5.6.3实际问题与二元一次方程组（行程问题）（教学课件）数学新教材北京版七年级下册

二元一次方程和二元一次方程组 5.6.3实际问题与二元一次方程组 （行程问题） 第五章 二元一次方程组 北京版（2024）数学 七年级下册 学习目标 1 2 能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题； 学会利用二元一次方程组解决行程问题. 0 复习回顾 0 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________； (2)设元：用___________表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用____________或___________解 出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义， 然后作答. 数量关系 字母 2 代入消元法 加减消元法 01 03 02 目录 1新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 1 例3 张强与李毅二人分别从相距 20 km 的 A，B 两地出发，相向而行 . 如果张强比李毅早出发 30 min，那么在李毅出发后 2 h，他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 h 后两人还相距 11 km. 求张强、李毅每小时各走多少千米 . 新知探究 1 分析： 题目中含有两个未知数， 张强和李毅的速度，如果设张强、李毅每小时各走 x km、y km，那么根据题意画出示 （1） 张强早出发30分钟，相向而行 A B 0.5xkm 2xkm 相遇 2ykm 张强2.5h走的路程 李毅2h走的路程 新知探究 1 分析： 题目中含有两个未知数， 张强和李毅的速度，如果设张强、李毅每小时各走 x km、y km，那么根据题意画出示 （2） 同时出发，相向而行 A B xkm ykm 11km 新知探究 1 解：设张强每小时走 x km，李毅每小时走 y km，根据题意列方程组，得 2.5x + 2y = 20，① 20 - (x + y ) = 11.② 解这个方程组，得 x=4 y=5 答：张强每小时走 4 km，李毅每小时走 5 km. 梳理归纳 　　 解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________； (2)设元：用___________表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用____________或___________解 出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义， 然后作答. 数量关系 字母 2 代入消元法 加减消元法 梳理归纳 　　 实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题 [方程(组)] 解方程（组） 数学问题的解 双检验 实际问题的答案 典例解析 2 如图，丝路纺织厂与A，B两地由公路、铁路相连，这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地.已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/（t·km），铁路运价为0.2元/（t·km），且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元.那么这批纺织面料的销售额比原料费（原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多多少元？ 典例解析 2 分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关.设购买x t长绒棉，制成y t纺织面料.根据题中数量关系填表： 0.5× 10x 0.2× 120x 30800x 0.5× 20y 0.2× 110y 42500y 5 200 16 640 价 值（元） 铁路运费（元） 公路运费（元） 合 计 纺织面料y t 长绒棉x t 典例解析 2 根据图表，列出方程组 解方程组得 x=400， y=320. 因此，这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多_1258160 元. 0.5 × 10x+ 0.5×20y=5200， 0.2 × 120x+ 0.2×110y=16640. 题目所求的是这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多多少元,为此需先求出 x 与 y . 新知应用 2 1.甲、乙两工程队共同修建一条路，已知甲工程队修5天和乙工程队修4天共完成110千米，甲工程队修3天的路正好是乙工程队修2天的路，设甲工程队每天修 x 千米，乙工程队每天修 y 千米，则可列方程组为_______________． 2.(RJ七下P97改编)设轮船在静水中的速度为 x km/h，水流的速度为 y km/h. (1)若轮船顺流航行，每小时行24 km，则可列方程：____________； (2)若轮船逆流航行，每小时行18 km.则可列方程：____________． x＋y＝24 x－y＝18 新知应用 2 一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载)： 第一次 第二次 甲种货车的车辆数（辆） 2 5 乙种货车的车辆数（辆） 3 6 累计运货吨数（吨） 15.5 35 现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？ 新知应用 2 解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨， 解得 x=4， y=2.5. 2x+ 3y=15.5， 5x+ 6y=35. 第一次 第二次 甲种货车的车辆数（辆） 2 5 乙种货车的车辆数（辆） 3 6 累计运货吨数（吨） 15.5 35 总运费为： 30×(3x+ 5y)=30×(3×4+ 5×2.5)=735(元). 新知应用 2 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？ 新知应用 2 分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路， 一段为下坡路. 平路：60 m/min 下坡路：80 m/min 上坡路：40 m/min 走平路的时间+走下坡路的时间=________， 走上坡路的时间+走平路的时间= _______． 路程=平均速度×时间 10 15 新知应用 2 方法一（直接设元法） 平路时间 坡路时间 总时间 上学 放学 解：设小华家到学校平路长x m，下坡路长y m. 根据题意，可列方程组： 解方程组，得 所以，小明家到学校的距离为700m. 典例解析 2 方法二（间接设元法） 平路 距离 坡路距离 上学 放学 解：设小华下坡路所花时间为xmin, 上坡路所花时间为ymin. 根据题意，可列方程组： 解方程组，得 所以，小明家到学校的距离为700m. 故 平路距离：60×（10-5）=300（m） 坡路距离：80×5=400（m） 课堂练习 3 1．一辆汽车要在规定时间内从甲地赶往乙地，如果每小时行驶45 km，就会迟到0.5 h；如果每小时行驶50 km，就会早到0.5 h．若设甲、乙两地间的距离为 x km，规定时间为 y h，则可列方程组为_________________． 课堂练习 3 2．某隧道长1 200 m，现有一列火车匀速从隧道驶过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70 s，整列火车完全在隧道里的时间是50 s，求火车的长度和速度． 解：设火车的长度为 x m，速度为 y m/s. 答：火车的长度为200 m，速度为20 m/s. 课堂练习 3 3．甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件．后5小时，甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，乙由于体力消耗，每小时比原来少加工1件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了15件．问甲、乙两人原来每小时各加工多少件？ 解：设甲原来每小时加工 x 件，乙原来每小时加工 y 件． 答：甲原来每小时加工20件，乙原来每小时加工22件． 课堂练习 3 4．【开放性】一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．求甲、乙两个工程队分别整治河道多少米． (1)请你补全嘉嘉、淇淇两位同学的解题思路． 嘉嘉同学： 设甲工程队整治河道 x 米，乙工程队整治河道 y 米． 淇淇同学： 设 m 表示______________________________， n 表示______________________________． 180 甲工程队整治河道的天数 乙工程队整治河道的天数． 典例解析 2 (2)请你从中任选一个解题思路写出完整的解答过程．  解：选嘉嘉同学． 设甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米． ∴8m＝8×15＝120，12n＝12×5＝60.) 答：甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．   (或选淇淇同学．设甲工程队整治河道m天，乙工程队整治河道n天． 课堂小结 二元一次方程组的应用——行程问题关系 审题：弄清题意和题目中的 设元：用_____表示题目中的未知数 列方程组:根据__个等量关系列出方程组 解方程组 检验作答 数量关系 字母 2 代入法； 加减法. 北京版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 根据题意，得解得 根据题意，得解得 根据题意， 得 根据题意，得解得 根据题意，得解得 $$