专题04 平移重难点题型专训（8大题型+15道提优训练）-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版2024）

专题04 平移重难点题型专训（8大题型+15道提优训练） 题型一 生活中的平移现象 题型二 图形的平移 题型三 利用平移的性质求解 题型四 利用平移解决实际问题 题型五 平移（作图） 题型六 根据平移的性质求长度 题型七 根据平移的性质求阴影部分面积 题型八 平移综合题 知识点1：平行线之间的距离 平行线间距离处处相等。 知识点2：平移 1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种 移动，叫做平移变换，简称平移。 2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。 3. 平移的性质 （1）对应点的连线平行(或共线)且相等 （2）对应线段平行(或共线)且相等； （3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。 4.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法 （1）找关键点； （2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点 （3）连接对应点。将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形 【经典例题一 生活中的平移现象】 【例1】（24-25七年级下·四川广元·期中）下面生活中的现象可以看成平移的是（    ） ①转动的指针②水平传输带上物品的运动③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）④随风摆动的旗帜 A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 【答案】C 【分析】根据平移的定义，平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，逐项进行判断即可． 【详解】解：平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，生活中也很多物体存在平移现象， ②水平传输带上物品的运动，③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）是平移， ①转动的指针，④随风摆动的旗帜都改变了方向，不是平移， 故选：． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键． 1．（24-25七年级下·河北承德·期中）如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第个图案中有白色地面砖________ 块，则下列选项中正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图可知，每一个图案比前一个图案多4个白色的六边形，1个黑色的六边形，根据规律解题即可． 【详解】解：由图可知，每一个图案比前一个图案多4个白色的六边形， ∴第n个图案白色六边形的个数为：， ∴第4个图案白色六边形的个数为：， 故选C． 【点睛】本题考查图形的规律类问题，通过图形找到相应的数字规律是解题的关键． 2．（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）如图，王亮用电脑制作了“丰”字卡片，正方形卡片的边长为9厘米，“丰”字每一笔的宽度都是厘米，则卡片上剩余部分(空白区域)的面积是 ． 【答案】平方厘米 【分析】本题考查了平移及性质，根据平移的性质即可求解，正确理解平移的性质是解题的关键． 【详解】解：根据平移的性质知，“丰”字每一笔的面积与长为厘米，宽为厘米的小长方形的面积相等，可将横着的三笔都平移到上方，竖着的一笔平移到左侧， 则剩余部分(空白区域)的面积为平方厘米， 故答案为：平方厘米． 3．（24-25七年级下·广西玉林·期中）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草． （1）求种花草的面积； （2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？ 【答案】（1）种花草的面积为42平方米；（2）每平方米种植花草的费用是110元 【分析】（1）将道路直接平移到矩形的边上，进而根据长方形的面积公式得出答案； （2）根据（1）中所求，代入计算即可得出答案． 【详解】解：（1） （平方米） 答：种花草的面积为42平方米； （2）（元） 答：每平方米种植花草的费用是110元． 【点睛】此题考查了生活中的平移现象，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有道路平移到矩形的边上进行计算． 【经典例题二 图形的平移】 【例2】（23-24七年级上·河南周口·期末）请你从下列选项中的四个图形中，选一个小人放到图中问号的位置，最合适的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据已知图形得出变化规律，三个小人依次向左移动，最前面的移到最后面，移动的同时，每个小人手上的动作，以上中下的顺序循环变化进而得出答案，根据已知图形得出图形的变与不变是解题的关键． 【详解】解：如图所示，小人的移动规律是三个小人依次向左移动，最前面的移到最后面，移动的同时，每个小人手上的动作，以上中下的顺序循环变化， 故选一个小人放到图中问号的位置最合适的是： 故选：． 1．（24-25七年级下·河南濮阳·期中）濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术．历史悠久，起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．“耍宝”是濮阳杂技艺术节设计出的卡通图案．通过平移，如图中的“耍宝”移动得到的图是（    ）    A．   B．   C．     D．   【答案】D 【分析】根据平移的概念进行判断即可． 【详解】解：由图可得，平移后的图形为：  ， 故选：D． 【点睛】本题考查平移的概念，熟练掌握平移后的图形位置改变，大小和形状、方向不变是解题的关键． 2．（24-25七年级下·湖北武汉·阶段练习）“俄罗斯方块”是一款风靡全球的经典游戏，某局游戏当前情况如图所示，若上端小正方形移动最短的距离后能形成消除，则共有 种不同的移动方法．    【答案】10 【分析】本题考查图形的平移方式，结合图形可得往右需要移动3个单位，往下移动6个单位，逐一分析即可． 【详解】解：由图可得，该正方形需要移动到右下角的位置， 平移方式有：右3下6，右2下1右1下5，右2下2右1下4，右1下1右2下5，右1下1右1下1右1下4，右1下2右2下4，下2右3下4，下1右3下5，下1右1下1右2下4，下1右2下1右1下4，一共10种不同的移动方法， 故答案为：10． 3．（24-25七年级下·广西南宁·阶段练习）如图，粗线和细线是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线． (1)比较两条线路的长短：粗线① 细线②；（填“”、“”或“”） (2)如果这段路程长4.7千米，小丽坐出租车从体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.7元，小丽身上有10元钱，够不够坐出租车从体育馆到少年宫呢？说明理由． 【答案】(1) (2)够坐出租车从体育馆到少年宫，理由见解析 【分析】（1）根据图形的平移可得，，由此即可得； （2）根据出租车的收费标准可得刚开始的3千米收费7元，剩下的米按每千米元收费，据此求出打车的总费用，由此即可得． 【详解】（1）解：由图形的平移得：，， 粗线①的长度为， 细线②的长度为， 粗线①细线②， 故答案为：． （2）解：够坐出租车从体育馆到少年宫，理由如下： 由题意得：小丽打车的总费用为（元）， 因为， 所以小丽身上的钱够坐出租车从体育馆到少年宫． 【点睛】本题考查了图形的平移、有理数的四则运算的应用，熟练掌握图形的平移是解题关键． 【经典例题三 利用平移的性质求解】 【例3】（24-25七年级下·全国·单元测试）将边长为的正方形和边长为的正方形按如图所示放入长方形中，，．若两个正方形的重叠部分长方形的边长为1，则下列说法错误的是（   ） A． B． C．阴影部分的周长为36 D．阴影部分的面积为 【答案】D 【分析】此题考查整式的混合运算与图形面积、列代数式和解方程组等知识．根据题意得到，即可求出，利用线段的和差关系即可求出，由平移可知阴影部分的周长，阴影部分的面积等于长方形的面积减去正方形和正方形的面积加上2倍的长方形的面积． 【详解】解：由题意可得， ①－②得，， 解得， 故A选项正确； ∵， 故选项B正确； 由平移可知阴影部分的周长为：， 故选项C正确； 阴影部分面积为， 故选项D错误， 故选：D 1．（2024七年级下·浙江·专题练习）将图①中周长为16的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为24的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（　　） A．10 B．12 C．15 D．20 【答案】D 【分析】本题主要考查列代数式和整体代入思想，设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，利用图形的特征分别表示出3号正方形，4号正方形和5号长方形的边长，利用长方形的周长的意义列出等式求得的值，再利用平移的性质和长方形的周长解答即可． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y， 则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， ∵图①中周长为16的长方形， ∴， ∴． 如图： ∵大长方形的周长为24， ∴． ∴， ∴， 由平移的性质和题意得：没有覆盖的阴影部分的周长与长方形的周长相等， ∴没有覆盖的阴影部分的周长， 故选：D． 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为5，正确的是 ．（填序号） 【答案】 【分析】本题考查了利用平移的性质求解，熟练掌握平移的性质是解题的关键：平移前后图形的形状大小都不变，对应边平行且相等，对应点的连线平行且相等． 利用平移的性质即可判断结论；利用平移可得，根据，，即可判断结论；根据边扫过的图形的面积等于，即可判断结论． 【详解】解：∵沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置， ∴且，且，故结论正确； 由平移的性质得，， ∴和的周长和为，故结论正确； 根据平移可知，， ∵，， ∴，故结论正确； 根据平移可知，， 则边扫过的图形的面积为： ，故结论错误； 综上可知，正确的是， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，． (1)根据题意，补全图形； (2)图中和的数量关系是 ； (3)在上画出一点P，使得． 【答案】(1)图见解析 (2)互补 (3)见解析 【分析】本题主要考查了平移（作图），平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据的位置，确定平移规则，据此画出，再连接，即可； （2）根据平移的性质即可作答； （3）根据网格特点，过点作，交于点P，则点P即为所求作． 【详解】（1）解：如图，，，即为所求作； （2）解：由平移的性质可知：， ∴， 即：和互补， 故答案为：互补； （3）解：如图，根据网格特点，过点作，交于点P，则点P即为所求作， 理由如下： ∵， ∴， 由平移的性质可知：， ∴． 【经典例题四 利用平移解决实际问题】 【例4】（23-24七年级下·浙江台州·期中）如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为米，小明沿着小路的中间，从入口到出口所走的路线（图中虚线）长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查了平移，根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向进行分析，横向距离等于，纵向距离等于，相加即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由图可得，横向距离等于，纵向距离等于， ∴从到需要走的距离为：米， 故选：． 1．（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，有一块长方形区域，，现在其中修建两条长方形小路，每条小路的宽度均为米，若边的长为米，则图中空白区域的面积为（      ）平方米． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，矩形的面积，利用平移的性质得出空白区域为一个矩形，矩形的长为米，宽为米，根据矩形面积公式计算即可求解，解题的关键是读懂题意，利用平移把空白区域可以拼成一个矩形． 【详解】解：由平移的性质知，空白区域为一个矩形，矩形的长为米，宽为米， ∴空白区域的面积（平方米）， 故选：． 2．（24-25七年级下·广东惠州·期中）惠东县某酒店为举办一场新人的婚礼，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米40元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需要 元．      【答案】 【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求． 【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形，长宽分别为5米，3米，∴地毯的长度为(米)， ∴地毯的面积为 (平方米)， ∴买地毯至少需要 (元) 故答案为：640． 【点睛】本题考查平移性质的实际运用．解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算． 3．（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图，粗线和细线是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线． (1)比较两条线路的长短（简要在右图上画出比较的痕迹）； (2)小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程千米之间的关系； (3)如果这段路程长千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由． 【答案】(1)一样长，画图见解析 (2) (3)够，理由见解析 【分析】（1）利用平移的性质得出两条线路的长相等； （2）利用出租车收费标准进而得出答案； （3）利用（2）中所求即可得出答案． 【详解】（1）解：如图所示：两条线路一样长； （2）由题意可得：； （3）小丽坐出租车由体育馆到少年宫，钱够， 理由：由（2）得：（元）． ∵， ∴小丽坐出租车由体育馆到少年宫10元够． 【点睛】此题主要考查了代数式求值以及生活中的平移现象，正确得出m与s的函数关系式是解题关键． 【经典例题五 平移（作图）】 【例5】（24-25八年级·浙江绍兴·期末）下面所说的“平移”，是指只沿方格的格线（即左右或上下）运动，并将图中的任一条线段平移一格称为“1步”．通过平移，使得图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动的步数是（　　） A．7步 B．8步 C．9步 D．10步 【答案】B 【分析】根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数. 【详解】 所画图形如下图所示: 其中移动方案为: AB向下移动2格，EF向右1格再向.上2格，CD向左3格，共应8格.共走了8步.故选B. 【点睛】本题考查图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形. 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，下列关于△ABC与△A′B′C′的说法不正确的是（　　） A．将△ABC先向右平移4格，再向上平移1格后可得到△A′B′C′ B．将△ABC先向上平移1格，再向右平移4格后可得到△A′B′C′ C．将△A′B′C′先向下平移1格，再向左平移4格后可得到△ABC D．将△A′B′C′向左平移6格后就可得到△ABC 【答案】D 【分析】根据平移变换的概念及平移的性质进行判断． 【详解】解： A、将△ABC先向右平移4格，再向上平移1格后可得到△A′B′C′，故本选项正确，不符合题意； B、将△ABC先向上平移1格，再向右平移4格后可得到△A′B′C′，故本选项正确，不符合题意； C、将△A′B′C′先向下平移1格，再向左平移4格后可得到△ABC，故本选项正确，不符合题意； D、将△A′B′C′向左平移6格后不能得到△ABC，故本选项错误，符合题意． 故选∶D． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质，并准确识图确定出平移的左、右， 上、下的格子数是解题的关键． 2．（24-25七年级·全国·课后作业）在如图所示的单位正方形网格中，将向右平移3个单位后得到（其中、、的对应点分别为、、），则的度数是 . 【答案】 【分析】先画出平移后的图形，再根据平移的性质求解即可. 【详解】解： 如图:平移后AA'=3，而过点B向AA引垂线，垂足为D ∵BD=4，A'D=4 ∴=45° 【点睛】本题考查平移的基本性质，平移前后对应点所连的线段平行且相等、对应角相等以及运用数形结合思想是解答本题的关键. 3．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：    (1)作出三角形向右平移5格，向上平移2格后所得的三角形； (2)，判断与的位置关系，并求四边形的面积． 【答案】(1)见详解 (2)位置关系：，16 【分析】本题考查作图平移变换、平行线的判定，熟练掌握平移的性质以及平行线的判定是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质得到，根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求；    （2），四边形的面积． 【经典例题六 根据平移的性质求长度】 【例6】（2024·辽宁盘锦·模拟预测）如图，将沿射线方向平移得到，连接，，．则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移．熟练掌握平移的性质是解题的关键．平移的性质：图形上每个点移动的方向都相同，都移动了相同的距离． 根据平移的性质得到，然后根据，，，即可得解． 【详解】由平移知，， ∵， ∴， ∵．， ∴， 即． 故选：C． 1．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）如图，在三角形中，．将三角形沿所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，若要使成立，则平移的距离是（    ）    A．6 B．9 C．6或12 D．9或12 【答案】C 【分析】根据平移的性质可得，则，然后分点E在线段上和点E在线段的延长线两种情况，分别求解即可． 【详解】解：根据平移的性质可得， ∵， ∴， 又∵， ∴当点E在线段上时，， 当点E在线段的延长线上时，有， 解得：， ∴， ∴平移的距离是或， 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质，正确分类讨论是解题的关键． 2．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得，，再由四边形的周长为，即可求解，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：沿方向平移个单位得到， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴四边形的周长为， 故答案为：． 3．（23-24八年级下·江西吉安·期中）如图，将沿所在直线的方向平移至，若，，求平移的距离是多少． 【答案】平移的距离为6 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．由平移的性质可知，，又，即可求出的长度，平移的距离为即可求解． 【详解】解：由平移的性质可知，， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 故平移的距离为6． 【经典例题七 根据平移的性质求阴影部分面积】 【例7】（23-24七年级下·河北保定·阶段练习）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为12，则阴影部分的面积（    ） A．160 B．168 C．180 D．192 【答案】D 【分析】本题考查平移的性质，先判断出阴影部分面积等于梯形的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：由平移的性质可知，，， ， 阴影部分的面积， 平移距离为12， ， ，，， ， 阴影部分的面积为：，     故选：D． 1．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期中）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，，点A对应直尺的刻度为9．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得移动到，点对应直尺的刻度为1，连接，则四边形的面积是（    ） A．48 B．60 C．55 D．54 【答案】A 【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质，得到，，得到四边形是长方形，进而利用面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得移动到， ∴，，， ∴， ∴四边形是长方形， ∵点A对应直尺的刻度为9，点对应直尺的刻度为1， ∴， ∵， ∴四边形的面积是； 故选A． 2．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）如图，将三角形沿直线向左平移后，到达三角形的位置，若三角形的面积为10，则四边形的面积 ． 【答案】30 【分析】本题考查了平移的性质和平行四边形的判定．平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 由平移的性质判断出有两个平行四边形，再根据平行四边形被对角线分隔为两个面积相等的全等三角形即可判断出，即可得到结论． 【详解】根据平移的性质可知，， ∴四边形与四边形均为平行四边形， ∴对角线与各自平分其所在四边形的面积， ∴， 四边形的面积， 故答案为：30． 3．（23-24七年级下·河北邯郸·阶段练习）如图，在三角形中，，，．将三角形沿向左平移，得到三角形，与交于点，连接． (1)分别求和的度数； (2)若，，求图中阴影部分的面积； (3)已知点在三角形约内部，三角形平移到三角形后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度． 【答案】(1)； (2)10 (3)6 【分析】此题主要考查了图形的平移变换及其性质，熟练掌握图形的平移变换及其性质是解决问题的关键． （1）由平移的性质得，，，，，则，由此可得的度数；由得，由此可得的度数； （2）先根据，得，再根据三角形的面积公式可求出图中阴影部分的面积； （3）依题意得，，即，由此得，再根据平移的性质得，据此可得的长． 【详解】（1）由平移性质得：，，，，， ， ， ， ， ； （2），， ， 又， ； （3）的周长为， ， 又四边形的周长为， ， 即， ， ， 由平移的性质得：， ， ， 即的长度为6． 【经典例题八 平移综合题】 【例8】（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）如图，两直线，直线与直线相交于点平分，交直线于点，把沿着平行线向右平移得到． (1)请说明的理由； (2)若的周长是，求四边形的周长． 【答案】(1)理由见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线定义、平移性质、三角形周长及四边形周长等知识，数形结合，准确表示出角及线段关系是解决问题的关键． （1）由平行线性质及角平分线定义得到，再由平移性质即可得证； （2）由题中平移得到，再由的周长是，将四边形的周长表示出来代值求解即可得到答案． 【详解】（1）解：理由如下：， ， 平分， ， 由平移性质得：， ； （2）解：的周长是， ， 把沿着平行线向右平移得到，则， 四边形的周长 ． 1．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．    (1)填空：线段与线段的关系为________． (2)求四边形的面积； (3)连接，若，，求的度数． 【答案】(1)平行且相等 (2) (3) 【分析】（1）由题意得：线段与线段的关系为平行且相等； （2）由平移知，，则，因为三角形的面积=三角形的面积，推出四边形的面积=四边形的面积，利用梯形面积公式求解即可； （3）由平移知，，，则，再利用平等线的性质以及角的和与差求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：线段与线段的关系为平行且相等， 故答案为：平行且相等； （2）解：由平移知，， ∴， ∵三角形的面积=三角形的面积， ∴四边形的面积=四边形的面积 ； （3）解：由平移知，，，    ∴，， ∵， ∴． 【点睛】本题考查平移的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识． 2．（23-24七年级下·河北唐山·期中）如图，三角形的三个顶点都在每格为1个单位长度的格点上，点是三角形内任意一点，．将三角形先向右平移四个单位长度得到三角形，再向下平移三个单位长度后得到三角形． (1)画出平移后的三角形和三角形． (2)连接， ①与形成的是__________ A．同位角    B．内错角    C．同旁内角 ②若点随的平移而平移，经过两次平移后，的对应点为，如果，则的长为__________； ③如果，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)①C；②5；③ 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，平行线的性质； （1）根据平移找到对应点，顺次连接对应点即可求解； （2）①根据与的位置关系进行加判断，即可求解； ②根据平移的性质，即可求解； ③根据平移的性质可得，，进而根据平行线的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，三角形和三角形即为所求； （2）①根据图形可得与是同旁内角， 故选：C． ②根据平移的性质可得，， 故答案为：． ③根据平移的性质可得，， 又∵， ∴ ∴ 3．（23-24七年级下·广东珠海·期中）已知中，，将边沿着边所在直线平移得到线段（D与A为对应点且点D不与重合），连接． (1)如图1，当时，求的度数； (2)在整个平移过程中，当时，求的度数； (3)在整个平移过程中，直接写出之间的等量关系． 【答案】(1) (2)或 (3)当平移到点A上方时，；当平移到点A和C之间时，；当平移到点C下方时， 【分析】本题考查平行线的性质，平移的性质 （1）作，由平移得，可得，由，即可求得； （2）当平移到点A和C之间时，当平移到点A上方时，两种情况进行讨论即可； （3）由（1）（2）可以得到当平移到点A上方时，当平移到点A和C之间时，当平移到点C下方时，三种情况进行讨论. 【详解】（1）解：如图，作，由平移得， ∴ ∴ 又∵ ∴，即， ∴                  ∴ （2）由（1）可知，当平移到点C下方时，，不存在； ①当平移到点A和C之间时，     如图，作，由题意， 设，则 ∵且 ∴     又∵ ∴ ∴      ∴x=，=       ②当平移到点A上方时， 如图，作，由题意， 设，则 ∵且 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 综上所述，∠E的度数为 （3）解：由（2）得： 当平移到点A上方时，；    当平移到点A和C之间时，； 由（1）得：当平移到点C下方时， 1．（24-25八年级上·重庆·期末）如图，将向右平移得到，且点在同一条直线上，若，，则的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移距离得到相应线段的长度是解题的关键． 根据平移的性质可得，，然后列式求解即可． 【详解】解：∵向右平移得到， ∴点、、的对应点分别为、、， ∴， ∵，，， ∴， 故选：B； 2．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在中，，是锐角，将沿着射线向右平移得到（平移后点，，的对应点分别是，，），连接．在整个平移过程中，和之间存在2倍关系，则的大小不可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查图形变换，掌握平行线的判定和性质，平移的性质，角度的和差计算方法的综合是解题的关键． 分类讨论，第一种情况：如图，当点在上时，过点作，①当时；②当时；第二种情况：当点在外时，过点作，①当时；②当时；根据平行线的性质，图形结合即可求解． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ，， ， ， 解得：， ； ②当时， 设，则， ，， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在外时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ，， ， ， 解得：， ； ②当时，由图可知，，故不存在这种情况； 综上所述，的大小可能为或或， 故选：C． 3．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，长方形中，，第①次平移长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第②次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，……第次平移将长方形沿的方向平移5个单位，得到长方形，若的长度为2027，则的值为（   ） A．403 B．404 C．405 D．406 【答案】B 【分析】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出平移间距离的规律是解题关键． 根据平移的性质得出，，，进而求出和的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出求出n即可． 【详解】解：，第1次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形… ，，， ， 的长为：； ，， ， 解得：． 故选：B． 4．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，，阴影部分的面积为，则平移距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的基本性质，掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键．由平移可得，推出，求出，即可解决问题． 【详解】解：由平移可得：，， ， ， ， ， ， 即， ，即平移距离为， 故选：B． 5．（2024七年级下·浙江·专题练习）将图①中周长为16的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为24的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（　　） A．10 B．12 C．15 D．20 【答案】D 【分析】本题主要考查列代数式和整体代入思想，设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，利用图形的特征分别表示出3号正方形，4号正方形和5号长方形的边长，利用长方形的周长的意义列出等式求得的值，再利用平移的性质和长方形的周长解答即可． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y， 则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， ∵图①中周长为16的长方形， ∴， ∴． 如图： ∵大长方形的周长为24， ∴． ∴， ∴， 由平移的性质和题意得：没有覆盖的阴影部分的周长与长方形的周长相等， ∴没有覆盖的阴影部分的周长， 故选：D． 6．（24-25七年级下·全国·单元测试）某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元． 【答案】252 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键； 利用平移和平行分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向向下平移到上，竖直方向的线段沿水平方向向左平移到上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角边的长度，然后求出面积进行计算，即可解答． 【详解】解：如图： 地毯的总长度至少为(米)． 此时，总面积为 (平方米)， 所以购买地毯至少需要(元)． 7．（24-25八年级上·山西朔州·阶段练习）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，若，，平移距离为4，则阴影部分面积为 ． 【答案】34 【分析】本题考查平移性质、全等三角形的性质、梯形面积公式，熟练掌握平移性质，得到是解答的关键． 根据平移性质得到阴影部分面积等于梯形的面积，然后利用梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由平移性质得，，，， ∴，，， ∴ ． 故答案为：34． 8．（24-25八年级上·黑龙江牡丹江·开学考试）如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为 ． 【答案】48 【分析】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，解题的关键是熟记各性质并判断出阴影部分面积等于． 先判断出阴影部分面积等于，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，根据平移的距离求出，即可得解． 【详解】解：∵两个三角形大小一样， ∴阴影部分面积等于， 由平移的性质得，， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积， 故答案为：48． 9．（23-24八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点，连接，则阴影部分的周长为 ． 【答案】12 【分析】本题考查的是平移的性质，掌握平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等是解答本题的关键．根据平移的性质得到，根据周长公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质，可知：， ∴， ∴阴影部分的周长为 故答案为：12． 10．（23-24七年级下·河南南阳·期末）如图，完全重合的两个等边、等边的边、都在数轴上，点B、C在数轴上所对应的数分别为3、9．若将向左平移m个单位，向右平移m个单位．当点 E、C为线段的三等分点时，则m的值为 ． 【答案】或6 【分析】本题考查了平移的性质的应用，数轴上的线段长的分析是解题关键． 先由数轴得出，再分两种情况：①当、为线段的三等分点时，即点E在点C左侧，②当、为的三等分点时，即点E在点C右侧，分别 求解即可． 【详解】解：∵点B、C在数轴上所对应的数分别为3、9． ∴ 分两种情况： ①当、为线段的三等分点时，即点E在点C左侧，如图， ，， 由向左平移个单位，向右平移个单位，即， ． ②当、为的三等分点时，即点E在点C右侧，如图， ，，由向左平移个单位，向右平移个单位，即， ， 综上，的值为或6． 故答案为：或6． 11．