黑龙江佳木斯市桦川县第一中学2025-2026学年第一学期高一数学期末考试试题

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B C D D B AD BCD 题号 11 答案 ACD 1．D 【分析】根据诱导公式求解即可. 【详解】因为， 根据诱导公式得：， 故选：D. 2．C 【分析】利用整数有理数的定义可判断A,B选项；利用集合的定义及集合的特性可判断C,D选项. 【详解】对于选项A：Z为正整数，显然A不正确； 对于选项B：Q为有理数，但为无理数，故B不正确； 对于选项C：利用集合元素的互异性即可判断，C正确； 对于选项D：表示集合里只有一个元素，而表示集合里的两个元素，两个集合不存在包含关系，故D不正确. 故选：C 3．C 【分析】根据根据三角函数定义计算即可． 【详解】因为角的始边为x轴的非负半轴，终边经过点， 所以. 故选：C. 4．B 【分析】根据不等式的性质，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】选项A：因为，所以，故A错误； 选项B：因为，所以，故B正确； 选项C：因为，所以，故C错误； 选项D：因为，所以，故D错误. 故选：B 5．C 【分析】分奇偶讨论，结合图象可得答案. 【详解】当时，， 当时，,所以选项C满足题意. 故选：C. 6．D 【分析】根据二分法的计算方法即可判断. 【详解】因为，则方程的解应该落在区间内， 根据二分法的计算方法，下次应计算的函数值为区间中点函数值，即. 故选：D. 7．D 【分析】根据三角恒等变换化简函数解析式，再根据奇函数可得与. 【详解】由， 又函数为奇函数， 则，， 解得，， 所以， 故选：D. 8．B 【分析】先由真数大于零求出的定义域，再利用整体角范围求解单调增区间可得. 【详解】由题意可得， 首先有，解得. 故的定义域为， 要使单调递增，则单调递增， 故令，解得. 则的单调递增区间是. 故选：B. 9．AD 【分析】根据，计算判断即可． 【详解】因为，所以选项A正确； 因为，所以选项B不正确； 因为，所以选项C不正确； 因为，所以选项D正确， 故选：AD． 10．BCD 【分析】A选项，由函数图象得到最小正周期；B选项，由图象求出，得到函数解析式；C选项，根据伸缩变换和平移变换的法则得到；D选项，整体法求解不等式，求出解集. 【详解】A选项，的最小正周期，A错误； B选项，， 则，即， 由可得，，即，B正确； C选项，将的图象上各点的横坐标伸长到原来的5倍，得到， 再向上移动3个单位长度后得到的解析式为，C正确； D选项，由可得，，即， 所以，解得， 即不等式的解集为，D正确． 故选：BCD 11．ACD 【分析】先作出函数图象，结合图象逐一判定即可. 【详解】解：，故A正确； 作出函数的图象如图所示， 观察可知，，而， 故，有3个交点， 即函数有3个零点，故B错误； 由对称性，，而， 故，故C正确； b，c是方程的根，故， 令，则， 故，而，均为正数且在上单调递增， 故，故D正确， 故选：ACD. 12．4 13． 14． 【分析】根据面积可确定周期，确定，又根据图象过点，可确定，从而确定解析式. 【详解】如图所示. 区域①和区域③面积相等，故阴影部分的面积即为矩形的面积， 可得，设函数的最小正周期为，则， 由题意可得，解得，故，可得， 即， 又的图象过点，即， 因为，所以，解得. 故. 故答案为：. 【点睛】思路点睛：本题主要考查正切性函数的解析式求法，属于较难题.由已知不规则图形面积，显然难以直接求解，故根据正切性函数的周期性，将其平移成规则图形，即可求得周期，继而求出函数解析式. 15．(1) (2) （3） 【分析】（1）利用诱导公式化简即可； （2）先进行弦化切，把代入即可求解. 【详解】（1） . （2）因为，所以. 所以. 又，所以. 16．(1)-2； (2)[7，12]. 17．(1)； (2)最大值为3，； (3)，. 【分析】（1）利用周期公式计算即得； （2）将看成整体角，结合余弦函数的图象，即可求得； （3）将看成整体角，结合余弦函数的递减区间，计算即得. 【详解】（1），故的最小正周期为； （2）当，时，即，时， ，得，即最大值为3． 则的最大值为，取得最大值时的集合为； （3）由，得， 所以函数的单调递减区间是，. 18．(1)，单调递增区间为（） (2) (3)或 【分析】（1）利用三角恒等变换得到，根据得到方程，求出，得到函数解析式，整体法得到函数单调性； （2）根据得到，凑角法，结合正弦和角公式得到答案； （3）根据伸缩和平移变换得到，令，故，令，从而得到，因为，所以当时，，所以，解出答案. 【详解】（1）， 因为对，有，可得当时，取得最值， 所以，， 可得，，又， 所以， 所以， 由，，可得，， 所以的单调递增区间为（）. （2）由，，， 可得，， 所以， 所以. （3）将函数图象上的所有点，向右平移个单位后得到 函数的图象，进而可得， 令， 只需， 令， 因为，所以， 所以， 因为，可得， 所以， 因为，所以当时，， 所以，即，解得或. 所以实数的取值范围为或. 19．(1)； (2). 【分析】（1）应用二倍角正余弦公式、和角正弦公式整理函数式，结合“相伴点”的定义求M的坐标； （2）根据已知得且 ，结合正弦函数性质及最大值对应自变量得，，应用诱导公式将目标式化为，最后勾函数性质求最小值. 【详解】（1）由 ， 所以，故“相伴点”. （2）由题设，且 ， 由在时取得最大值，即，，则， ， 根据对勾函数性质在上单调递减，故， 所以最小值为. 【点睛】关键点点睛：第二问，根据新定义及正弦函数性质得到，为关键. 学科网（北京）股份有限公司 $ 桦川一中2025 - 2026学年度第一学期 高一数学期末考试题 满分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．计算：（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知角的始边为x轴的非负半轴，终边经过点，则的值为（   ） A． B．1 C． D． 4．如果，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 5．集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（    ） A．   B．   C．   D．   6．小丁同学用二分法求方程在内近似解的过程中，由计算可得，则小丁同学在下次应计算的函数值为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数是奇函数，则（    ） A． B． C． D． 8．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共18分，在每小题给出 的四个选项中，有多项符合题目要求，全部途对的得6分，部分选对的得部 分分，有选错的得0分) 9．下列转化结果正确的是（    ） A．化成弧度是 B．化成角度是 C．化成弧度是 D．化成角度是 10．（多选）函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．的图象的最小正周期为 B． C．将的图象上各点的横坐标伸长到原来的5倍，再向上移动3个单位长度后得到的函数图象的解析式为 D．不等式的解集为 11．已知函数其中，且，则（    ） A． B．函数有2个零点 C． D． 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12．幂函数的图像经过点，则的值为 . 13．若，则 ． 14．函数的图象如图所示，图中阴影部分的面积为，则函数的解析式为 . 四、解答题(本大题共5个小题，共77分，请在答题卡指定区域内作， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分13分) 化简求值． (1)化简． (2)已知：，求的值． (3)已知：求的值。 16．(本小题满分15分) 已知． (1)设，求t的最大值与最小值； (2)求的值域． 17． (本小题满分15分) 已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的最大值以及取得最大值时的集合． (3)求的单调递减区间． 18．(本小题满分17分)已知函数，对，有. (1)求的值及的单调递增区间； (2)若，，求； (3)将函数图象上的所有点，向右平移个单位后，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象.若，，求实数的取值范围. 19．(本小题满分17分)定义除原点外的点的“相伴函数”为，点称为函数的“相伴点”. (1)设函数，，求函数的“相伴点”M的坐标； (2)已知点满足条件：，且的“相伴函数”在时取得最大值，当点M运动时，求的最小值. 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $