广东省肇庆市2024-2025学年高一上学期1月期末统一考试数学试题

★开封前注意保密

肇庆市2024—2025学年第一学期高一年级期末统一考试

数学

本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚､准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处．

2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．

3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱，不得使用涂改液､修正带､刮纸刀．考试结束后，请将本试题及答题卡交回．

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，若是的必要条件，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知只有一个实数能使关于的方程成立，则实数的值为（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或1

4. 已知正实数满足，则的最小值为（    ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

5. 已知幂函数在上单调递减，则实数的取值为（    ）

A.  B.  C. 或 D.

6. 下列函数是奇函数的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知函数，不论取什么值，函数的图象恒过的定点为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知行列式的计算公式为，若，对任意的都有恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 在半径是2的圆形金属板上截取一块扇形板，使其半径等于圆形金属板半径，已知该扇形的圆心角为，则下列说法正确的是（    ）

A. 该扇形的弧长为

B. 该扇形的周长为

C. 该扇形的面积为

D. 该圆形金属板的周长为

10. 下列命题为真命题的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

11. 已知函数有两个零点，则下列说法正确的是（    ）

A. 为偶函数 B. 或

C.  D.

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知，则__________．

13. __________．

14. 定义设，则的最大值为__________．

四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 已知集合，．

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围．

16. 已知函数．

（1）求的最小值及取得最小值时自变量的集合；

（2）求在上的单调区间．

17. 小王同学每天6点从家出发开始晨跑，他跑步的路程（单位：米）跟时间（单位：分）满足二次函数的关系，记6点为时刻，且.

（1）求的函数解析式；

（2）令，且，当为何值时最小，并求最小值.

18. 若函数为偶函数，则它的充要条件是其图象关于轴对称；我们可将这个结论推广为若函数为偶函数，则它的充要条件是的图象关于直线成轴对称图形；若函数为奇函数，则它的充要条件是其图象关于点成中心对称；我们可将这个结论推广为若函数为奇函数，则它的充要条件是的图象关于点成中心对称．

（1）求函数图象的对称轴（直接写出结论，不需证明）；

（2）求函数图象的对称中心，并给出证明；

（3）在（2）中，我们可通过奇函数图象的平移来得到对称中心．如果我们将函数一般化，猜想函数