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（利用网格线进行作图） (1)作出中边上的中线和边上的高线； (2)将经过平移后得到，且点的对应点为，作出平移后的． ①线段和的关系是__________； ②求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)①且；②9 【分析】本题考查作图-平移变换、三角形的中线与高线、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）取的中点D，连接即可；根据三角形的高的定义，在的延长线上取格点E，连接即可． （2）根据平移的性质作图即可． ①根据平移的性质可知且． ②利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，、就是所要求作的中线和高线． （2）解：如图，就是所要求作的三角形． ①且 ②的面积为． 12．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．将向左平移2格，再向上平移4格． (1)请在图中画出平移后的； (2)再在图中画出的高； (3)在上找一点，使得线段平分的面积，在图上作出线段； (4)在图中能使的格点Q的个数有 个 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)4 【分析】本题考查作图平移变换，三角形的高，中线，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）分别作出，，都是对应点，，即可． （2）根据三角形的高的定义画出图形即可． （3）作出的中线即可． （4）过点作的平行线，可得结论． 【详解】（1）如图，即为所求作． （2）如图，线段即为所求作． （3）如图，线段即为所求作． （4）如图，满足条件的有4个． 故答案为：4． 13．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点． (1)请画出平移后的； (2)请连接，，并直接写出这两条线段之间的位置关系和数量关系是 ； (3)的面积为 ． 【答案】(1)见解析 (2)相等且平行 (3)10 【分析】（1）根据平移规律，画图即可． （2）根据平移，判定四边形是平行四边形，解答即可． （3）根据分割法计算面积计算即可． 本题考查了平移作图，三角形的面积计算，熟练掌握平移规律是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得到平移规律为向右平移4个单位，向上平移5个单位，以此方式平移A，B两点，画图如下： 则即为所求． （2）解：根据平移规律， ∴四边形是平行四边形； ∴， 故答案为：相等且平行． （3）解：根据题意，得的面积为： ． 故答案为：10． 14．（23-24七年级下·河南信阳·期末）已知点在射线上． (1)如图，，若，，求的度数； (2)在中，将射线沿射线平移得（如图）若，探究与的关系（用含的代数式表示）； (3)在中，过点作的垂线，与的平分线交于点，（如图）若，探究与的关系． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键． （1）先根据平行线的性质得到的度数，再根据直角、周角的定义即可求得的度数； （2）如图②，过O点作，根据平行线的判定和性质可得、的数量关系； （3）由已知推出，得到，结合角平分线的定义可推出，根据（2），进而推出． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：；理由如下： 证明：如图②，过O点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （3）解：．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵由（2）知，， ∴， ∴． 15．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）图1表示一条两岸彼此平行的河，直线表示河的两岸，且，现要在这条河上建一座桥(桥与河岸垂直)，“桥”用线段表示． (1)如图1，在河岸、两点建两座桥、，则和的大小为； (2)如图2，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从游乐场经过桥到河对岸的路程最短? 亮亮的方法是：作交于，两点，在处建桥能使从游乐场经过桥到河对岸的路程最短； 木木的方法是：作交于，两点，把线段平移至，在处建桥能使从游乐场经过桥到河对岸的路程最短． 你认为谁的方法正确？并说明理由． (3)如图3，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从村庄经桥过河到村庄的路程最短?画出示意图，并用平移的原理说明理由． 【答案】(1) (2)木木的方法正确，见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，两点之间线段最短，平移的性质； （1）根据平行线间的线段相等，进而得出答案； （2）分别用两种方法求处于从到的路程，进行比较即可； （3）作图，，可以看作平移的结果，则，若设另在处架桥，同理可得，则＞，所以在处建桥，使从村庄经桥到村庄的路程最短． 【详解】（1）解：∵桥与河岸垂直， 根据平行线间的线段相等，则 （2）木木的方法正确，理由如下：            由平移性质知， 亮亮的方法，从到的路程为 木木的方法，从到的路程为     ， ， 木木的方法正确． （3）如图b．①作交于，．②把 平移至，连结 ，交于． ③作于 在处建桥，使从村庄经桥到村庄的路程最短．                             理由：由作图，，可以看做 平移的结果， ， 若设另在 处架桥，同理可得，则， 在处建桥，使从村庄经桥到村庄的路程最短．                          学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 平移重难点题型专训（8大题型+15道提优训练） 题型一 生活中的平移现象 题型二 图形的平移 题型三 利用平移的性质求解 题型四 利用平移解决实际问题 题型五 平移（作图） 题型六 根据平移的性质求长度 题型七 根据平移的性质求阴影部分面积 题型八 平移综合题 知识点1：平行线之间的距离 平行线间距离处处相等。 知识点2：平移 1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种 移动，叫做平移变换，简称平移。 2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。 3. 平移的性质 （1）对应点的连线平行(或共线)且相等 （2）对应线段平行(或共线)且相等； （3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。 4.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法 （1）找关键点； （2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点 （3）连接对应点。将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形 【经典例题一 生活中的平移现象】 【例1】（24-25七年级下·四川广元·期中）下面生活中的现象可以看成平移的是（    ） ①转动的指针②水平传输带上物品的运动③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）④随风摆动的旗帜 A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 1．（24-25七年级下·河北承德·期中）如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第个图案中有白色地面砖________ 块，则下列选项中正确的是（      ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）如图，王亮用电脑制作了“丰”字卡片，正方形卡片的边长为9厘米，“丰”字每一笔的宽度都是厘米，则卡片上剩余部分(空白区域)的面积是 ． 3．（24-25七年级下·广西玉林·期中）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草． （1）求种花草的面积； （2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？ 【经典例题二 图形的平移】 【例2】（23-24七年级上·河南周口·期末）请你从下列选项中的四个图形中，选一个小人放到图中问号的位置，最合适的是（    ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级下·河南濮阳·期中）濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术．历史悠久，起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．“耍宝”是濮阳杂技艺术节设计出的卡通图案．通过平移，如图中的“耍宝”移动得到的图是（    ）    A．   B．   C．     D．   2．（24-25七年级下·湖北武汉·阶段练习）“俄罗斯方块”是一款风靡全球的经典游戏，某局游戏当前情况如图所示，若上端小正方形移动最短的距离后能形成消除，则共有 种不同的移动方法．    3．（24-25七年级下·广西南宁·阶段练习）如图，粗线和细线是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线． (1)比较两条线路的长短：粗线① 细线②；（填“”、“”或“”） (2)如果这段路程长4.7千米，小丽坐出租车从体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.7元，小丽身上有10元钱，够不够坐出租车从体育馆到少年宫呢？说明理由． 【经典例题三 利用平移的性质求解】 【例3】（24-25七年级下·全国·单元测试）将边长为的正方形和边长为的正方形按如图所示放入长方形中，，．若两个正方形的重叠部分长方形的边长为1，则下列说法错误的是（   ） A． B． C．阴影部分的周长为36 D．阴影部分的面积为 1．（2024七年级下·浙江·专题练习）将图①中周长为16的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为24的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（　　） A．10 B．12 C．15 D．20 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为5，正确的是 ．（填序号） 3．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，． (1)根据题意，补全图形； (2)图中和的数量关系是 ； (3)在上画出一点P，使得． 【经典例题四 利用平移解决实际问题】 【例4】（23-24七年级下·浙江台州·期中）如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为米，小明沿着小路的中间，从入口到出口所走的路线（图中虚线）长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 1．（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，有一块长方形区域，，现在其中修建两条长方形小路，每条小路的宽度均为米，若边的长为米，则图中空白区域的面积为（      ）平方米． A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·广东惠州·期中）惠东县某酒店为举办一场新人的婚礼，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米40元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需要 元．      3．（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图，粗线和细线是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线． (1)比较两条线路的长短（简要在右图上画出比较的痕迹）； (2)小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程千米之间的关系； (3)如果这段路程长千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由． 【经典例题五 平移（作图）】 【例5】（24-25八年级·浙江绍兴·期末）下面所说的“平移”，是指只沿方格的格线（即左右或上下）运动，并将图中的任一条线段平移一格称为“1步”．通过平移，使得图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动的步数是（　　） A．7步 B．8步 C．9步 D．10步 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，下列关于△ABC与△A′B′C′的说法不正确的是（　　） A．将△ABC先向右平移4格，再向上平移1格后可得到△A′B′C′ B．将△ABC先向上平移1格，再向右平移4格后可得到△A′B′C′ C．将△A′B′C′先向下平移1格，再向左平移4格后可得到△ABC D．将△A′B′C′向左平移6格后就可得到△ABC 2．（24-25七年级·全国·课后作业）在如图所示的单位正方形网格中，将向右平移3个单位后得到（其中、、的对应点分别为、、），则的度数是 . 3．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：    (1)作出三角形向右平移5格，向上平移2格后所得的三角形； (2)，判断与的位置关系，并求四边形的面积． 【经典例题六 根据平移的性质求长度】 【例6】（2024·辽宁盘锦·模拟预测）如图，将沿射线方向平移得到，连接，，．则的长为（　　） A． B． C． D． 1．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）如图，在三角形中，．将三角形沿所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，若要使成立，则平移的距离是（    ）    A．6 B．9 C．6或12 D．9或12 2．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长为 ． 3．（23-24八年级下·江西吉安·期中）如图，将沿所在直线的方向平移至，若，，求平移的距离是多少． 【经典例题七 根据平移的性质求阴影部分面积】 【例7】（23-24七年级下·河北保定·阶段练习）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为12，则阴影部分的面积（    ） A．160 B．168 C．180 D．192 1．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期中）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，，点A对应直尺的刻度为9．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得移动到，点对应直尺的刻度为1，连接，则四边形的面积是（    ） A．48 B．60 C．55 D．54 2．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）如图，将三角形沿直线向左平移后，到达三角形的位置，若三角形的面积为10，则四边形的面积 ． 3．（23-24七年级下·河北邯郸·阶段练习）如图，在三角形中，，，．将三角形沿向左平移，得到三角形，与交于点，连接． (1)分别求和的度数； (2)若，，求图中阴影部分的面积； (3)已知点在三角形约内部，三角形平移到三角形后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度． 【经典例题八 平移综合题】 【例8】（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）如图，两直线，直线与直线相交于点平分，交直线于点，把沿着平行线向右平移得到． (1)请说明的理由； (2)若的周长是，求四边形的周长． 1．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．    (1)填空：线段与线段的关系为________． (2)求四边形的面积； (3)连接，若，，求的度数． 2．（23-24七年级下·河北唐山·期中）如图，三角形的三个顶点都在每格为1个单位长度的格点上，点是三角形内任意一点，．将三角形先向右平移四个单位长度得到三角形，再向下平移三个单位长度后得到三角形． (1)画出平移后的三角形和三角形． (2)连接， ①与形成的是__________ A．同位角    B．内错角    C．同旁内角 ②若点随的平移而平移，经过两次平移后，的对应点为，如果，则的长为__________； ③如果，求的度数． 3．（23-24七年级下·广东珠海·期中）已知中，，将边沿着边所在直线平移得到线段（D与A为对应点且点D不与重合），连接． (1)如图1，当时，求的度数； (2)在整个平移过程中，当时，求的度数； (3)在整个平移过程中，直接写出之间的等量关系． 1．（24-25八年级上·重庆·期末）如图，将向右平移得到，且点在同一条直线上，若，，则的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 2．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在中，，是锐角，将沿着射线向右平移得到（平移后点，，的对应点分别是，，），连接．在整个平移过程中，和之间存在2倍关系，则的大小不可能为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，长方形中，，第①次平移长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第②次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，……第次平移将长方形沿的方向平移5个单位，得到长方形，若的长度为2027，则的值为（   ） A．403 B．404 C．405 D．406 4．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，，阴影部分的面积为，则平移距离为（    ） A． B． C． D． 5．（2024七年级下·浙江·专题练习）将图①中周长为16的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为24的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（　　） A．10 B．12 C．15 D．20 6．（24-25七年级下·全国·单元测试）某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元． 7．（24-25八年级上·山西朔州·阶段练习）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，若，，平移距离为4，则阴影部分面积为 ． 8．（24-25八年级上·黑龙江牡丹江·开学考试）如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为 ． 9．（23-24八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点，连接，则阴影部分的周长为 ． 10．（23-24七年级下·河南南阳·期末）如图，完全重合的两个等边、等边的边、都在数轴上，点B、C在数轴上所对应的数分别为3、9．若将向左平移m个单位，向右平移m个单位．当点 E、C为线段的三等分点时，则m的值为 ． 11．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（利用网格线进行作图） (1)作出中边上的中线和边上的高线； (2)将经过平移后得到，且点的对应点为，作出平移后的． ①线段和的关系是__________； ②求的面积． 12．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．将向左平移2格，再向上平移4格． (1)请在图中画出平移后的； (2)再在图中画出的高； (3)在上找一点，使得线段平分的面积，在图上作出线段； (4)在图中能使的格点Q的个数有 个 13．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点． (1)请画出平移后的； (2)请连接，，并直接写出这两条线段之间的位置关系和数量关系是 ； (3)的面积为 ． 14．（23-24七年级下·河南信阳·期末）已知点在射线上． (1)如图，，若，，求的度数； (2)在中，将射线沿射线平移得（如图）若，探究与的关系（用含的代数式表示）； (3)在中，过点作的垂线，与的平分线交于点，（如图）若，探究与的关系． 15．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）图1表示一条两岸彼此平行的河，直线表示河的两岸，且，现要在这条河上建一座桥(桥与河岸垂直)，“桥”用线段表示． (1)如图1，在河岸、两点建两座桥、，则和的大小为； (2)如图2，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从游乐场经过桥到河对岸的路程最短? 亮亮的方法是：作交于，两点，在处建桥能使从游乐场经过桥到河对岸的路程最短； 木木的方法是：作交于，两点，把线段平移至，在处建桥能使从游乐场经过桥到河对岸的路程最短． 你认为谁的方法正确？并说明理由． (3)如图3，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从村庄经桥过河到村庄的路程最短?画出示意图，并用平移的原理说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$