1.5.2 平行线的性质 课件-2024-2025学年浙教版数学七年级下册

第一章 直角三角形 1.5.2平行线的性质 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 01 02 1.理解并掌握平行线的性质，并能进行简单的推理． 2.通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力． 02 新知导入 上节课我们学了平行线的一个什么性质? 两平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单地说：两直线平行，同位角相等. ∵AB∥CD( ) 已知 ∴ ∠1=∠2 ( ) 两直线平行，同位角相等 4 3 2 1 F E D C B A 03 新知探究 如图，直线AB∥CD，并被直线EF所截.∠2与∠3相等吗？∠3与∠4的和是多少度？ （1）回顾我们已知道的平行线的性质，由此能得出图中哪一对角相等？ （2）∠3与∠1有什么关系？ ∠ 4与∠ 2呢？ 你发现平行线还有哪些性质？ ∠1=∠3（对顶角相等） ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∠2与∠4互补（邻补角定义） 4 3 2 1 F E D C B A 想一想： 03 新知探究 归纳：平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单地说，两直线平行，内错角相等. ∵AB∥CD( ) ∴∠2=∠3 已知 (两直线平行，内错角相等) ∵∠1=∠3，∠1=∠2 ∴∠2=∠3(等量代换) 4 3 2 1 F E D C B A 03 新知讲解 归纳：平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单地说，两直线平行，同旁内角互补。 ∵AB∥CD( ) 已知 ∵∠2=∠3， ∠2+∠4=180° ∴∠3+∠4=180° (等量代换) 两直线平行，同旁内角互补 4 3 2 1 F E D C B A 03 新知讲解 同位角相等， 两直线平行 两直线平行，同位角相等. 平行线的判定 平行线的性质 条件 结论 条件 结论 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补. 内错角相等， 两直线平行 两直线平行，内错角相等. 思考: 1、判定与性质的条件与结论有什么关系？ 互换. 2、判定是已知 推出 ； 角的相等或互补 两直线平行 性质是已知 ，说明 两直线平行 角的相等或互补. 提炼概念 03 新知讲解 如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD. 若∠1=120°，则∠2=____( ) ∠3=____－∠1= _____( ) 120° 180° 60° 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 做一做 新课探究 例3 E 如图,已知AB∥CD，AD∥BC.判断∠1与∠2是否相等，并说明理由. 解：∵AB∥CD（已知） ∴ ∠1+ ∠BAD=1800 （两直线平行，同旁内角互补） ∴∠1=∠2 （同角的补角相等） ∵AD∥BC（已知） ∴ ∠2+ ∠BAD=1800 （同理） C D 1 2 A B 03 新知讲解 例4 如图,已知∠ABC+∠C=180°,BD平分∠ABC. ∠CBD与∠D相等吗？请说明理由. 解：∠CBD=∠D.理由如下： ∵∠ABC+∠C=1800（已知） ∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行） ∴∠D=∠ABD （两直线平行，内错角相等） 又∵BD平分∠ABC ∴∠CBD=∠ABD=∠D C D A B 03 新知讲解 归纳 平行线的性质： 性质１：两直线平行，同位角相等． 性质２：两直线平行，内错角相等． 性质３：两直线平行，同旁内角互补． ∵AB∥CD ∴∠2=∠3 ∵AB∥CD ∴∠3+∠4=1800 ∵AB∥CD ∴∠1=∠2 4 3 2 1 F E D C B A 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是 ( 　) A　　　　　B　　　　 C　　　　　 D B 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 　2.如图，已知DE∥BC，∠ADE＝54°，∠BFE＝126°，问图中还有54°的角吗？ 解：∵DE∥BC(已知)， ∴∠B＝∠ADE＝54°(两直线平行，同位角相等)， ∴∠B＋∠BFE＝54°＋126°＝180°， ∴BD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)， ∴∠EFC＝∠B＝54°(两直线平行，同位角相等)． ∵DE∥BC(已知)，∴∠DEF＝∠EFC＝54°(两直线平行，内错角相等)，∴图中还有三个54°角． 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 3．如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？ 15 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 解：如答图，过点B作直线BE∥CD. ∵CD∥AF，∴BE∥CD∥AF， ∴∠A＝∠ABE＝105°，∠CBE＋∠C＝180°， ∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°. ∴∠C＝150°. 16 05 课堂小结 1．平行线的性质(二) 内容：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单地说，_____________________________． 2．平行线的性质(三) 内容：两条平等线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单地说，______________________________． 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 3.平行线的性质与平行线的判定有什么区别？ 判定：已知角的关系得平行的关系． 证平行，用判定． 性质：已知平行的关系得角的关系． 知平行，用性质． 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1．如图，平行线AB，CD被直线AE所截． (1)从∠1＝110°，则可知道∠2＝________度，根据______________________________； (2)从∠1＝110°，则可知道∠3＝________度，根据 __________________________； (3)从∠1＝110°，则可知道∠4＝________度，根据 _____________________________． 110 两直线平行，内错角相等 110 两直线平行，同位角相等 两直线平行，同旁内角互补 70 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 2、如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=1150，∠D=100 0．请你求出另外两个角的度数． A D B C 解:因为ABCD是梯形． 所以AD//BC． 所以∠A+∠B=180°， ∠D+∠C=180°． 又∠A=115°，∠D=100°． 所以∠B＝65°，∠C＝80°． 06 作业布置 【综合拓展类作业】 3、如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法． 解：过点E作EF//AB． ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD． ∴EF//CD． ∴∠D =∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB． $$