精品解析：黑龙江省哈尔滨市六校联考2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度高一上学期六校期末联合考试卷 数学 2025.1 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.本试卷命题范围：必修第一册. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合且，则（ ） A. B. C. D. 2 已知角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 3. 2024年10月，据某机构调查显示，小学高年级学生的近视率达到了，初中生的近视率达到了，高中学生的近视率达到了.视力的测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录表的数据的满足.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（参考数据：） A. 0.7 B. 0.8 C. 1.0 D. 1.2 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知点在角的终边上，则的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 6. 函数图象的一个对称中心为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是偶函数.若将曲线向左平移个单位长度后，得到曲线，则函数的单调递增区间是（ ） A. B. C D. 8. 函数若，且互不相等，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 将曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象 D. 直线是曲线的一条对称轴 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 若函数过定点，则函数经过定点 C. 函数在上单调递减 D. 图象关于原点成中心对称 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为__________. 13. 求值：____________． 14. 已知函数.若定义域为，则实数取值范围为__________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤. 15. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 已知. （1）求的值； （2）已知，求. 17. 已知二次函数的图象过点，且为偶函数. （1）求二次函数的解析式； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知函数. （1）当时，求的取值范围； （2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）如果时，函数有意义，求实数的取值范围； （2）当时，函数值域为，求实数的值； （3）在（2）条件下，为定义域为的奇函数，且时，.解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度高一上学期六校期末联合考试卷 数学 2025.1 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.本试卷命题范围：必修第一册. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法解集合，结合交集的概念与运算即可求解. 【详解】且， 或. . 故选：A 2. 已知角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求三角函数值，再根据两角和的正弦公式化简求值. 【详解】点是角终边上一点， ， . 故选：D. 3. 2024年10月，据某机构调查显示，小学高年级学生的近视率达到了，初中生的近视率达到了，高中学生的近视率达到了.视力的测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录表的数据的满足.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（参考数据：） A. 0.7 B. 0.8 C. 1.0 D. 1.2 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算法则以及负分数指数幂求解即可. 【详解】因为，所以时，， 则. 故选：B. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】举例说明即可证明充分性和必要性， 【详解】若，满足，但在实数范围内无意义，故充分性不满足； 因为等价于，所以， 当同时为0时，不能得到，故必要性不满足， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 5. 已知点在角终边上，则的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的定义可得，即可根据弦切互化以及齐次式求解. 【详解】由题得， 所以原式. 故选：C 6. 函数图象的一个对称中心为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据整体法，结合余弦函数的性质即可求解. 【详解】令，可得. 所以当时，，故满足条件. 故选：A 7. 已知函数是偶函数.若将曲线向左平移个单位长度后，得到曲线，则函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的定义求得，则，利用三角函数图象的平移变换可得，结合利用整体代换法求出余弦函数单调区间即可. 【详解】因为为偶函数，所以， 即， 所以，解得，所以. 将曲线向左平移个单位长度后， 得到曲线， 函数的减区间即为函数的增区间. ，所以， 即，所以函数的增区间为）. 故选：C 8. 函数若，且互不相等，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作出的图象，由图可知、，结合对数的运算性质和基本不等式的应用即可求解. 【详解】函数的图象如下图所示： 若，且互不相等， 不妨设，则， 即， 所以.又， 所以，又由变形得，解得， 所以. 故选：B 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】借助不等式的性质与指数、对数函数性质逐项判断即可得. 【详解】因为，对于A，当同为负数时，，故A不一定成立； 对于B，由，则，所以，故B一定成立； 对于C，因为，故可得，故C一定成立； 对于D，同为负数时，故D不一定成立. 故选：BC. 10. 已知函数，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 将曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象 D. 直线是曲线的一条对称轴 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用函数周期公式即可判断A；利用函数单调性即可判断B；求出平移后的解析式即可判断C；利用函数对称性即可判断D. 【详解】对于A，函数的最小正周期为，故A正确； 对于B，当时，， 所以在上单调递减，故B错误； 对于C，将曲线向右平移个单位长度， 得到函数的图象，故C正确； 对于D，因为， 所以直线是曲线的一条对称轴， 故D正确. 故选：ACD. 11. 下列说法正确是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 若函数过定点，则函数经过定点 C. 函数在上单调递减 D. 图象关于原点成中心对称 【答案】AB 【解析】 【分析】根据抽象函数定义域的计算即可判断A；根据函数图象的平移变换即可判断BD；根据幂函数的图象与性质即可判断D. 【详解】对于A，若函数的定义域为，则函数的定义域为，故A正确； 对于B，函数向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到 函数图象，由于过定点， 故函数经过定点，故B正确； 对于C，函数上单调递减， 定义域为为偶函数， 故幂函数在上单调递增，故C错误； 对于D，， 其图象由向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到， 且图象关于原点对称，故图象关于点成中心对称，故D错误. 故选：AB. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形的弧长与面积公式计算即可求解. 【详解】弧长为的弧所对的圆心角为，所以， 所以扇形面积为. 故答案为： 13. 求值：____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用两角和的正切公式变形代入计算可求得所求代数式的值. 【详解】. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用两角和的正切公式变形求值，考查计算能力，属于基础题. 14. 已知函数.若定义域为，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意，恒成立.结合二次函数的图象与性质分别讨论、和情况下即可. 【详解】由已知得恒成立. 当时，不恒成立； 当时，由， 解得，此时的定义域为； 当时，抛物线的开口向下，函数值不可能恒大于0. 综上，. 故答案为： 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤. 15. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得； （2）依题意可得⫋，即可得到不等式组，解得即可. 【小问1详解】 由，即，解得， 所以， 当时，集合，所以. 【小问2详解】 若“”是“”的充分不必要条件，则⫋， 因为，所以，又， 所以，解得，所以实数的取值范围是. 16. 已知. （1）求的值； （2）已知，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)由题意结合诱导公式化简三角函数式即可； (2)由题意结合同角三角函数基本关系和二倍角公式求解即可. 【小问1详解】 原式 . 所以. 【小问2详解】 ，即. . 17. 已知二次函数的图象过点，且为偶函数. （1）求二次函数的解析式； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的对称轴和点求系数； （2）令，不等式化为，分类参数求范围. 【小问1详解】 因为为二次函数，且为偶函数， 可得，所以的图象的对称轴方程为， 又的图象过点，故解得 所以. 【小问2详解】 不等式，即， 令，由，则， 即， 可得在上恒成立， 因为函数在上单调递增， 易得当时，，即为最大值， 故取值范围是. 18. 已知函数. （1）当时，求的取值范围； （2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角恒等变换的化简可得，结合正弦函数的图象与性质即可求解； （2）利用转化的思想可知在上有两个不同的实数根，根据正弦函数的图象与性质求出的取值范围，建立不等式组，解之即可求解. 【小问1详解】 ， .又， ，故的取值范围为. 【小问2详解】 . 当时，. 有两个不同的实数根， 又在上单调递增，在上单调递减，且当时， 作出函数的图象如图所示， 由正弦函数图象可知，解得， 故实数的取值范围是. 19. 已知函数. （1）如果时，函数有意义，求实数的取值范围； （2）当时，函数值域为，求实数的值； （3）在（2）条件下，为定义域为的奇函数，且时，.解关于的不等式. 【答案】（1） （2） （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）参变分离转化为求最值问题，通过换元成二次函数范围问题可解； （2）根据内层函数的值域应包含，然后讨论可得； （3）先求的解析式，然后讨论其单调性，利用单调性去掉函数符号，最后分类讨论可得不等式解集. 【小问1详解】 由题意，，， 即，令，则恒成立， ∵，得， 根据二次函数性质，在上递减，在上递增； 又，∴，得a的取值范围为. 【小问2详解】 令，由题意， 在上的值域包含， ①时，，其值域为，满足条件； ②时，，令， 所以为开口向下的抛物线， 易知的值域为，不满足条件； 综上，. 小问3详解】 时，， 若，，，又∵为奇函数，∴时，， 综上，，，且， 时，单调递增，且， 时，单调递增且， 所以为上的单调递增函数， 即解关于的不等式：，， ①当时，解集为或或； ②当时，解集为； ③当时，解集为或或； ④当时，解集为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$