/cm3，故B正确； 将ρ＝0.8g/cm3代入①解得： m杯＝40g，故A不正确； C、当液体的体积V3＝50cm3，则液体的质量：m3＝ρ×V3＝0.8g/cm3×50cm3＝40g，故C错误； D、120g该液体的体积为V4150cm3，故D错误。 故选：B。 [例题10] 小丁同学利用天平和瓶子（含盖子）测量酱油的密度。其步骤：①用调好的天平测空瓶子的质量为m0；②将瓶子装满水，用天平测出瓶子和水的总质量为m1；③将水倒干净，再将瓶子装满酱油，用天平测出瓶子和酱油的总质量为m2；则酱油的密度表达式（已知水的密度ρ水）（　　） A．ρ酱油•ρ水 B．ρ酱油•ρ水 C．ρ酱油•ρ水 D．ρ酱油•ρ水 【解答】解：由题意可知，瓶子装满水后，瓶子内水的质量m水＝m1﹣m0，则由得瓶子的容积，瓶子内装满酱油后酱油的体积，瓶子内酱油的质量m酱油＝m2﹣m0，由得，酱油的密度； 故选：A。 [例题11] 如图所示，粗心的周峰同学将等质量的浓盐水、酒精和蒸馏水装入三个完全相同的容器后，忘了贴标签。请你利用所学的科学知识帮周峰同学来判断三个容器中所装的液体（　　） A．甲是酒精、乙是蒸馏水、丙是浓盐水 B．甲是酒精、乙是浓盐水、丙是蒸馏水 C．甲是浓盐水、乙是酒精、丙是蒸馏水 D．甲是浓盐水、乙是蒸馏水、丙是酒精 【解答】解：根据公式V可知， 在质量m相同时，液体密度ρ越小，液体体积越大， 由于ρ酒精＜ρ蒸馏水＜ρ浓盐水， 所以，V酒精＞V蒸馏水＞V浓盐水， 故：甲是浓盐水，乙是酒精，丙是蒸馏水， 故选：C。 [例题12] 如图是小明在探究甲、乙、丙三种物质质量与体积关系时作出的图象，分析图象可知（　　） A．ρ甲＞ρ乙＞ρ丙 B．甲的密度是丙的2倍 C．丙的密度是乙的 D．甲、乙、丙三种物质密度之比为1：2：3 【解答】解：A、根据ρ可知，当体积相同时，质量越大，密度越大； 如图所示，当体积相同时，甲的质量大于乙的质量大于丙的质量， 所以ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，故A正确； BC、由图知，当V＝50cm3时，甲的质量m甲＝50g，乙的质量m乙＝35g，丙的质量m丙＝25g， 则ρ甲1g/cm3， ρ乙0.7g/cm3， ρ丙0.5g/cm3， 则甲的密度是丙的2倍，丙的密度不是乙的，故B正确，C错误； D、甲、乙、丙三种物质密度之比ρ甲：ρ乙：ρ丙＝1g/cm3：0.7g/cm3：0.5g/cm3＝10：7：5，故D错误。 故选：AB。 [例题13] 小红想知道体育课上使用的铅球是如何制作成的，去参观了一个体育用品制造厂。一工人师傅将质量为3.16kg的铁水注入一个容积为500cm3的模具中，先制成一个空心铁球，然后再向空心铁球内灌铅，最终制成了外壳是铁质的铅球。（ρ铅＝11.3×103kg/m3，ρ铁＝7.9×103kg/m3） （1）将铁水注入磨具中冷却后，其质量 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 （2）请算一下所铸空心铁球的空心部分体积。 。 （3）请算一下将上面所铸空心铁球的空心部分体积灌满铅后的总质量。 。 【解答】解：（1）将铁水注入磨具中冷却后，其状态发生了变化，但其所含铁的多少没有变化，所以铁水冷却后质量不变。 （2）根据ρ可得，质量为3.16kg的铁的体积为：V铁4×10﹣4m3＝400cm3， 则铁球的空心部分体积：V空＝V球﹣V铁＝500cm3﹣400cm3＝100cm3； （3）将上面所铸空心铁球的空心部分体积灌满铅，铅的体积V铅＝V空＝100cm3， 则铅的质量为：m铅＝ρ铅V铅＝11.3×103kg/m3×100×10﹣6m3＝1.13kg， 所以灌满铅后的总质量为：m总＝m铅+m＝1.13kg+3.16kg＝4.29kg。 故答案为：（1）不变；（2）100cm3；（3）4.29kg。 巩固提高 [练习1] 下列对密度公式ρ的理解正确的是（　　） A．物质的密度与它的质量成正比 B．物质的密度与它的体积成反比 C．物质的密度由它的质量、体积所决定 D．用ρ可以计算物质的密度，但物质的密度与它的质量、体积无关 【解答】解： 密度是物质本身的一种特性，同种物质、状态一定时，密度是确定的，数值上等于质量m与体积V的比值，但物质的密度与质量与体积的大小无关。 故选：D。 [练习2] 人类在新材料探索的道路上总在进行着不懈的努力，世界上密度最小的固体“气凝胶”就是新材料探索的重要成果，气凝胶是一种多孔状、类似海绵结构的硅元素固体，孔状内有99.8%的空间。这种新材料密度仅为3kg/m3，熔点高达1400℃，看似脆弱不堪，其实非常坚固耐用。因为它耐磨且富有弹性，所以很多职业登山者登山时所穿的鞋子都是气凝胶制成的。 （1）气凝胶密度仅为3kg/m3，它表示的意义是 。 （2）请根据你对“气凝胶”性质的理解，说出“气凝胶”的两个物理性质 。 （3）已知某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢（ρ＝7.8×103kg/m3）制造，耗钢156t：若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需“气凝胶”质量为多少kg？ 【解答】解：（1）气凝胶密度仅为3kg/m3，它表示的意义是每立方米气凝胶的质量为3kg。 （2）这种新材料密度仅为3kg/m3，熔点高达1400℃，耐磨且富有弹性，所以“气凝胶”的物理性质有密度小、熔点高、弹性好。 （3）飞机的体积V20m3， 用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则“气凝胶”的体积V′＝V＝20m3， 需“气凝胶”的质量m′＝ρ′V′＝3kg/m3×20m3＝60kg。 答：（1）每立方米气凝胶的质量为3kg。 （2）密度小、熔点高。 （3）需“气凝胶”质量为60kg。 [练习3] 如图所示，一个容积V0＝500cm3、质量m0＝0.5kg的瓶子里装有水。乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口，若瓶内有质量m1＝0.4kg的水（水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，石块密度ρ石＝2.6×103kg/m3），求： （1）瓶中水的体积V1； （2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2； （3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m。 【解答】解： （1）由ρ得瓶内水的体积： V14×10﹣4m3＝400cm3； （2）石块总体积： V2＝V容﹣V1＝500cm3﹣400cm3＝100cm3； （3）由ρ得石块的质量： m石＝ρ石V2＝2.6g/cm3×100cm3＝260g＝0.26kg， 乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量： m＝m水+m0+m石＝0.4kg+0.5kg+0.26kg＝1.16kg＝1160g。 答：（1）瓶中水的体积为400cm3； （2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积为100cm3； （3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为1160g。 [练习4] 资料显示，密度大的文旦果肉丰满、水分充足、味道香甜。小柯利用电子秤、大量筒、记号笔、筷子、透明水桶，通过以下步骤测量某文旦密度： ①用电子秤测量该文旦质量为2.080千克； ②在水桶中加入适量的水，此时总质量为3.415千克； ③用筷子将文旦压入水中，按此时水位在水桶上画标记线（如图甲）； ④取出文旦，用大量筒向水桶内加水至标记线（如图乙），测出加入水的体积为3200毫升； ⑤计算该文旦的密度。 根据实验，完成下列各题： （1）该文旦的密度是多少？ （2）步骤④取出文旦会带出少量的水，使测量的文旦体积 。（选填“偏大”、“偏小”或“不变”） 【解答】解：（1）文旦的质量：m＝2.080kg＝2080g， 体积：V＝3200mL＝3200cm3， 文旦的密度： ρ0.65g/cm3； （2）步骤④取出文旦会带出少量的水，再用大量筒加水时，加水的体积变大，测量的文旦的体积偏大。 故答案为：（1）该文旦的密度是0.65g/cm3； （2）偏大。 [练习5] “全碳气凝胶”固体材料是2013年3月，浙江大学的科学家研制的迄今为止世界上最“轻”的材料，其坚固耐用程度不亚于高强度的合金材料，能承受1400℃的高温，而密度只有1.6kg/m3。已知某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢（ρ钢＝7.9×103kg/m3）制造，耗钢118.5吨；求 （1）大型飞机所用钢材的体积是多少？ （2）若采用“全碳气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需“全碳气凝胶”质量为多少？ 【解答】解：（1）钢材的体积：， （2）由题知：气凝胶的体积V＝V钢＝15m3， 气凝胶的质量：m'＝ρ'V＝1.6kg/m3×15m3＝24kg。 答：（1）该飞机的体积是15m3； （2）需“全碳气凝胶”质量为24kg。 [练习6] “乌鸦喝水”的故事大家很熟悉。 （1）乌鸦是常见的鸟类。小应观察了包括乌鸦在内的五种动物，设计制作了如下的二歧分类检索表去分辨，其中乌鸦对应的是 。（填数字序号即可） ①R ②S ③P ④Q ⑤M la无脊椎骨﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2 lb有脊椎骨﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3 2a身体分节，有外骨骼﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣R 2b身体不分节﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5 3a卵生，体温不恒定﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4 3b卵生，体温恒定﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣P 4a生活在水中，用腮呼吸﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣Q 4b生活在陆地上，用肺呼吸﹣﹣﹣﹣﹣M （2）一只容积为3×10﹣4m3质量m0＝0.5kg的瓶子里装有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石块（该石块不吸水）投入瓶中，当乌鸦投了26块相同的小石块后，水面升到瓶口，求：石块的密度。 【解答】解：（1）乌鸦属于鸟类，属于脊椎动物，卵生，体温恒定，满足条件的只有P； （2）当投入26块小石块后，水的体积加上26块小石块的体积等于瓶子的容积，水的体积为： V水2×10﹣4m3； 26块小石块的体积为： V石＝V瓶﹣V水＝3×10﹣4m3﹣2×10﹣4m3＝1×10﹣4m3； 26块小石块的质量：m石＝0.01kg×26＝0.26kg； 则小石块的密度为： ρ石2.6×103kg/m3； 答：（1）③；（2）石块的密度为2.6×103kg/m3。 [练习7] 长白山是一座休眠火山，小金在长白山游玩的时候，捡到了一种能够浮在水上的石头，被称为浮石，如图所示。小金对该石头非常感兴趣，对它展开了如下探究： （1）小金通过观察发现，浮石有气孔构造，他猜想该浮石中有动植物化石，请你对该猜想作出判断并说明理由： 。 （2）用天平测量浮石的质量：小金将天平放置在水平桌面上，调节天平平衡时忘记将游码移到零刻度处，后续测量步骤均正确且移动了游码，则测得的浮石的质量与实际值相比， （填“偏大”“偏小”或“不变”），改进后重新测得浮石的质量为12.5克。 （3）用量筒测量整块浮石的体积：小金在浮石的外面包裹一层薄薄的保鲜膜，再用细棒将浮石压入水面以下，测得浮石的体积为15厘米3（保鲜膜与细棒的体积忽略不计）。浮石的外面包裹保鲜膜的目的是 。 （4）若该浮石固体部分的密度为2.5克/厘米3，请计算这块浮石中气孔的体积。 【解答】解：（1）岩浆岩又称火成岩，是指由岩浆在地下或喷出地表后冷却凝结而成的岩石，岩浆岩中特有矿物也有着特有的构造 如气孔杏仁及流纹等构造，而有化石的是沉积岩，故猜想错误； （2）当物体质量是0时，读数为游码所表示的质量，显示的比实际的质量大了，小金在调节天平平衡时，忘记了先将游码调零，则他用这架天平测物体的质量是测量值偏大了； （3）浮石有气孔，容易吸水，小金在浮石的外面包裹一层薄薄的保鲜膜防止浮石吸水影响测量结果； （4）根据ρ得岩石的体积为： V岩石5cm3； 浮石中气孔的体积：V气孔＝V﹣V岩石 ＝15cm3﹣5cm3＝10cm3。 故答案为：（1）不正确，有气孔的为岩浆岩，有化石的为沉积岩；（2）偏大；（3）防止浮石吸水影响测量结果；（4）这块浮石中气孔的体积为10cm3。 [练习8] 密度探索： （1）如果一个氧气瓶内的氧气密度是4kg/m3。当用去这些氧气的质量后，氧气密度变为了 。 （2）现有一吨煤油，已知ρ煤油＝0.8g/cm3，用容积是15L的桶全部装完，则至少需要这样的桶 个。 【解答】解：（1）原先氧气质量为m＝ρV，现在氧气密度为2kg/m3。 （2）根据ρ可得，每个桶最多装煤油的质量：m′＝ρV＝0.8×103kg/m3×15×10﹣3m3＝12kg， 所需桶的个数：n84（个）。 因此需要84个这样的桶。 故答案为：（1）2kg/m3；（2）84。 [练习9] 甲、乙两种物质的质量与体积的关系如图所示，分别用甲、乙两种物质制成两个实心物体A、B，则A物体的密度是 g/cm3，若B物体的质量为200g，则它的体积为 cm3。