第5课时 数学广场——谁围出的面积大（分层作业）-2024-2025学年三年级数学（沪教版）

第5课时 数学广场——谁围出的面积大 一、选择题 1．用16根同样长的牙签围成一个长方形或正方形，有（    ）种不同的围法。 A．3 B．4 C．5 2．用一根长28米的绳子围成一个长方形或正方形，面积最大是（    ）。 A．112平方米 B．49平方米 C．28平方米 3．下面三个图形中，（    ）的面积最大。 A． B． C． 4．用一根长20分米的铁丝围成一个最大的正方形，正方形的面积是（    ）平方分米。 A．20 B．25 C．80 D．400 5．用一根长12cm的铁丝分别围成了下面3个图形，面积最大的图形是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 6．周长为20米的矩形的面积最大是( )平方米． 7．小芳家有一堆正好编54米长篱笆的材料．他们准备用编好的篱笆保护菜地不被鸡、鸭损坏．请你帮助设计：如果要用这些篱笆围成一个长方形菜地（长和宽都是整米数），这个长方形菜地的最大的面积是( )平方米． 8．长方形的周长是26厘米，长和宽都是整厘米数，则长方形的面积的可能值有( )种，最大面积是( )． 9．一个长方形周长为20厘米，为使它的面积最大，这个长方形的长与宽分别为( )厘米和( )厘米． 10．用20根长1厘米的小棒摆长方形（含正方形）。一共有( )种不同的摆法。其中面积最大是( )平方厘米。 三、解答题 11．用38cm铁丝围成一个长方形，长和宽都是整厘米数，围成的长方形面积最大是多少平方厘米？ 12．用16根1米长的木条靠一堵墙围一块长方形菜地，怎样围面积最大？小组合作，用16根小棒围一围，算一算，把结果填入下表。 长/米 14 宽/米 1 面积/平方米 如果用24根这样的木条来围，怎样围面积最大？ 13．用一根铁丝围成一个长22厘米、宽18厘米的长方形。如果用这根铁丝改围成一个正方形，这个正方形的面积最大是多少平方厘米？ 14．用16米的绳子围长方形（包括正方形），面积最大可达到多少平方米？ 15．拿一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸板，剪下一个正方形。这个正方形的面积最大是多少平方厘米？剩余纸板的面积是多少平方厘米？ 参考答案 1．B 【分析】把16看作围成图形的周长，那么长加宽的和是8，再看有几组不同的数相加和是8，即有几种不同的围法。 【详解】16÷2＝8，1＋7＝8，2＋6＝8，3＋5＝8，4＋4＝8，所以有4种不同的围法。 故答案为：B 【点睛】此题的关键是找到长和宽的和。 2．B 【分析】因为正方形是特殊的长方形，当长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积大于长方形的面积，所以围成正方形面积最大，首先用周长除以4求出边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【详解】28÷4＝7（米） 7×7＝49（平方米） 故答案为：B 【点睛】此题主要考查长方形、正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．C 【解析】分别数一数各个图形等于多少个小正方形的面积，然后找出最大的求解。 【详解】A.共8个方格，面积是8； B. 共6个方格，面积是6； C. 共13个方格，面积是13； 13＞8＞6 故答案为：C 【点睛】解决此类问题时先计算得出各个图形的面积然后进行比较选择。 4．B 【分析】要想用这根铁丝围成最大的正方形，则这个正方形的周长等于铁丝的长度。根据正方形的边长＝周长÷4，求出围成正方形的边长。再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积。 【详解】20÷4＝5（分米） 5×5＝25（平方分米） 则正方形的面积是25平方分米。 故答案为：B。 【点睛】熟练掌握正方形的周长和面积公式，灵活运用公式解决问题。 5．A 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2分别求得各选项图片的长或宽，再根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽分别求得各项的面积，再进行比较即可。 【详解】A．3×3＝9（cm2） B．12－2×2 ＝12－4 ＝8（cm） 8÷2＝4（cm） 4×2＝8（cm2） C．12－5×2 ＝12－10 ＝2（cm） 2÷2＝1（cm） 5×1＝5（cm2） 9 cm2＞8 cm2＞5 cm2 故答案为：A 【点睛】本题考查了长方形和正方形的周长及面积公式的理解和灵活运用。 6．25 【详解】试题分析：先利用长方形的周长公式求出长方形的长和宽的和，又因长方形的长和宽越接近，其面积越大，也就是说，当长方形的长和宽相等时，其面积最大，据此解答即可． 解：20÷2=10（米）， 当长方形的长和宽相等时，即长和宽都等于10÷2=5米，时， 面积最大， 其面积为：5×5=25（平方米）； 答：最大面积为25平方米． 故答案为25． 点评：解答此题的关键是明白：长方形的长和宽越接近，其面积越大． 7．182 【详解】试题分析：根据题意知道54米是围成的长方形的周长，即a+b=54÷2，由此列举出长和宽的米数，再利用长方形的面积公式S=ab，分别求出面积，即可得出最大面积． 解：因为a+b=54÷2=27， 所以当a=1米，b=26米，面积是26×1=26平方米， a=2米，b=25米，面积是25×1=50平方米， a=3米，b=24米，面积是24×3=72平方米， a=4米，b=23米，面积是23×4=92平方米， a=5米，b=22米，面积是22×5=110平方米， a=6米，b=21米，面积是21×6=126平方米， a=7米，b=20米，面积是20×7=140平方米， 不难看出随着a的增多，面积在增加， 也就是说在两个数的和一定时，两个数越接近，它们的积就越大， 所以a=13米，b=14米，面积最大是14×13=182平方米， 答：篱笆的长是14米，宽是13米，面积最大， 这个长方形菜地的最大的面积是182平方米． 故答案为182． 点评：关键是知道在两个数的和一定时，两个数越接近，它们的积就越大，由此得出答案． 8．6，42平方厘米 【详解】试题分析：（1）根据“长方形的一条长和宽的和=周长÷2”计算出一条长和宽的和是：26÷2=13厘米，长和宽都是整厘米数，所以可以分为以下几种情况： ①长12厘米，宽1厘米； ②长11厘米，宽2厘米； ③长10厘米，宽3厘米； ④长9厘米，宽4厘米； ⑤长8厘米，宽5厘米； ⑥长7厘米，宽6厘米， （2）长方形以最接近正方形的面积为最大．因为为整数，所以有： 长为7厘米，宽为6厘米时面积最大，由此根据长方形的面积=长×宽计算即可． 解：（1）26÷2=13（厘米 ）， 可以分为①长12厘米，宽1厘米； ②长11厘米，宽2厘米； ③长10厘米，宽3厘米； ④长9厘米，宽4厘米； ⑤长8厘米，宽5厘米； ⑥长7厘米，宽6厘米， 长方形以最接近正方形时的面积为最大， 所以长为7厘米、宽为6厘米时面积最大， 所以最大面积为：7×6=42（平方厘米）， 故答案为6，42平方厘米． 点评：此题考查的是长方形周长和面积计算的灵活运用情况． 9．5，5 【详解】试题分析：因为长方形的周长是20厘米，所以长+宽=20÷2=10厘米，要使长和宽的积最大，所以长和宽相等所以长是5厘米，宽是5厘米． 解：因为长方形的周长是20厘米， 所以长+宽=20÷2=10厘米， 要使长和宽的积最大，所以长和宽相等，所以长是5厘米，宽是5厘米． 答：这个长方形的长与宽分别是5厘米和5厘米． 故答案为5，5． 点评：关键是根据两个数的和一定时，两个数越接近，它们的乘积就越大接近问题． 10． 5 25 【分析】根据题意可知，摆成长方形或者正方形的周长为20厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，从宽为1厘米起，依次求出相应的长，找出所有可能的长方形。根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形的边长。根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别求出各个图形的面积，再比较大小解答。 【详解】（9＋1）×2＝（8＋2）×2＝（7＋3）×2＝（6＋4）×2＝20（厘米） 则周长为20厘米的长方形，可以为长9厘米宽1厘米，或者长8厘米宽2厘米，或者长7厘米宽3厘米，或者长6厘米宽4厘米。 5×4＝20（厘米） 则周长为20厘米的正方形，边长为5厘米。 9×1＝9（平方厘米） 8×2＝16（平方厘米） 7×3＝21（平方厘米） 6×4＝24（平方厘米） 5×5＝25（平方厘米） 9＜16＜21＜24＜25 则一共有5种不同的摆法。其中面积最大是25平方厘米。 【点睛】本题考查正方形和长方形的周长、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。周长相等时，围成的长方形的长与宽越接近，面积越大。若能围成正方形，面积最大。 11．80 【详解】试题分析：先依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，长和宽的值越接近，长方形的面积越大． 解：长+宽=38÷2=19（厘米）， 长和宽分别是：18、1，17、2，16、3，14、4，13、5，12、6，11、7，10、8； 因10、8最接近，此长方形的面积应最大， 10×8=80（平方厘米）； 答：围成的最大一个长方形的面积是80平方厘米． 点评：此题主要考查长方形的周长及面积公式，先确定好最大长方形的长和宽，再求其面积． 12．见详解 【分析】因一面靠墙，所需要围成的长方形需要一条长和两条宽，据此用列表法，宽由短逐渐增加，则推算出对应的长，再根据长方形的面积＝长×宽，分别求出它们的面积进行解答即可。 【详解】1×14＝14（平方米） 2×12＝24（平方米） 3×10＝30（平方米） 4×8＝32（平方米） 5×6＝30（平方米） 6×4＝24（平方米） 7×2＝14（平方米） 表格如下： 长/米 14 12 10 8 6 4 2 宽/米 1 2 3 4 5 6 7 面积/ 平方米    14 24 30 32 30 24 14 32＞30＞24＞14 答：当长是宽的2倍，即长8米，宽4米时，围成的面积最大。 13．400平方厘米 【分析】先根据长方形周长＝（长＋宽）×2算出周长，也就是正方形周长，再算出正方形边长＝正方形周长÷4，最后算正方形面积＝边长×边长。 【详解】（22＋18）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 80÷4＝20（厘米） 20×20＝400（平方厘米） 答：这个正方形的面积最大是400平方厘米。 14．16平方米 【分析】相同长度的绳子围长方形（包括正方形），围成正方形的面积最大，用16除以4求出边长，再边长乘边长求出面积。 【详解】16÷4＝4（米） 4×4＝16（平方米） 答：面积最大可达16平方米。 【点睛】首先要清楚相同长度的绳子围长方形（包括正方形），怎样围面积最大，这是解答本题的关键。 15．64平方厘米，16平方厘米 【分析】在一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长最大是8厘米，然后后求出它的面积，再求出剩下部分的长和宽，求出面积。据此解答。 【详解】根据题意画图如下： 正方形的面积： 8×8＝64（平方厘米）， 剩下部分的面积： 8×（10－8） ＝8×2 ＝16（平方厘米）。 答：这个正方形的面积是64平方厘米，剩下部分的面积是16平方厘米。 【点睛】本题的关键是画出图形，求出剪下正方形的边长是多少，再进行解答。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$