精品解析：陕西省榆林市2024—2025学年上学期八年级期末数学教学素养测评(四)

八年级期末教学素养测评（四） 数学 上册全部 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 的绝对值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的概念判断即可． 【详解】 故选：A． 2. 如图，将四叶草放在平面直角坐标系中，其中落在第四象限的部分是（ ） A. M B. N C. E D. F 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平面直角坐标系的象限，根据点所在的象限进行解答即可． 【详解】解：由题意可得，将四叶草放在平面直角坐标系中，其中落在第四象限的部分是M， 故选：A 3. 如图，在的三边摆放火柴，使火柴之间间隔相同且垂直于各边，则边应摆放火柴的根数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 设相邻两根火柴之间间隔的距离为，得到，，由题得，得到，即可得到答案． 【详解】解：设相邻两根火柴之间间隔的距离为， ，， ， ， 边应摆放火柴的根数为， 故选： B． 4. 说明命题“若为任意正实数，则”是假命题，可以用的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假判断，证明一个命题是假命题只需要举出一个反例即可，因此代入数值求出，再进行判断即可． 【详解】当时，，此时， 则命题“若为任意正实数，则”是假命题， 故选：D． 5. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放，点C在的延长线上，C，F分别为直角顶点，且，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角板中的角度计算，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．根据一副三角尺的特点可得，，再由可得，最后利用角的和差即可求出的度数． 【详解】解：由题意可知，，， ， ， ． 故选：C． 6. 某校为推动中华优秀传统文化走进校园，举办了一场以“爱我中华”为主题的知识竞赛活动．八年级某班派出6位同学参赛，成绩如下表，下列选项不正确的是（ ） 参赛选手 1号 2号 3号 4号 5号 6号 成绩 86 84 84 86 87 86 A. 6位参赛同学成绩的众数是86 B. 6位参赛同学成绩的中位数是85 C. 6位参赛同学成绩的平均数是85.5 D. 6位参赛同学成绩的方差是1.25 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的计算方法逐项分析即可． 【详解】解：A．∵86出现了3次，出现的次数最多，∴6位参赛同学成绩的众数是86，正确； B．从小到大排列：84，84，86，86，86，87，∵排在中间的2个数都是86，∴6位参赛同学成绩的中位数是86，故不正确； C．∵，∴6位参赛同学成绩的平均数是85.5，正确； D．∵，6位参赛同学成绩的方差是1.25，正确． 故选B． 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法是解答本题的关键． 7. 实数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示，则化简二次根式的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质，先判断a，b的正负，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选D． 8. 一次函数，若，两点在该一次函数的图像上，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，）当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小．根据二次函数的增减性解答即可． 【详解】解：∵一次函数， ∴y随x的增大而减小， 当时，， 解得 ∵， ∴， ∴． 故选C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 25的算术平方根是 _______ . 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 10. 若正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，在正比例函数中，，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．据此判断即可． 【详解】解：正比例函数中，随的增大而减小， ， 故答案为． 11. 如图，这是生活中常见的一种折叠拦道闸示意图，已知垂直于地面于点B，平行于地面，已知，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，过点作，先通过平行线的性质得到，再利用垂直即可得到． 【详解】过点作 垂直于地面于点 故答案为：． 12. 小逸的爸爸比小逸大27岁，5年前小逸的爸爸的年龄是小逸的10倍，设小逸现在的年龄为x岁，小逸的爸爸现在的年龄为y岁，根据题意可列方程组：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小明现在的年龄是x岁，小明爸爸现在的年龄为y岁，根据小逸的爸爸比小逸大27岁，5年前小逸的爸爸的年龄是小逸的10倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组． 【详解】解：由题意，得 ． 故答案为：． 13. 如图，在中，和的平分线交于点P，的外角的平分线与的延长线交于点Q，若，则的度数为______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了三角形角平分线与三角形内角和，三角形外角的性质．先分别求出，，结合可得，然后根据即可求解． 【详解】解：在中， ， 与的平分线相交于点P， ，， ， ； 与的平分线相交于点Q， ，， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算二次根式的乘法和立方根，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 15. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．用加减消元法求解即可． 【详解】解：， ，得， 解得， 把代入②，得， 方程组的解为． 16. 已知点与点关于y轴对称，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称、解二元一次方程组，熟练掌握关于y轴对称的点的特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．根据关于y轴对称的点的特征即可解答． 【详解】解：点与点关于y轴对称， ， 解得：， ， 的值为． 17. 如图，在中，点D在边上，请用尺规作图法，过点D作直线．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，直线即所求． 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图、平行线的判定定理．用尺规以点D为顶点作即可． 【详解】 略 18. 某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面综合考核打分，综合得分中这四个方面所占比例如下表，各项满分均为100． 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 某班这四项得分依次为95，85，90，82，求该班的综合得分． 【答案】89.4分 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算，加权平均数公式为：（其中分别为的权）．根据公式计算即可． 【详解】解：该班的综合得分（分）． 答：该班的综合得分为89.4分． 19. 如图，在中，是角平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由题得，得到，由是角平分线得到，，继而得到，计算即可． 【详解】解：由题意可得． ，， ， 平分， ， ， ． 20. 已知的算术平方根是，的平方根是，125的立方根是，判断以，，为边长的三角形的形状，并说明理由． 【答案】 解：以，，为边长的三角形是直角三角形．理由如下： ∵的算术平方根是，的平方根是，125的立方根是， ∴，，， 解得，，， ∴，，， ∴， ∴以，，为边长的三角形是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法、平方根与立方根、勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．先根据算术平方根、平方根与立方根、二次根式的乘法可得的值，从而可得的值，再根据勾股定理的逆定理求解即可得． 【详解】略 21. 为了防止学生玩手机成瘾，班主任吴老师寒假给学生布置了一份特殊的作业−−“挑战一周不玩手机”．图1是吴老师根据全班学生一周玩手机的情况制成的条形统计图，图2是吴老师根据全班学生对“使用手机做什么”的问卷调查数据制成的扇形统计图，已知有9名学生使用手机是为了玩游戏． （1）该班级一共有______名学生，在扇形统计图中“刷视频”对应的扇形的圆心角为______． （2）将图1中的条形统计图补充完整． （3）若该校总共有1200名学生，请根据吴老师的问卷调查估计该校一周玩手机的天数不低于5天的学生人数． 【答案】（1）50； （2） 补充条形统计图如下 （3）288名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，用样本估计总体． （1）根据玩游戏的人数和百分比可求出调查的人数，用360度乘以刷视频人数的百分比即可求出“刷视频”对应的扇形的圆心角； （2）先求出玩6天的人数，再补全即可； （3）用1200乘以一周玩手机的天数不低于5天的学生人数所占的比例． 【小问1详解】 解：（名）， 故答案为：50；； 【小问2详解】 解：（名）． 【小问3详解】 解：（名）． 答：该校一周玩手机的天数不低于5天的学生约有288名． 22. 在平面直角坐标系中，直线经过点，且与x轴交于点B． （1）求点B的坐标； （2）若将直线平移得到直线，且直线经过点，求直线的函数解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把代入，确定直线的解析式，后计算与x轴的交点坐标即可． （2）设直线，代入点计算，即可解答． 本题考查了待定系数法，一次函数的平移，与坐标轴的交点，熟练掌握待定系数法，平移是解题的关键． 【小问1详解】 解：把代入， 得， 解得， 直线的解析式为， 令，则， 解得， 点B的坐标为． 【小问2详解】 解：直线由直线平移得到， 设直线的函数解析式为． 直线经过点， ， 解得， 直线的函数解析式为． 23. 如图，在中，，平分，交的延长线点F． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义． （1）根据等边对等角得，，再证明，进而可证； （2）由平行线的性质得，由角平分线的定义得，鸡儿可出的度数． 【小问1详解】 证明：， ，． 在中，， ， ，即 ， ， ． 【小问2详解】 解：，， 平分， ， ， ． 24. 我国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“设如砚七方比笔三支价多四百八十文，又砚三方比笔九支价少一百八十文，问笔砚价各若干？”其大意为假设七方砚台的价格比三支笔的价格多出四百八十文钱，而三方砚台的价格则比九支笔的价格少了一百八十文钱，请问笔和砚台的单价分别是多少？ （1）求笔和砚台的单价． （2）为落实立德树人的根本任务，某校开设了书法课程，需购买砚台和笔若干，已知笔的数量是砚台数量的2倍，学校共花费3420元．问该校可以购买砚台和笔各多少？（1文约等于1.2元） 【答案】（1）笔的单价为50文，砚台的单价为90文 （2）砚台15方，笔30支 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用． （1）设笔的单价为x文，砚台的单价为y文，根据等量关系列方程组求解即可； （2）设该校购买砚台的数量为m，则笔的数量为．根据学校共花费3420元列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设笔的单价为x文，砚台的单价为y文， 由题意可列方程， 解得 答：笔的单价为50文，砚台的单价为90文． 【小问2详解】 解：设该校购买砚台的数量为m，则笔的数量为． ， 解得． 答：该校可以购买砚台15方，笔30支． 25. 如图，在中，，，，D是边上一动点，连接．将沿着直线翻折．使点B落到点处，得到 （1）如图1，当点在线段的延长线上时，连接，求的长． （2）如图2，当时，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，三角形内角和定理，以及平行线的性质． （1）由由勾股定理求出，由折叠得，求出，然后再用勾股定理求解即可； （2）由平行线的性质得，由周角的定义求出，得出，再由三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 解：在中，，，， 由折叠可知，， ， 【小问2详解】 解：，， ， ． 由折叠的性质得． ， ， ， ． 26. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，给我们的出行提供了方便．现有A，B两种品牌的共享电动车，给出的图像反映了收费金额y（单位：元）与骑行时间x（单位：）之间的对应关系，其中A品牌的收费金额对应，B品牌的收费金额对应．请根据相关信息：回答下列问题． （1）分别求，关于x的函数表达式． （2）当x为何值时，两种品牌的共享电动车收费金额相差2元？ 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）用待定系数法即可求解关于x的函数解析式；分段求出关于x的函数解析式； （2）分三种情况讨论∶ 当时，，当时，，时，；以此列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设关于x的函数表达式为， 把代入， ，解得， 关于x的函数表达式为， 由图象可知，当时，． 当时，设关于x的函数表达式为， 把，代入， ，解得， ． 综上所述，； 【小问2详解】 解：当时，，解得； 当时，，解得（舍去）； 当时，，解得． 综上所述，当或时，两种品牌的共享电动车收费金额相差2元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期末教学素养测评（四） 数学 上册全部 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 的绝对值为（ ） A. B. 2 C. D. 2. 如图，将四叶草放在平面直角坐标系中，其中落在第四象限的部分是（ ） A. M B. N C. E D. F 3. 如图，在的三边摆放火柴，使火柴之间间隔相同且垂直于各边，则边应摆放火柴的根数为（ ） A. B. C. D. 4. 说明命题“若为任意正实数，则”是假命题，可以用的反例是（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放，点C在的延长线上，C，F分别为直角顶点，且，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 某校为推动中华优秀传统文化走进校园，举办了一场以“爱我中华”为主题的知识竞赛活动．八年级某班派出6位同学参赛，成绩如下表，下列选项不正确的是（ ） 参赛选手 1号 2号 3号 4号 5号 6号 成绩 86 84 84 86 87 86 A. 6位参赛同学成绩的众数是86 B. 6位参赛同学成绩的中位数是85 C. 6位参赛同学成绩的平均数是85.5 D. 6位参赛同学成绩的方差是1.25 7. 实数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示，则化简二次根式的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数，若，两点在该一次函数的图像上，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 25的算术平方根是 _______ . 10. 若正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是________． 11. 如图，这是生活中常见的一种折叠拦道闸示意图，已知垂直于地面于点B，平行于地面，已知，则的度数为_______． 12. 小逸的爸爸比小逸大27岁，5年前小逸的爸爸的年龄是小逸的10倍，设小逸现在的年龄为x岁，小逸的爸爸现在的年龄为y岁，根据题意可列方程组：________． 13. 如图，在中，和的平分线交于点P，的外角的平分线与的延长线交于点Q，若，则的度数为______． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程组：． 16. 已知点与点关于y轴对称，求的值． 17. 如图，在中，点D在边上，请用尺规作图法，过点D作直线．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面综合考核打分，综合得分中这四个方面所占比例如下表，各项满分均为100． 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 某班这四项得分依次为95，85，90，82，求该班的综合得分． 19. 如图，在中，是角平分线，，，求的度数． 20. 已知的算术平方根是，的平方根是，125的立方根是，判断以，，为边长的三角形的形状，并说明理由． 21. 为了防止学生玩手机成瘾，班主任吴老师寒假给学生布置了一份特殊的作业−−“挑战一周不玩手机”．图1是吴老师根据全班学生一周玩手机的情况制成的条形统计图，图2是吴老师根据全班学生对“使用手机做什么”的问卷调查数据制成的扇形统计图，已知有9名学生使用手机是为了玩游戏． （1）该班级一共有______名学生，在扇形统计图中“刷视频”对应的扇形的圆心角为______． （2）将图1中的条形统计图补充完整． （3）若该校总共有1200名学生，请根据吴老师的问卷调查估计该校一周玩手机的天数不低于5天的学生人数． 22. 在平面直角坐标系中，直线经过点，且与x轴交于点B． （1）求点B的坐标； （2）若将直线平移得到直线，且直线经过点，求直线的函数解析式． 23. 如图，在中，，平分，交的延长线点F． （1）求证：． （2）若，求的度数． 24. 我国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“设如砚七方比笔三支价多四百八十文，又砚三方比笔九支价少一百八十文，问笔砚价各若干？”其大意为假设七方砚台的价格比三支笔的价格多出四百八十文钱，而三方砚台的价格则比九支笔的价格少了一百八十文钱，请问笔和砚台的单价分别是多少？ （1）求笔和砚台的单价． （2）为落实立德树人的根本任务，某校开设了书法课程，需购买砚台和笔若干，已知笔的数量是砚台数量的2倍，学校共花费3420元．问该校可以购买砚台和笔各多少？（1文约等于1.2元） 25. 如图，在中，，，，D是边上一动点，连接．将沿着直线翻折．使点B落到点处，得到 （1）如图1，当点在线段的延长线上时，连接，求的长． （2）如图2，当时，求的度数． 26. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，给我们的出行提供了方便．现有A，B两种品牌的共享电动车，给出的图像反映了收费金额y（单位：元）与骑行时间x（单位：）之间的对应关系，其中A品牌的收费金额对应，B品牌的收费金额对应．请根据相关信息：回答下列问题． （1）分别求，关于x的函数表达式． （2）当x为何值时，两种品牌的共享电动车收费金额相差2元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $