广东省肇庆市2024-2025学年高一上学期1月期末统一考试数学试题

★开封前注意保密 肇庆市2024—2025学年第一学期高一年级期末统一考试 数学 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚､准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处． 2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱，不得使用涂改液､修正带､刮纸刀．考试结束后，请将本试题及答题卡交回． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，若是的必要条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知只有一个实数能使关于的方程成立，则实数的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或1 4. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 已知幂函数在上单调递减，则实数的取值为（ ） A. B. C. 或 D. 6. 下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C D. 7. 已知函数，不论取什么值，函数的图象恒过的定点为（ ） A. B. C. D. 8. 已知行列式的计算公式为，若，对任意的都有恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在半径是2的圆形金属板上截取一块扇形板，使其半径等于圆形金属板半径，已知该扇形的圆心角为，则下列说法正确的是（ ） A. 该扇形的弧长为 B. 该扇形周长为 C. 该扇形的面积为 D. 该圆形金属板的周长为 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数有两个零点，则下列说法正确的是（ ） A. 偶函数 B. 或 C D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则__________． 13. __________． 14. 定义设，则的最大值为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知函数． （1）求的最小值及取得最小值时自变量的集合； （2）求在上的单调区间． 17. 小王同学每天6点从家出发开始晨跑，他跑步的路程（单位：米）跟时间（单位：分）满足二次函数的关系，记6点为时刻，且. （1）求的函数解析式； （2）令，且，当为何值时最小，并求最小值. 18. 若函数为偶函数，则它的充要条件是其图象关于轴对称；我们可将这个结论推广为若函数为偶函数，则它的充要条件是的图象关于直线成轴对称图形；若函数为奇函数，则它的充要条件是其图象关于点成中心对称；我们可将这个结论推广为若函数为奇函数，则它的充要条件是的图象关于点成中心对称． （1）求函数图象的对称轴（直接写出结论，不需证明）； （2）求函数图象的对称中心，并给出证明； （3）在（2）中，我们可通过奇函数图象的平移来得到对称中心．如果我们将函数一般化，猜想函数图象的对称中心又是怎样的呢？请说明理由． 19 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）利用定义法证明函数是增函数； （3）已知，当且仅当时，等号成立．设，证明：存在唯一的正实数，使得． ★开封前注意保密 肇庆市2024—2025学年第一学期高一年级期末统一考试 数学 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚､准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处． 2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱，不得使用涂改液､修正带､刮纸刀．考试结束后，请将本试题及答题卡交回． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】##1.5 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】4 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），或 （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）单调递增区间为；单调递减区间为 【17题答案】 【答案】（1） （2）当时， 最小， 【18题答案】 【答案】（1）直线 （2）对称中心为点，证明见解析 （3）对称中心为，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$