将A物体切掉一部分后，则A物体剩余部分的密度 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 【解答】解：由图像可知，当m甲＝m乙＝4.0g时，V甲＝2.0cm3，V乙＝0.5cm3， 则ρ甲2g/cm3， ρ乙8g/cm3， B物体的质量为200g，B的体积：VB25cm3； 密度是物质本身的一种特性，密度与物质的种类、状态有关，而与质量、体积无关，将A物体切掉一部分后，则A物体剩余部分的密度不变。 故答案为：2；25；不变。 [练习10] 小金利用厚度均匀的合金板（厚度为1厘米），制作了个无盖的不漏水的盒子。成品尺寸如图所示，质量为1600克。 （1）合金板的密度为 千克/米。 （2）小金在测某种液体的密度时，测了三组液体的体积及容器和液体的总质量数据，记录如表所示。 组数 1 2 3 液体的体积V/厘米3 5 10 15 液体和容器的总质量m/克 1606 1612 1618 当倒入的液体体积为60厘米3时，液体的质量为 克。 【解答】解：（1）合金板的体积为：V＝12cm×12cm×5cm﹣10cm×10cm×4cm＝320cm3； 合金板的密度为：ρ5g/cm3＝5×103kg/m3； （2）由表中数据得，液体的体积每增加5cm3，液体和容器的总质量增加6g，液体的体积V与液体和容器的总质量m的关系：m总＝m0V＝1600gV， 当倒入的液体体积为60厘米3时，液体和容器的总质量：m总'＝m0V＝1600g60cm3＝1672g， 液体的质量为：m液＝m总'﹣m0＝1672g﹣1600g＝72g。 答：（1）5×103；（2）72。 [练习11] 如图所示，水平桌面上甲、乙两容器底面积均为0.01m2，甲容器内盛有体积为3×10﹣3m3的水，乙容器内盛有深度为0.35m的酒精。分析回答（已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3）： （1）容器内水的质量为 kg。 （2）若要使甲、乙容器中液体的质量相等，应该分别从两容器内各抽出 cm相同高度的液体。 【解答】解：（1）甲容器内盛有体积为3×10﹣3m3的水，根据密度公式得，则甲容器内水的质量为： m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×3×10﹣3m3＝3kg； （2）甲、乙两容器底面积均为0.01m2，乙容器内盛有深度为0.35m的酒精，则酒精的体积V酒精＝0.01m2×0.35m＝3.5×10﹣3m3，则乙容器内酒精的质量为： m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8×103kg/m3×3.5×10﹣3m3＝2.8kg； 设从甲、乙两容器内抽出液体的高度为h，则，m水﹣Shρ水＝m酒精﹣Shρ酒精， 即，3kg﹣0.01m2×h×1.0×103kg/m3＝2.8kg﹣0.01m2×h×0.8×103kg/m3， 解得：h＝0.1m＝10cm。 故答案为：3；10。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1质量和密度 学习目标 1.了解物体有质量，知道质量的单位并掌握其单位转换。 2理解质量是物体的属性，不随物体的位置、形状、温度和状态的改变而改变（重点） 3.恰当使用质量的单位，尝试对生活中的物体进行质量估算。 4.了解托盘天平的结构（重点） 5.探究同种物质的质量与体积的关系，体会利用比值不变反映的数量关系来定义物理量的方法； 6.知道密度的定义、公式和单位，理解密度的物理意义（重点） 7.能联系实际运用密度公式进行有关计算，会计算不能直接测量的物体的质量或不能直接测量的物体的体积（重点） 知识重点 知识点一：质量 1、一切物体都是由物质组成，质量的含义：表示物体所含物质的多少。它是物体本身的一种属性，其大小不会随物体的形状，状态，温度，位置的改变而改变。 2、物体质量的主要单位（标准单位）是千克，符号kg。常用单位有：吨（t），克（g），毫克（mg） 3、单位换算：1吨=1000千克 1千克=1000克=106毫克 1克=1000毫克 感受质量的大小：一个鸡蛋的质量约为50g，一个苹果的质量约为150g，成人：50Kg—60Kg，大象6t；一只公鸡2Kg，一个铅球的质量约为4Kg。 知识点二：质量的测量 1．实验室中，测量质量的常用工具是天平；在生活中，质量的测量还有杆秤、案秤、磅秤、电子秤等等。 2.用天平测量物体的质量 （1）天平的结构：实验室常用的测量质量的工具是托盘天平，如图所示。托盘天平的构造：分度盘、指针、横梁、游码、标尺、底座、平衡螺母、托盘等，每台天平都有一盒配套的砝码。 （2）天平的使用 “放”：把天平放在水平台面上，对于需要调节底座水平的天平，应先调节底座下面的螺钉，使底座水平。 “拨”：把游码拨到标尺左端的零刻度线。 “调”：调节横梁两端的平衡螺母，使指针指在分度盘中央的刻度线处（或使指针在中央刻度线左右两侧摆动的幅度相等）。这一步的目的是把天平横梁调平衡，具体操作方法：如果指针向左偏，应将平衡螺母向右调；如果指针向右偏，应将平衡螺母向左调，可简记为“左偏右调，右偏左调”。对于左、右两端各有一个平衡螺母的托盘天平来说，两边的平衡螺母的调节方向是一致的。 “看”：观察天平的称量（称量是天平能称的最大质量）和标尺的分度值。被测物体的质量不能超过天平的称量，否则不但测不出物体的质量，还有可能损坏天平。游码在标尺上每向右移动一个小格，就相当于在右盘中增加一个小砝码，所以在使用前需观察标尺上每小格所代表的质量。 “测”：称量前，估计一下被测物体的质量；测量时，把被测物体放在左盘中，然后根据所估计的质量用镊子按“先大后小”的顺序依次向右盘试加砝码，若添加或取下最小砝码后，天平仍不平衡，则需要用镊子调节游码在标尺上的位置，直至天平的横梁恢复平衡。 “读”：右盘中砝码的总质量加上游码示数（游码左侧边缘在标尺上所对的刻度值，不估读），就等于左盘中被测物体的质量。如图所示，游码的示数是2g，被测物体质量为：50g+10g+2g=62g。 “收”：测量完毕，先将被测物体取下，然后用镊子把砝码放回砝码盒中，把游码拨回标尺左端的零刻度线处。 （3）使用天平注意事项 a.每个天平都有自己的称量和感量，也就是它能称的最大质量和最小质量，被测物体的质量超过称量和感量时，均不能直接称量。 b.天平和砝码应保持干燥、清洁，向右盘中加减砝码盒移动游码时都有用镊子，不能用手直接接触砝码盒游码，不能把砝码弄湿、弄脏，以避免砝码、游码因锈蚀、磨损而使其质量发生变化，造成测量不准确的现象。 c.潮湿的物体和化学药品会污染图片托盘，所以不能直接将其放到天平的托盘中，应盛放在其他容器中测量。注意此时测出的是待测物体和容器的总质量。 d.为保护天平不被损坏，加减砝码时要轻拿轻放。 e.已调节好的天平如果移动了位置，需重新调节平衡后方可测量。 f.天平平衡后，两个托盘不能互换位置，否则要重新调节平衡。 d.判断天平是否平衡，不一定要等到指针静止下来，也可以通过观察指针左右摆动的幅度是否相等来确定。 （4）天平的非正常使用 a.游码未归零：使用游码未归零就调平的天平测量物体质量时，相当于在右盘中已放上一个与游码初始示数相同的小砝码，因此物体的实际质量等于砝码质量和最后游码示数之和减去初始游码示数。 b.物、码放反：天平的等量关系为：m左=m右+m游，当错误地“左码右物”放置时，天平的等量关系为：m码=m物+m游，则物体质量等于砝码质量减去游码示数，即m物=m码+m游。 知识点三：密度 一、密度的概念 1.某种物体的质量与它的体积之比叫物体的密度。 2.密度是物体的特征。油比水轻，说的是油的密度小于水的密度，所以油漂浮在水上。 3.密度公式是：。 4.不同物质，在体积一定时，质量跟密度成正比；不同物质，在质量一定时,体积跟密度成反比。 5.国际单位制中，密度单位是kg/m3，常用单位还有：g/cm3（ml），1g/cm3=103kg/m3。 6.平时我们所见的瓶装液体体积经常用毫升（ml）表示，1ml =1cm3。1m3=103 l(升)。水的密度1.0×103kg/m3（其物理意义为：体积为1m3的水，质量为1.0×103kg，也就是1t）。 二、对密度的理解 1.理解密度 （1）同种材料，同种物质，ρ不变，m与 V成正比； 物体的密度ρ与物体的质量、体积、形状无关，但与质量和体积的比值有关；密度随温度、压强、状态等改变而改变，不同物质密度一般不同，所以密度是物质的一种特性。 （2）质量相同的不同物质，体积与密度ρ成反比；体积相同的不同物质质量与密度ρ成正比。 （3）密度图像：如图所示：ρ甲＞ρ乙。 （4）密度是物质的一种性质，在条件一定情况下，每种物质的密度是确定的，密度不随物体的质量或体积的变化而变化。例如，一杯牛奶的密度与一滴牛奶的密度一样大。 （5）物质密度受物质状态和温度的影响：当物质在固态、液态和气态之间转换时（例如熔化、凝固等），或物体的温度发生变化时（如热胀冷缩），质量不变，但体积发生变化，密度发生变化。如常温常压下水的密度为1.0×103kg/m3，变为冰后密度为0.9×103kg/m3。 （6）日常生活中，人们往往感觉密度大的物质“重”，密度小的物质“轻”。比如，常说的“铁比棉花重”，实质上是指铁的密度比棉花的密度大，真正的重或轻取决于物体的质量。 三、应用密度进行计算 在利用密度公式进行计算时，应注意以下几点： （1）质量、体积和密度应对应同一个物体； （2）各物理量的单位一定要统一，一般有两种统一方法：①质量单位用kg，体积单位用m3，密度单位为kg/m3；②质量单位用g，体积单位用cm3，密度单位为g/cm3。 （3）判断物体是否空心，具体方法有三种:先假定物体是实心的，通过计算。 则物体是空心的。其中通过比较体积的方法最好，既直观，又便于计算空心部分的体积，V空＝V物－V实 。 （4）两物体等质量混合 （5）两物体等体积混合 题型一．实验：用天平测量固体和液体的质量 [例题1] 学习了托盘天平的使用后，同学们到实验室用托盘天平测量了盐水的质量，请回答下列问题： （1）请写出图甲所示结构②的名称 。 （2）小科将天平放在水平工作面上进行调平时，发现天平如甲图所示倾斜，为了使得天平平衡，应向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母。 （3）小科进行了下列实验操作： A.称出烧杯和盐水的总质量； B.称出空烧杯的质量； C.计算盐水的质量； D.将盐水倒入烧杯中； 以上操作的正确顺序是 。（请用字母排序） （4）小科用调节好的天平测量烧杯和盐水的总质量时，发现加入一定量的砝码后，指针指在如图丙所示位置，再加入一个最小的砝码，又发现指针指在如图丁所示位置，则他接下来应进行的操作是 。 [例题2] 在使用托盘天平测量物体质量的实验中： （1）调节天平平衡时，某同学将天平放在水平工作面上后，发现指针如图甲所示，则接下来的操作应是向 （左、右）调节平衡螺母，直到指针尖对准 中央刻度线。 （2）用调节好的天平测量金属块的质量，当天平平衡时，右盘中砝码和游码的位置如图乙所示，则金属块的质量为 g。 （3）图丙中有一处明显错误，请你指出： 。 （4）若砝码生锈了，则测量结果将 （选填“增大”、“偏小”、“不变”）。 （5）如果要测七上《科学》课本1张纸的质量，用下列哪种方法测得的值误差最小？答： 。 A．从课本上撕下一张纸，在天平上称出其质量 B．从课本上撕下一张纸，把它团成团，再在天平上称出其质量 C．先在天平上称出课本的总质量，再把称出的总质量除以课本的总页码数 D．先在天平上称出课本的总质量，再把称出的总质量除以课本的总页码数的一半。 题型二．密度及其特性 [例题3] 甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系如图所示。ρ甲、ρ乙、ρ丙、ρ水分别代表甲、乙、丙三种物质和水的密度，据图可知（　　） A．ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，且ρ丙＜ρ水 B．ρ甲＞ρ丙＞ρ乙，且ρ丙＜ρ水 C．ρ丙＞ρ乙＞ρ甲，且ρ丙＝ρ水 D．ρ乙＞ρ甲＞ρ丙，且ρ丙＞ρ水 题型三．密度的计算 [例题4] 甲、乙两种金属的密度分别是ρ甲、ρ乙，由质量相等的甲、乙两种金属制成的合金（体积不变），其密度为（　　） A． B． C． D． [例题5] 现有a、b两个小球，分别由ρa＝4g/cm3、ρb＝5g/cm3的两种材料制成，两小球质量之比为ma：mb＝6：5。体积之比为Va：Vb＝3：4。则下列说法正确的是（　　） A．若只有一个球是空心，则a 球是空心的 B．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心部分的体积之比为2：3 C．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为3：2 D．若只有一个球是空心的，将空心球的空心部分装满水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比为5：1 [例题6] 某同学学习了“物质的密度”后，设计了以下实验：将染成红色的水和酒精先后倒入量筒中，并密封。静置一段时间后，记录整个混合液呈均匀红色时的体积和所需的时间。实验数据如下表所示： 酒精与水的温度/℃ 酒精 水（红色） 混合液呈均匀红色的总体积 混合液呈均匀红色所需的时间 体积/mL 质量/m 体积/mL 质量/m A 10 62.5 50 50 50 110 B 40 62.5 50 50 50 110 较短 （1）水和酒精都是由极微小的微粒构成，构成水的微粒是 。 （2）根据表中的数据，当混合液呈均匀红色时，请计算此时该液体的密度。（结果保留两位小数） （3）请结合所学知识对该实验中出现的混合液体积变小及两组实验时间上有差异的现象进行合理解释。 题型四．密度公式的应用 [例题7] 为了测量干玉米粒的密度，小丽首先用天平测出一些干玉米粒的质量为33g，接着用一个饮料瓶装满水，拧上盖子，用天平测出水和瓶子的总质量为128g，然后拧开瓶盖，把这33g干玉米全部装进饮料瓶中（玉米粒短时间内吸水可忽略不计），再次拧上盖子，擦干溢出的水，用天平测出此时瓶、瓶中的水和玉米粒的总质量为131g，由此可以算出干玉米粒的密度约为（　　） A．0.92×103kg/m3 B．1.1×103kg/m3 C．1.2×103kg/m3 D．1.3×103kg/m3 [例题8] 如图为甲、乙两种物质的m﹣V图象，下列说法正确的是（　　） A．乙物质的密度与质量成正比 B．甲物质的密度比乙的密度小 C．甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的2倍 D．体积为20cm3的甲物质的质量为10g [例题9] 在测量液体密度的实验中，小科利用测得的数据绘制出“液体和量杯的总质量m”与“液体的体积V”的关系图（如图）。下列说法正确的是（　　） A．量杯质量为20g B．该液体密度为0.8g/cm3 C．50cm3该液体的质量为80g D．120g该液体的体积为100cm3 [例题10] 小丁同学利用天平和瓶子（含盖子）测量酱油的密度。其步骤：①用调好的天平测空瓶子的质量为m0；②将瓶子装满水，用天平测出瓶子和水的总质量为m1；③将水倒干净，再将瓶子装满酱油，用天平测出瓶子和酱油的总质量为m2；则酱油的密度表达式（已知水的密度ρ水）（　　） A．ρ酱油•ρ水 B．ρ酱油•ρ水 C．ρ酱油•ρ水 D．ρ酱油•ρ水 [例题11] 如图所示，粗心的周峰同学将等质量的浓盐水、酒精和蒸馏水装入三个完全相同的容器后，忘了贴标签。请你利用所学的科学知识帮周峰同学来判断三个容器中所装的液体（　　） A．甲是酒精、乙是蒸馏水、丙是浓盐水 B．甲是酒精、乙是浓盐水、丙是蒸馏水 C．甲是浓盐水、乙是酒精、丙是蒸馏水 D．甲是浓盐水、乙是蒸馏水、丙是酒精 [例题12] 如图是小明在探究甲、乙、丙三种物质质量与体积关系时作出的图象，分析图象可知（　　） A．ρ甲＞ρ乙＞ρ丙 B．甲的密度是丙的2倍 C．丙的密度是乙的 D．甲、乙、丙三种物质密度之比为1：2：3 [例题13] 小红想知道体育课上使用的铅球是如何制作成的，去参观了一个体育用品制造厂。一工人师傅将质量为3.16kg的铁水注入一个容积为500cm3的模具中，先制成一个空心铁球，然后再向空心铁球内灌铅，最终制成了外壳是铁质的铅球。（ρ铅＝11.3×103kg/m3，ρ铁＝7.9×103kg/m3） （1）将铁水注入磨具中冷却后，其质量 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 （2）请算一下所铸空心铁球的空心部分体积。 。 （3）请算一下将上面所铸空心铁球的空心部分体积灌满铅后的总质量。 。 巩固提高 [练习1] 下列对密度公式ρ的理解正确的是（　　） A．物质的密度与它的质量成正比 B．物质的密度与它的体积成反比 C．物质的密度由它的质量、体积所决定 D．用ρ可以计算物质的密度，但物质的密度与它的质量、体积无关 [练习2] 人类在新材料探索的道路上总在进行着不懈的努力，世界上密度最小的固体“气凝胶”就是新材料探索的重要成果，气凝胶是一种多孔状、类似海绵结构的硅元素固体，孔状内有99.8%的空间。这种新材料密度仅为3kg/m3，熔点高达1400℃，看似脆弱不堪，其实非常坚固耐用。因为它耐磨且富有弹性，所以很多职业登山者登山时所穿的鞋子都是气凝胶制成的。 （1）气凝胶密度仅为3kg/m3，它表示的意义是 。 （2）请根据你对“气凝胶”性质的理解，说出“气凝胶”的两个物理性质 。 （3）已知某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢（ρ＝7.8×103kg/m3）制造，耗钢156t：若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需“气凝胶”质量为多少kg？ [练习3] 如图所示，一个容积V0＝500cm3、质量m0＝0.5kg的瓶子里装有水。乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口，若瓶内有质量m1＝0.4kg的水（水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，石块密度ρ石＝2.6×103kg/m3），求： （1）瓶中水的体积V1； （2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2； （3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m。 [练习4] 资料显示，密度大的文旦果肉丰满、水分充足、味道香甜。小柯利用电子秤、大量筒、记号笔、筷子、透明水桶，通过以下步骤测量某文旦密度： ①用电子秤测量该文旦质量为2.080千克； ②在水桶中加入适量的水，此时总质量为3.415千克； ③用筷子将文旦压入水中，按此时水位在水桶上画标记线（如图甲）； ④取出文旦，用大量筒向水桶内加水至标记线（如图乙），测出加入水的体积为3200毫升； ⑤计算该文旦的密度。 根据实验，完成下列各题： （1）该文旦的密度是多少？ （2）步骤④取出文旦会带出少量的水，使测量的文旦体积 。（选填“偏大”、“偏小”或“不变”） [练习5] “全碳气凝胶”固体材料是2013年3月，浙江大学的科学家研制的迄今为止世界上最“轻”的材料，其坚固耐用程度不亚于高强度的合金材料，能承受1400℃的高温，而密度只有1.6kg/m3。已知某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢（ρ钢＝7.9×103kg/m3）制造，耗钢118.5吨；求 （1）大型飞机所用钢材的体积是多少？ （2）若采用“全碳气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需“全碳气凝胶”质量为多少？ [练习6] “乌鸦喝水”的故事大家很熟悉。 （1）乌鸦是常见的鸟类。小应观察了包括乌鸦在内的五种动物，设计制作了如下的二歧分类检索表去分辨，其中乌鸦对应的是 。（填数字序号即可） ①R ②S ③P ④Q ⑤M la无脊椎骨﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2 lb有脊椎骨﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3 2a身体分节，有外骨骼﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣R 2b身体不分节﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5 3a卵生，体温不恒定﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4 3b卵生，体温恒定﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣P 4a生活在水中，用腮呼吸﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣Q 4b生活在陆地上，用肺呼吸﹣﹣﹣﹣﹣M （2）一只容积为3×10﹣4m3质量m0＝0.5kg的瓶子里装有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石块（该石块不吸水）投入瓶中，当乌鸦投了26块相同的小石块后，水面升到瓶口，求：石块的密度。 [练习7] 长白山是一座休眠火山，小金在长白山游玩的时候，捡到了一种能够浮在水上的石头，被称为浮石，如图所示。小金对该石头非常感兴趣，对它展开了如下探究： （1）小金通过观察发现，浮石有气孔构造，他猜想该浮石中有动植物化石，请你对该猜想作出判断并说明理由： 。 （2）用天平测量浮石的质量：小金将天平放置在水平桌面上，调节天平平衡时忘记将游码移到零刻度处，后续测量步骤均正确且移动了游码，则测得的浮石的质量与实际值相比， （填“偏大”“偏小”或“不变”），改进后重新测得浮石的质量为12.5克。 （3）用量筒测量整块浮石的体积：小金在浮石的外面包裹一层薄薄的保鲜膜，再用细棒将浮石压入水面以下，测得浮石的体积为15厘米3（保鲜膜与细棒的体积忽略不计）。浮石的外面包裹保鲜膜的目的是 。 （4）若该浮石固体部分的密度为2.5克/厘米3，请计算这块浮石中气孔的体积。 [练习8] 密度探索： （1）如果一个氧气瓶内的氧气密度是4kg/m3。当用去这些氧气的质量后，氧气密度变为了 。 （2）现有一吨煤油，已知ρ煤油＝0.8g/cm3，用容积是15L的桶全部装完，则至少需要这样的桶 个。 [练习9] 甲、乙两种物质的质量与体积的关系如图所示，分别用甲、乙两种物质制成两个实心物体A、B，则A物体的密度是 g/cm3，若B物体的质量为200g，则它的体积为 cm3。将A物体切掉一部分后，则A物体剩余部分的密度 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 [练习10] 小金利用厚度均匀的合金板（厚度为1厘米），制作了个无盖的不漏水的盒子。成品尺寸如图所示，质量为1600克。 （1）合金板的密度为 千克/米。 （2）小金在测某种液体的密度时，测了三组液体的体积及容器和液体的总质量数据，记录如表所示。 组数 1 2 3 液体的体积V/厘米3 5 10 15 液体和容器的总质量m/克 1606 1612 1618 当倒入的液体体积为60厘米3时，液体的质量为 克。 [练习11] 如图所示，水平桌面上甲、乙两容器底面积均为0.01m2，甲容器内盛有体积为3×10﹣3m3的水，乙容器内盛有深度为0.35m的酒精。分析回答（已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3）： （1）容器内水的质量为 kg。 （2）若要使甲、乙容器中液体的质量相等，应该分别从两容器内各抽出 cm相同高度的液体。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$