5.6.1实际问题与二元一次方程组（和差倍分问题）（教学课件）数学新教材北京版七年级下册

二元一次方程和二元一次方程组 5.6.1实际问题与二元一次方程组 （和差倍分问题） 第五章 二元一次方程组 北京版（2024）数学 七年级下册 学习目标 1 2 能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题； 学会利用二元一次方程组解决和差倍分问题. 0 复习回顾 0 1.解二元一次方程组有哪几种方法？ 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 化二元为一元 化归转化思想 代入消元法和加减消元法 消元法 01 03 02 目录 1新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 1 例1 李威喜欢集邮， 他有中国园林邮票和国家保护动物邮票共70枚 ，其中中国园林邮票比国家保护动物邮票的数量的2倍少5 枚 . 李威有中国园林邮票和国家保护动物邮票各多少枚? 新知探究 1 分析： 题 目中含有两个未知数， 中国园林 邮票与国家保护动物邮票的数量. 根据题意，这两个未知数要同时满足以下两个相等关系： （1） 中国园林邮票的数量 + 国家保护动物邮票的数量 =70 （2） 中国园林邮票的数量 =2× 国家保护动物邮票的数量 -5 新知探究 1 解： 设 李威有中国园林邮票x枚 ， 国家保护动物邮票y枚 .根据题意列出方程组，得 x+y=70① x=2y-5② 把②代入①, 得 2y-5+y=70. 解这个方程，得 y=25. 把 y=25代入② ,得 x=2× 25 -5=45. 所以 x=45 x=25 答： 李威有中国园林邮票45枚 ，国家保护动物邮票25枚 . 梳理归纳 　　 解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________； (2)设元：用___________表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用____________或___________解 出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义， 然后作答. 数量关系 字母 2 代入消元法 加减消元法 典例解析 2 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？ 典例解析 2 问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？ 未知量:每头大牛1天需用的饲料; 每头小牛1天需用的饲料. 问题2 题中有哪些等量关系？ (1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg; (2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg. 设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用 饲料为xkg和ykg， 典例解析 2 解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg， 根据等量关系，列方程组： 答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入. + = 675, + = 940. 30x 15y 42x 20y 解方程组：x= , y= . 20 5 典例解析 2 1.某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.” 乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.” 请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？ 分析 本问题涉及的等量关系有： 总车费=0～3km的车费(起步价)+超过3km的车费. 典例解析 2 解 设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元. 根据等量关系,得 解这个方程组，得 答：这种出租车的起步价是5元， 超过3km后每千米收费1.5元. 起步价 超过3km后的费用 合计费用 甲 乙 x x （11-3）y （23-3）y 17 35 新知探究 2 训练　1.(RJ七下P111)1号仓库与2号仓库共存粮450 t，现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果2号仓库所余粮食比1号仓库所余粮食多30 t．1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？ 解：设1号仓库原来存粮x吨，2号仓库原来存粮y吨． 答：1号仓库原来存粮240吨，2号仓库原来存粮210吨． 新知探究 2 某爱心书社给甲、乙两所学校捐赠图书，已知捐给甲校的图书数量和捐给乙校的图书数量之比为3∶2，且捐给甲校的图书数量比捐给乙校的2倍少700本．求捐给甲、乙两所学校图书各多少本． 解：设捐给甲学校图书x本，捐给乙学校图书y本． 答：捐给甲学校图书2 100本，捐给乙学校图书1 400本． 课堂练习 3 1．(RJ七下P112改编)(2023绍兴)《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容量单位)；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是(　　) B 课堂练习 3 2．哥哥和弟弟今年的年龄之和是16岁，哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄的2倍．”设弟弟、哥哥今年的年龄分别为x岁、y岁，根据题意，可列方程组为_________________． 3．某段高速公路由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共10 km，其中桥梁长度比隧道长度的2倍多1 km，则该段高速公路的隧道长度为________km. 3 课堂练习 3 4．【数形结合】如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，求一块巧克力的质量． 第4题图 解：设一块巧克力的质量为x g，一个果冻的质量为y g. 答：一块巧克力的质量为20 g. 课堂小结 二元一次方程组的应用——和差倍分关系 审题：弄清题意和题目中的 设元：用_____表示题目中的未知数 列方程组:根据__个等量关系列出方程组 解方程组 检验作答 数量关系 字母 2 代入法； 加减法. 北京版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 根据题意，得 解得 根据题意，得解得 A． B． C． D． 根据题意，得解得 $$