16.2.3公式法同步练习2023-2024学年京改版数学八年级下册

16.2.3 公式法 一、单选题 1．一元二次方程4x2－x＋1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法判定根的情况 2．已知关于x的一元二次方程，有下列结论：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程不可能有两个异号的实数根；③当时，方程的两个实数根不可能都小于1．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列方程中，有两个相等实数根的是（　　） A．x2﹣4x＝3 B．x2+1＝0 C．x2﹣4x＝0 D．x2+4＝4x 4．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（     ） A． B． C． D．，且 5．关于x的方程（x﹣3）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 6．若一元二次方程x2+4x﹣2a=0有实数根，则a的取值范围是（ ） A．a＞2 B．a≥﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜﹣4 7．若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过(    ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．若一元二次方程x2−4x+4m=0有两个相等的实数根，则正比例函数y=（m+2）x的图象所在的象限是（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 9．若一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0有实数根，则k的取值范围是(   ) A．k≤ B．k＜ C．k≤且k≠1 D．k≥ 10．满足“两实数根之和等于3”的一个方程是 A． B． C． D． 二、填空题 11．已知为的三边长，且方程有两个相等的实数根，则三角形的形状为 12．一元二次方程的实数根的情况是 13．设一元二次方程的两个实数根分别为和，则 ， ． 14．已知矩形的长和宽分别为a和b，如果存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的三分之一，则a，b应该满足的条件为 ． 15．已知m，n是的两个根，则 ． 16．若一元二次方程的两个根为，，则的值为 ． 17．方程的解为 ． 18．若m、n是一元二次方程的两个根，则的值为 ． 19．设x1，x2是方程2x2﹣x﹣1＝0的两个实数根，则x1+x2＝ ． 20．若为方程的两个实数根，则 ． 三、解答题 21．已知关于的方程． (1)求证：对于任何实数，该方程总有两个实数根； (2)若三角形的一边长为1，另外两边长为该方程的两个实数根，求的取值范围． 22．关于的方程的两个实数根为、，且，求的值． 23．已知平行四边形的两边的长是关于x的方程的两个实数根．当四边形是菱形时，m满足的条件为 ，此时该菱形的边长是 ． 24．已知、是方程的两个实数根，求下列各代数式的值． (1)； (2)； 25．如图，一艘轮船以的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以的途度由南向北移动，距台风中心的圆形区域（包括边界）都属台风影响区．当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离．，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离．    (1)如果这艘轮船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？ (2)如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？ (3)假设轮船航行速度和航向不变，轮船受到台风影响一共经历了多少小时？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．C 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C 8．B 9．C 10．A 11．直三角形 12．有两个不相等的实数根 13． 7 3 14． 15．1 16．2 17．， 18．1011 19． 20． 21．(1)略 (2) 22．或 23． 24．(1)3 (2) 25．(1)会进入台风影响区 (2)8.3小时 (3)轮船受到台风影响一共经历了11小时 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$