数学广场—谁围出的面积最大（教案）-2024-2025学年三年级下册数学沪教版

数学广场—谁围出的面积最大 【教学内容】 九年义务教育课本沪教版小学数学三年级第二学期《整理与提高》（P73）。 【教材分析】 教材安排的内容是“用火柴棒围图形”，这是课本第64页探究的继续，即探究“在长方形周长不变的情况下，长和宽在什么关系时图形面积最大”。这一内容比以前更进一步，其巧妙之处在于将手和脑结合在一起，教师在组织教学时放手让学生自己探究。因为要最终得到答案，对于此阶段的学生只能通过对每一种可能的情况进行计算分析得出。 【学情分析】 教材安排的内容是用“火柴围图形”，这是课本第64页探究的继续，即探究“在长方形周长不变的前提下，长与宽成何种关系时图形面积最大”。这一探究的内容比以前更进一步，巧妙地让学生将动手与动脑结合起来，教师组织教学时放手让学生自己探究，让学生通过探究得出答案，并进行验证。以此发展分析、比较、归纳等数学思维能力。 【教学目标】 1.能通过围出长方形、正方形的具体操作，探究“长方形周长相等时，长、宽与面积之间的关系”。 2.通过动手操作、观察表格，寻找并概括规律，初步感悟数形结合思想，提升有序思考、分析归纳和概括推理能力。 【教学重点】 长方形的周长相等时，何时面积最大？ 【教学难点】 体验解决问题的过程，提升发现问题、解决问题的数学能力。 【教学过程】 一、复习引入 PPT展示四种周长相等，面积不等的情况，通过学生在学习单第一题的填空发现规律。 学生预设回答：（图像的周长相等时，面积不一定相等）。 【设计说明：新课授入前，通过复习周长和面积的计算方式，让学生自己发现周长相等，面积不等的情况。利用已有的知识点，在复习旧知的同时，快速引入新知的学习。】 二、新课授入 图像的周长相等时，面积不一定相等，今天来探究一下长方形周长相等时，怎样去围，面积最大？ 1.自主操作，填写学习单第二题。 学生分组对20根小棒摆一摆，填写第二题。并观察表格思考：长方形的面积大小和它的长、宽有什么关系？ 学生自主尝试，教师巡视指导。 汇报交流。 预设：长方形周长相等时，长与宽越接近时，面积最大。 归纳：长与宽越接近，长方形的面积就越大。 提问：当围成的长方形面积最大时，它的长与宽有什么特点？ 归纳：当长与宽相等成为正方形时，面积最大。 【设计说明：通过自主尝试再次发现了长方形周长相等时，面积不一样。对这个规律更加深入的理解。】 汇报其他发现（预设长或宽一行有从小到大排序的，强调有序思考的优点）。 2.填写学习单第三题。 如果小棒的根数不是20的话，是否也有这样的规律呢？ 任意确定小棒的根数，将摆出的结果填在学习单第三题。独立完成表格，验证规律。 学生汇报（预设长或宽一行有从小到大排序的，强调有序思考的优点）。 【设计说明：在已经知道20根小棒有这样 规律下，不是20根也是符合的，如果是22根等情况，说明在不能创造正方形的情况下，如何使得面积最大，长与宽越接近的条件依然时成立的。】 验证得出：长方形的周长相等时，长与宽越接近，面积越大。 三、应用拓展与延伸 1.应用 PPT展示应用题:围栏与花园。 李先生想要在他的后院建一个长方形的花园，他有一段固定长度的围栏，长度为32米。他想知道，如何安排这个花园的长和宽，以便在有限的围栏长度下获得最大的花园面积。 【设计说明：让学生意识到数学与实际生活紧密相连，数学知识可以用于解决生活中的问题。通过计算不同形状花园的面积，加深对长方形周长和面积公式的理解，同时锻炼计算能力和数学应用能力。旨在使学生能够将数学知识与实际生活相结合，提高学生的数学素养和解决实际问题的能力】 2.延伸 面积和周长分别是长和宽的积与和，通过本节课的知识点也可以概括为，两个数的和一定时，两个数的大小越接近，积就越大。 【设计说明：通过将长方形周长和面积的问题抽象为两个数的和与积的关系，使学生能够从更高的角度理解数学原理，加深对数学规律的认识。通过这一延伸，学生需要将具体的问题抽象为数学原理，再将数学原理应用于具体问题中，从而培养抽象思维能力。学生可以将这一原理应用于其他数学问题中，也可以将其应用于解决实际问题，从而增强他们的数学应用能力。】 四、全课总结 本节课主要学习了当长与宽的周长相等时，长与宽越接近，面积越大。长与宽相等时，面积最大。 【板书设计】 谁围的面积最大 图形的周长相等，面积不一定相等 长方形周长相等时，长与宽越接近，面积越大。 长与宽相等时，面积最大 学科网（北京）股份有限公司 $$