宁夏银川市第二中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

银川二中2024-2025学年第一学期高二年级期末考试 数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为（ ） A. 3 B. C. D. 5 2. 记为等差数列的前项和，若，，则（ ） A. 140 B. 150 C. 160 D. 180 3. 在等比数列中，，则（ ） A. B. 3 C. D. 2 4. 已知为等比数列的前项和，若，，则（ ） A. 96 B. 162 C. 243 D. 486 5. 已知是抛物线上的两点，且直线经过的焦点，若，则（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 6. 已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，设数列的前项和为，则下列结论错误的是（ ） A. 数列为等差数列 B. C. 数列的前项和为 D. 数列的前项和为 8. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，过且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则（ ） A. 椭圆的短轴长为 B. 当最大时， C. 离心率为 D. 的最小值为3 10. 已知数列满足，，则下列结论正确的是（ ） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递增数列 D. 的前n项和 11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，过点的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于M，N两点，若，(点O为坐标原点)，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线C的离心率为 B. 的面积为 C. D. 三、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共15分. 12. 方程所表示的曲线是椭圆，则的取值范围是_____. 13. 若数列满足，则的通项公式是______． 14. 已知，把数列的各项排成如右图所示的三角数阵，记表示该数阵中第行中从左到右的第个数，则对应数阵中的数是_____. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列满足：，，其前项和为. （1）求及； （2）若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和. 16. 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2． （1）求C的方程; （2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值. 17. 已知数列的前项和为，若． （1）求数列通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18. 已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设是首项为1，公比为3的等比数列， ①求数列的前项和； ②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值. 19. 在平面直角坐标系中，已知椭圆C：（）的离心率为，且右焦点F到直线：的距离为． （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆C上的任一点，从原点O向圆M：引两条切线，设两条切线的斜率分别为，（），求证：为定值； （3）在（2）的条件下，当两条切线分别交椭圆于P，Q时，求的最大值． 银川二中2024-2025学年第一学期高二年级期末考试 数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）最大值为. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：依题意，两条切线方程分别为，， 由，化简得， 同理． 所以，是方程的两个不相等的实数根， 则． 又因为，所以， 所以. （3）18 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $