1.5.1平行线的性质 教案- 2024—2025学年浙教版数学七年级下册

分课时教学设计 第7课时《1.5.1平行线的性质 》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题． 学习者分析 掌握由“线”定“角”：由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等），运用推理的方法进行简单的推理与计算． 教学目标 理解并掌握平行线的性质，并能进行简单的推理． 教学重点 平行线的性质（1）． 教学难点 综合运用平行线的判定和性质进行有条理的分析和表达． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：引入新课 问题1：如何判断两直线平行？ 1、平行线的定义:在同一平面内，不相交的两条直 线叫做平行线. 2、基本事实法：同位角相等 两直线平行 3、特例法：在同一平面内，垂直于同一条直线的 两直线平行 4、定理1：内错角相等 两直线平行 5、定理2：同旁内角互补 两直线平行 6、传递法：平行于同一条直线的两条直线互相平行 问题２：根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有什么关系呢？ 实验：(让学生先寻找教室里具有平行的实物,然后教师以窗户的横格为例)请看老师用三角尺去检验一对同位角，看看有何结果？（教师用三角尺在窗户上演示，学生观察并思考） 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题.  带着问题参与新课. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.通过由直线平行，得出同位角的关系，平行转化为角度相等或互补． 环节二：新知探究 （1）已知a//b，任意画一条直线c与平行线a、b相交。 （2）任选一对同位角，用适当的 方法实验，看看这一对同位角有什么关系 方法一：度量法 方法二：裁剪拼接法（要求学生多画几条截线试试，鼓励学生用多种方法进行探索） 图中 同位角 大小有什么关系？（用多种方法尝试解答） a∥b得出：∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8 由此得到 平行线的性质（一）如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 简记为：两直线平行，同位角相等 探究的反思：如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？ 结论：如果直线a与b不平行，同位角则不相等. 指出：1)同位角相等是平行线特有的性质(以消除”凡是同位角都相等”;”两直线被第三条直线所截,同位角相等”的错误判断) 2)它与前面学过的“同位角相等，两直线平行”之间的区别(通过形象板书示范予以直观说明). 性质和判定的比较 两条平行直线被第三条直线直线所截， 思考:1、判定与性质的条件与结论有什么关系？ 2、使用判定时是已知__________________，说明__________________； 答案：角的相等 两直线平行 使用性质时是已知__________________，说明__________________。 答案：两直线平行 角的相等 性质1：如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简记为：两直线平行，同位角相等. 数学语言表示： ∵ a//b (已知) ∴ ∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．理解并掌握平行线的性质，并能进行简单的推理． 环节三：典例精析 例1：如图， 梯子的各条横档互相平行， ∠1=100°，求∠2的度数. 解析思路:1)由题意知要求角的度数,思考去找两平行线被第三直线所截而构成的同位角) 2)注意观察到∠2并非∠1的同位角,于是寻找中间量∠3(邻补角) (师生共同完成解题过程,并强调书写格式和依据) 解：已知AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等”，得∠3=∠1=100° 由平角的意义，得∠2+∠3=180°. ∴ ∠2=180°-∠3=180°-100°=80°. 例2： 如图：已知∠1=∠2.若直线b⊥m，则直线a⊥m，请说明理由. 解：如图，已知∠1=∠2， 根据“同位角相等，两直线平行”，得a//b， 由a//b，再根据“两直线平行，同位角相等”， 得∠3=∠4，又已知b⊥m ， 根据垂直的意义，得∠4=90° ∴ ∠3=90° ∴ a⊥m（垂直的意义） 解析:1)这是综合应用性质和判定题,是本节的难点 2)分析已知条件的个数及所能得到的结论,然后联系所求与已知的关系 3)引导学生看图,并做好适当设问(分析法) 4)板书解题步骤(综合法) 归纳： 性 质： 由“线”定“角”：由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等） 判 定： 由“角”定“线”：由“角”的数量关系（相等），定“线”的位置关系（平行） 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，综合运用平行线的判定和性质进行有条理的分析和表达． 板书设计 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图所示，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1＝40°，则∠2的度数为 (　 　) A．40° B．50° C．140° D．160° 选做题： 2.　如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝40°. (1)DE和BC平行吗？为什么？ (2)∠C是多少度？为什么？ 【综合拓展类作业】 3．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°.求∠CGD的度数． 课堂总结 1.平行线的性质(一) 定理：两条平行线被第三条直线所截，____________．简单地说：两直线平行，同位角相等． （同位角相等） 2.性 质： 由“线”定“角”：由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等） 3.判 定： 由“角”定“线”：由“角”的数量关系（相等），定“线”的位置关系（平行） 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝80°，则∠2的度数是 (　 　) A．80° B．100° C．120° D．150° 选做题： 2.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线． （1）∠1与∠2有什么关系，为什么？ （2）BE与DF有什么关系？请说明理由． 【综合拓展类作业】 3.潜望镜中的两个镜子MN、EF是平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请说明为什么进入潜望镜的光线AB和离开潜望镜的光线CD是平行的? 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$