广东省广州市第六中学2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题

广州市第六中学2024级高一上学期数学期末考试 出题人：陈彦婷 莫秀玲 审题人：周超 （本试卷共4页，共19题，满分150分，考试用时120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知命题和命题，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 3. 设，则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 6. 若对，恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数在区间 上有且仅有 个零点，则实数ω有（ ） A. 最大值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最小值 8. 设若 是的最小值，则的取值范围为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，最小值等于4的函数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，下列选项中正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递增 D. 在上值域为 11. 已知 ， 都是定义在上的函数，对任意满足，且，则下列说法正确的有（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的单调增区间为_______________. 13. 已知，则______． 14. 已知函数 ，若的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数 的取值范围为_____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，其中卷面分3分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2）． 16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）若，求函数的值域 17. 已知角（）的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆 交于点． （1）若角是由角的终边顺时针旋转得到的，求的值； （2）若角满足，求的值． 18. 为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度 （单位：毫克/立方米）随着时间 (单位：小时)变化的函数关系式近似为．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用． （1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间约达几小时？（结果精确到0.1，参考数据： ，） （2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，3小时后再喷洒2个单位的净化剂，设第二次喷洒小时后空气中净化剂浓度为(毫克/立方米)，其中． ①求的表达式； ②求第二次喷洒后的3小时内空气中净化剂浓度的最小值． 19. 已知函数和的定义域分别为D1和D2，若对任意，恰好存在n个不同的实数，使得（其中，，），则称为的“n重覆盖函数”. （1）试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由； （2）若为的“2重覆盖函数”，求实数a； （3）函数表示不超过x的最大整数，如，，.，，若为，的“2024重覆盖函数”，求正实数a的取值范围. 广州市第六中学2024级高一上学期数学期末考试 出题人：陈彦婷 莫秀玲 审题人：周超 （本试卷共4页，共19题，满分150分，考试用时120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，其中卷面分3分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），（2）①（），②28毫克/立方米 【19题答案】 【答案】（1）不是，理由见解析 （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $