辽宁省多校联考2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

高二数学考试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第一册第一章至第二章第6节占，第二章第7节至选择性必修第二册第四章第1节占. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某体育用品店有5种不同价格的篮球，4种不同价格的排球，若从中选购1个篮球和1个排球，则不同的选购方法有（ ） A. 9种 B. 20种 C. 625种 D. 1024种 2. 现有2台机床，已知每台机床不需要照看的概率均为0.9，且互不影响，则2台机床都不需要照看的概率为（ ） A 0.81 B. 0.9 C. 0.1 D. 0.09 3. 已知抛物线的顶点为原点，对称轴是轴，与直线相交所得线段的长为12，则的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 将2个相同的红球和2个相同的黑球放入两个不同的盒子中，每个盒子中至少放1个球，则不同的放法有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种 5. 甲、乙，丙3人各自从这3个景点中随机选1个去旅游，设事件“3个人都没去A景点”，事件“甲独自去一个景点”，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，给编号为的区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，中心对称的两个区域（如区域1与区域4）所涂颜色相同．若有5种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（ ） A. 60种 B. 80种 C. 100种 D. 125种 7. 已知抛物线的焦点为，点，是抛物线上的一个动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，直线与圆交于两点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 展开式中所有项的二项式系数的和为 10. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点，则（ ） A. 四点共面 B. 在平面上的投影向量为 C. 点到直线距离为 D. 点到平面的距离为 11. 已知分别为椭圆左、右顶点，为的上顶点，为坐标原点，为上一点，且位于第二象限，过点作轴，垂足为，直线分别与轴交于点，则下列结论正确的是（ ） A. 若是的中点，则 B. 若是的中点，则是的中点 C. D. 若是的中点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12 已知，，则与______．（填“独立”或“不独立”） 13. 的展开式中，各项系数的最大值是______． 14. 某中学正在筹备100周年校庆晚会，原计划共7个节目，并已排好节目单，为了使晚会节目更丰富，节目组准备增加3个节目，若保持原计划中7个节目的先后顺序不变，则这10个节目的不同排法有______种． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排拍照． （1）甲、乙两人不相邻的站法共有多少种？ （2）甲不站排头或排尾，且甲、乙两人相邻的站法共有多少种？ 16. 如图，在四棱锥中，底面满足，，底面，且，． （1）证明：平面平面． （2）求平面与平面所成角的余弦值． 17. 已知圆心在轴上移动的圆经过点，且与轴、轴分别交于，两个动点（点可以重合），记点的轨迹为． （1）求的方程； （2）已知，，过点的直线与交于两点，直线与的另一个交点分别为，若直线的斜率为2，求直线的斜率． 18. 甲、乙2名同学最近100次的投篮情况如下： 甲 乙 投中 50 60 未投中 50 40 用频率估计概率，解答下列问题． （1）若从甲、乙2人中随机选择1人投篮1次，求投中的概率． （2）设甲、乙进行投篮比赛，约定甲、乙轮流投篮，第一次由甲先投．规定：若其中一人比另一个人多投中2次，则停止比赛（例如：甲第一次投中，乙第一次未投中，甲第二次投中，则停止比赛，乙不再投第二次），投中次数多的赢得比赛；若甲、乙都投完了5次，则也停止比赛，投中次数多的获胜，次数相同则平局．甲、乙每次投中与否相互独立． ①求甲投了第3次后停止比赛的概率； ②求乙投了第4次后停止比赛的概率． 19. 已知双曲线的左，右顶点分别为，，左焦点为，O为坐标原点，是线段OM的中点. （1）求双曲线的离心率. （2）过点M且斜率不为0的直线l与双曲线的左，右两支的交点分别为Q，P. ①若直线l的斜率为1，，求双曲线的方程； ②连接QO并延长，交双曲线于点R，证明：. 高二数学考试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第一册第一章至第二章第6节占，第二章第7节至选择性必修第二册第四章第1节占. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】不独立 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】720 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）72 （2）36 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2）1 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1）2 （2）①；②证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $