16.2.3 公式法课件 2024-2025学年北京版数学八年级下册

教学目标 1.通过复习引入与问题解决的探索，理解并掌握用公式法解一元二次方程； 2.通过对用公式法解一元二次方程的研究，提升从特殊到一般解决问题的能力； 3.通过课上对例题和练习的处理，体会收获的快乐，增强学习自信心． 教学重点：理解并掌握用公式法解一元二次方程. 教学难点：灵活利用知识解决问题. 16.2.3 公式法 16.2.3 公式法 总结用配方法解一元二次方程的步骤 (1)先将已知方程化为一般形式； (2)化二次项系数为1； (3)常数项移到右边； (4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式； (5)变形为(x+p)2=q的形式； (6)如果q≥0，直接开平方求解，如果q＜0,方程无实根． 用配方法解方程 2x2+3=7x 问题探究：你用能否配方法求出 ax2+bx+c=0(a≠0)的两根? 复习引入 解：移项，得：ax2+bx=-c （2）当b2-4ac<0时，原方程无解 二次项系数化为1，得： （1）当b2-4ac≥0时，直接开平方得： 公式推导： 方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式： 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，�将a、b、c代入公式，就得到方程的根． （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式． （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 求根公式及其说明： 例题精讲 例1：用公式法解下列方程 及时小结：应用公式法解一元二次方程的步骤: ①将所给的方程变成一般形式（ax2+bx+c=0)， ②找出系数a,b,c, ③计算b2-4ac ④若结果为非负数，代入公式求解， ⑤写出方程的两个根 练习：用公式法解下列方程． (1) 2x2-x-1=0 (2) x2+1.5=-3x (3) (4) 4x2-3x+2=0 (5) (x-2)(3x-5)=0 巩固提高 及时小结：用公式法解方程要注意的问题： 1、确定a、b、c及其符号 2、计算b2-4ac的值时，当a、c异号时一定为正 3、约分时，分子别漏除 应用拓展 例2．某数学兴趣小组对关于x的方程 （m+1） +（m-2）x-1=0 提出了下列问题． （1）若使方程为一元一次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程． （2）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程． 你能解决这个问题吗？ 归纳小结 本节课应掌握： （1）求根公式的概念及其推导过程； （2）公式法的概念； （3）应用公式法解一元二次方程的步骤: ①将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0. ②找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号。③计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解，④若结果为非负数，代入求根公式，算出结果。 （4）初步了解一元二次方程根的情况． 1. 本节课你还有哪些收获？你印象最深的是什么？ 2.本节课你还有哪些疑问？ 课堂小结 作业：完成P73、P74页的练习题 再 见 拓展提高 1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ） 2．方程 的根是（ ） 3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ） A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或2 填空题 1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________． 2．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4． 3．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____． 综合提高题 1．用公式法解关于x的方程： x2-2ax-b2+a2=0． 2．设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的两根， （1）试推导x1+x2=- ，x1·x2= (2)求代数式a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)的值 3．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，�那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10�元用电费外超过部分还要按每千瓦时0.1A元收费． (1)若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？(用A表示) (2)下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况 月份 用电量（千瓦时） 交电费总金额（元） 3 80 25 4 45 10 根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？ $$