精品解析：湖南省衡阳县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

衡阳县2024年下学期期末质量检测试题 八年级数学 考生注意： 1．本试卷共3大题，26小题，满分120分，时量120分钟 . 2．试卷分试题卷和答题卡两部分，考生务必在答题卡指定位置填写个人信息，并在答题卡上作答，答案写在试卷上无效 . 3．选择题答案务必使用2B铅笔填涂 . 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列说法正确的有（ ） ①的立方根是，②49的算术平方根是，③的立方根是，④的平方根是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根和算术平方根，根据立方根、平方根和算术平方根的定义分别对每小题进行分析，即可得出答案． 【详解】解：①的立方根是，原说法正确； ②49的算术平方根是7，原说法错误； ③的立方根是，原说法正确； ④的平方根是，原说法错误； 所以，正确的个数有2个； 故选：B． 2. 在实数，，，中无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：是有理数， ，，是无理数，共3个， 故选：C． 3. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】B 【解析】 【分析】利用“夹逼法”得出的范围，继而也可得出+1的范围. 【详解】解：∵4 ＜ 6 ＜ 9 ， ∴，即， ∴， 故选：B 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：A．，故该选项正确，不符合题意； B．，故该选项正确，不符合题意； C．，故该选项正确，不符合题意； D．，故该选项错误，符合题意． 故选：D． 5. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出∠2，根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：如图， 由三角形内角和定理得，， ∵两个三角形全等， ∴， 故选：C． 6. 如图，点、在线段上，若，则添加下列条件，不一定能使的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形全等的判定方法进行分析即可． 【详解】解：A．添加∠C=∠D，AC=DE可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意； B．添加BC=FD，AC=ED不能判定△ABC≌△EFD，故此选项符合题意； C．添加∠ABC=∠DFE，AC=DE可利用AAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意； D．添加AC=DE，AB=EF可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 7. △ABC 中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12，则△ABC 的周长是（ ） A. 42 B. 32 C. 42 或 32 D. 42 或 37 【答案】C 【解析】 【分析】本题应分两种情况进行讨论： （1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出； （2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出． 【详解】此题应分两种情况说明： （1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中， BD=, 在Rt△ACD中， CD= ∴BC=5+9=14 ∴△ABC的周长为：15+13+14=42； （2）当△ABC为钝角三角形时， 在Rt△ABD中，BD=9， 在Rt△ACD中，CD=5， ∴BC=9-5=4． ∴△ABC的周长为：15+13+4=32 ∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32． 综上所述，△ABC的周长是42或32． 故选C． 【点睛】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度. 8. 如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 10米 B. 12米 C. 14米 D. 16米 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理求解即可，，进而可得即这棵大树在折断前的高度． 【详解】根据题意，米 米 故选D 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 9. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义对选项逐一分析即可． 【详解】把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解． A、右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意； B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意； C、符合因式分解的形式，符合题意； D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查因式分解，解决本题的关键是充分理解并应用因式分解的定义． 10. 国庆节期间，重庆南开中学用彩灯带装饰了艺术楼大厅的所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从月点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的3点，如图所示．若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 5米 【答案】D 【解析】 【分析】利用圆柱的侧面展开图计算即可． 【详解】如图，将圆柱侧面展开并拼接得到一个长为2×2=4，宽为3的长方形， ∴最短长度为=5（米）， 故选D． 【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，勾股定理，熟练掌握侧面展开的长为周数与底面周长的积，宽为圆柱的高是解题的关键． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 若与互为相反数，则______ . 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的定义和非负数的性质：如果几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0．由于与互为相反数，那么它们的和为0，然后根据非负数的性质即可得到它们每一个等于0，由此即可得到关于a、b的方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 而， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 比较大小：______ . 【答案】 【解析】 【分析】此题考查实数的大小比较，掌握无理数的大小比较方法是解此题的关键． 因为分母相同，只比较分子即可，由可知，即可得到答案. 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴， 故答案为：． 14. 若，则______ . 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，将变形为，再把变形为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：8． 15. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解—公式法的运用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．利用平方差公式分解因式即可． 【详解】． 故答案为：． 16. 若是一个完全平方式，则为______ . 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式得出求出即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴, ∴． 故答案为：． 17. 一次数学测试后，某班80名学生的成绩被分为5组，第一至第四组的频数分别为8、10、16、14，则第五组的频率是______ . 【答案】0.4 【解析】 【分析】本题考查了频数与频率，根据第组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率． 【详解】解：∵第五组的频数为， ∴第五组频率是， 故答案为：0.4． 18. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则__________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构．利用“边角边”证明，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：标注字母，如图所示， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式先化简算术平方根和立方根，再进行加减运算即可得到答案． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根 【答案】2（m2+m﹣1），2． 【解析】 【分析】先利用平方差公式和完全平方公式及单项式的除法化简原式，再由方程的解的定义得出m2+m=2，代入计算可得． 【详解】解：原式=4m2-1-（m2-2m+1）+8m3÷（-8m） =4m2-1-m2+2m-1-m2 =2m2+2m-2 =2（m2+m-1）， ∵m是方程x2+x-2=0的根， ∴m2+m-2=0，即m2+m=2， 则原式=2×（2-1）=2． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式、整式的混合运算顺序和运算法则、方程的解的定义． 21. 若、均为实数，且，求的平方根 . 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件以及平方根，根据被开方数是非负数可求x，进一步求出y,再代入计算即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， ∵4的平方根是 ∴的平方根为． 22. 如图，点、、、在同一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，正确利用全等三角形的判定定理进行解答是解题的关键． （1）利用全等三角形的判定定理解答即可； （2）利用（1）的结论和三角形的内角和定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． 23. 为了解七年级学生的计算能力，学校随机抽取了m位学生进行数学计算题测试．王老师将成绩进行统计后分为“优秀”“良好”“一般”“较差”“很差”五个等级，并将收集整理后的数据绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）此次调查方式属于________；（填“普查”或“抽样调查”） （2）m=_______，扇形统计图中表示“较差”的扇形的圆心角度数为_______． （3）补全条形统计图； （4）若该校七年级有2400人，估计七年级得“优秀”的学生人数． 【答案】（1）抽样调查 （2）80， （3） 条形统计图为： （4）450 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查和普查的意义进行判断； （2）用“一般”等级的人数除以它所占的百分比得到m的值，再利用360度乘以“较差”等级的人数所占的百分比得到扇形统计图中表示“较差”的圆心角的度数； （3）计算出“良好”等级人数后补全条形统计图； （4）用2400乘以样本中“优秀”等级人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 此次调查方式属于抽样调查； 【小问2详解】 ， 扇形统计图中表示“较差”的圆心角； 【小问3详解】 “良好”等级的人数为(人) 【小问4详解】 ， 所以估算七年级得“优秀”的同学大约有450人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24. 如图，在中，，点D为上一点，且满足．点F在延长线上，连接并延长，交于点E，连接． （1）求和的度数； （2）若点E是的中点，求证：是等腰三角形． 【答案】（1）， （2） 证明：∵E是的中点，， ∴，，即， ∴，即为等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）设，由知，，由列方程求解可得； （2）依据E是的中点，即可得到，进而得出． 【小问1详解】 解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， 则，． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质． 25. 阅读并解决问题． 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成 的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项 ，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： 像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． （1）利用“配方法”分解因式：． （2）若 a b 5 ， ab 6 ，求：①；② 的值． （3）已知 x 是实数，试比较与的大小，说明理由． 【答案】（1）； （2）①13；②97； （3）＞，理由： ∵ ∴ ∴ 【解析】 【分析】（1）利用配方法先对原式＋9，然后再-9，然后利用平方差公式分解因式即可． （2）① 利用完全平方公式进行变形可得 即可求出答案 ② 再利用一次完全平方公式进行变形为即可得出答案 （3）将两式作差，通过跟0进行比较即可得出结论． 【详解】（1）原式 （2）① ∵a b 5 ， ab 6 ② （3）略 【点睛】本题主要考查配方法，掌握因式分解，完全平方公式是解题的关键． 26. 如图1，是等边三角形，点为直线上的一点，且满足，交等边三角形外角平分线所在直线于点 . （1）当为的中点时，求证： （2）如图2，当点是线段上（除外）任意一点时（其它条件不变），试猜想与之间的大小关系，并证明你的结论． （3）当点在线段的延长线上，且满足（其它条件不变）时，请直接写出与的面积之比 . 【答案】（1）证明：过点D作，交于点F， ∵是等边三角形， ∴． 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴ ∴． ∵是外角的平分线， ∴， ∵为的中点， ∴ ∴， ∴ ∵ ∴， ∵ ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2） ； 证明：如图2，过点D作，交于点F， ∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形，， ∴， ∵是外角的平分线， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键． （1）由等边三角形的性质和平行线的性质得到，于是得到是等边三角形，再证明即可得到结论； （2）由等边三角形的性质和平行线的性质得到，于是得到是等边三角形，再证明即可得到结论； （3）由，得到，得到垂直平分，证出是等边三角形，得到，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， ∵， ∴， ∵平分， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵ ∴， ∵ ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴, ∴ ∴， ∵, ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衡阳县2024年下学期期末质量检测试题 八年级数学 考生注意： 1．本试卷共3大题，26小题，满分120分，时量120分钟 . 2．试卷分试题卷和答题卡两部分，考生务必在答题卡指定位置填写个人信息，并在答题卡上作答，答案写在试卷上无效 . 3．选择题答案务必使用2B铅笔填涂 . 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列说法正确的有（ ） ①的立方根是，②49的算术平方根是，③的立方根是，④的平方根是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在实数，，，中无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点、在线段上，若，则添加下列条件，不一定能使的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. △ABC 中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12，则△ABC 的周长是（ ） A. 42 B. 32 C. 42 或 32 D. 42 或 37 8. 如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 10米 B. 12米 C. 14米 D. 16米 9. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 10. 国庆节期间，重庆南开中学用彩灯带装饰了艺术楼大厅的所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从月点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的3点，如图所示．若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 5米 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 11. 的平方根是_______． 12. 若与互为相反数，则______ . 13. 比较大小：______ . 14. 若，则______ . 15. 分解因式：________． 16. 若是一个完全平方式，则为______ . 17. 一次数学测试后，某班80名学生的成绩被分为5组，第一至第四组的频数分别为8、10、16、14，则第五组的频率是______ . 18. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则__________． 三、解答题（共66分） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根 21. 若、均为实数，且，求的平方根 . 22. 如图，点、、、在同一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 为了解七年级学生的计算能力，学校随机抽取了m位学生进行数学计算题测试．王老师将成绩进行统计后分为“优秀”“良好”“一般”“较差”“很差”五个等级，并将收集整理后的数据绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）此次调查方式属于________；（填“普查”或“抽样调查”） （2）m=_______，扇形统计图中表示“较差”的扇形的圆心角度数为_______． （3）补全条形统计图； （4）若该校七年级有2400人，估计七年级得“优秀”的学生人数． 24. 如图，在中，，点D为上一点，且满足．点F在延长线上，连接并延长，交于点E，连接． （1）求和的度数； （2）若点E是的中点，求证：是等腰三角形． 25. 阅读并解决问题． 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成 的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项 ，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： 像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． （1）利用“配方法”分解因式：． （2）若 a b 5 ， ab 6 ，求：①；② 的值． （3）已知 x 是实数，试比较与的大小，说明理由． 26. 如图1，是等边三角形，点为直线上的一点，且满足，交等边三角形外角平分线所在直线于点 . （1）当为的中点时，求证： （2）如图2，当点是线段上（除外）任意一点时（其它条件不变），试猜想与之间的大小关系，并证明你的结论． （3）当点在线段的延长线上，且满足（其它条件不变）时，请直接写出与的面积之比 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $