1.5.1 平行线的性质 课件-2024—2025学年浙教版数学七年级下册

第一章 直角三角形 1.5.1平行线的性质 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 目录 01 教学目标 01 02 1.理解并掌握平行线的性质，并能进行简单的推理． 2.综合运用平行线的判定和性质进行有条理的分析和表达． 02 新知导入 问题1：如何判断两直线平行？ 1、平行线的定义:在同一平面内，不相交的两条直 线叫做平行线. 2、基本事实法：同位角相等 两直线平行 3、特例法：在同一平面内，垂直于同一条直线的 两直线平行 4、定理1：内错角相等 两直线平行 5、定理2：同旁内角互补 两直线平行 6、传递法：平行于同一条直线的两条直线互相平行 03 新知探究 问题２：根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有什么关系呢？ 03 新知探究 实 验 （1）已知a//b，任意画一条直线c与平行线a、b相交。 （2）任选一对同位角，用适当的 方法实验，看看这一对同位角有什么关系 方法二：裁剪拼接法 方法一：度量法 03 新知讲解 c a b 1 5 2 3 4 6 7 8 图中 同位角 大小有什么关系？ 简记为：两直线平行，同位角相等 ∠1=∠5 ∠2=∠6 ∠3=∠7 ∠4=∠8 a∥b 如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 由此得到 平行线的性质（一） 03 新知讲解 如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？ 结论：如果直线a与b不平行， 同位角则不相等. 探究的反思： c a b 03 新知讲解 性质和判定的比较 两条平行直线被第三条直线直线所截， 同位角相等， 两直线平行 两直线平行，同位角相等. 判定 性质 思考: 1、判定与性质的条件与结论有什么关系？ 2、使用判定时是已知 ，说明 角的相等 两直线平行; 使用性质时是已知 ，说明 两直线平行 角的相等. 条件 结论 条件 结论 新课探究 例1 E 如图， 梯子的各条横档互相平行， ∠1=100°，求∠2的度数. 解：已知AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等”，得∠3=∠1=100° 由平角的意义，得∠2+∠3=180°. ∴ ∠2=180°-∠3=180°-100°=80°. A B C D 2 3 1 03 新知讲解 例2： 如图：已知∠1=∠2.若直线b⊥m，则直线a⊥m，请说明理由. 1 2 3 4 a b m n 解：如图，已知∠1=∠2， 根据“同位角相等，两直线平行”，得a//b， 由a//b，再根据“两直线平行，同位角相等”， 得∠3=∠4，又已知b⊥m ， 根据垂直的意义，得∠4=90° ∴ ∠3=90° ∴ a⊥m（垂直的意义） 03 新知讲解 归纳 判 定 性 质 由“线”定“角” 由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等） 由“角”定“线” 由“角”的数量关系（相等），定“线”的位置关系（平行） 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1．如图所示，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1＝40°，则∠2的度数为 (　 　) A．40° B．50° C．140° D．160° C 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 2.　如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝40°. (1)DE和BC平行吗？为什么？ (2)∠C是多少度？为什么？ 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 【解析】 (1)利用平行线的判定方法；(2)利用平行线的性质． 解：(1)∵∠ADE＝60°，∠B＝60°， ∴∠ADE＝∠B， ∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)． (2)∵DE∥BC， ∴∠C＝∠AED＝40°(两直线平行，同位角相等)． 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 3．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°.求∠CGD的度数． 解：∵EF∥AD， ∴∠2＝∠BAD(两直线平行，同位角相等)． 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BAD， ∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行)， ∴∠CGD＝∠BAC＝70°(两直线平行，同位角相等)． 16 05 课堂小结 1.平行线的性质(一) 定理：两条平行线被第三条直线所截，____________．简单地说：两直线平行，同位角相等． 同位角相等 2.性 质 由“线”定“角” 3.判 定 由“角”定“线” 由“角”的数量关系（相等）,定“线”的位置关系（平行） 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝80°，则∠2的度数是 (　 　) A．80° B．100° C．120° D．150° B 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 2.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线． （1）∠1与∠2有什么关系，为什么？ （2）BE与DF有什么关系？请说明理由． 解：（1）∠1+∠2=90°； ∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线， ∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF， ∵∠A=∠C=90°， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∴2（∠1+∠2）=180° ∴∠1+∠2=90°； （2）BE∥DF； 在△FCD中，∵∠C=90°， ∴∠DFC+∠2=90°， ∵∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠DFC， ∴BE∥DF． 06 作业布置 【综合拓展类作业】 3.潜望镜中的两个镜子MN、EF是平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请说明为什么进入潜望镜的光线AB和离开潜望镜的光线CD是平行的? F 1 2 3 4 A B C D M N E 5 6 解：因为两个镜子是平行的， ∵MN∥EF ∴∠2=∠3． 又∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴180°-（∠1+∠2）=180°-（∠3+∠4）， 即∠5=∠6． ∴AB∥CD内错角相等两直线平行，因此进入和离开潜望镜的光线是平行的． $$