5.4用加减消元法解二元一次方程组（教学课件）数学新教材北京版七年级下册

二元一次方程和二元一次方程组 5.4用加减消元法解二元一次方程组 第五章 二元一次方程组 北京版（2024）数学 七年级下册 学习目标 1 2 掌握加减消元法的意义； 会用加减法解二元一次方程组． 0 复习回顾 0 代入消元法的定义 我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫作代入消元法，简称代入法。 基本思想：消元 复习回顾 0 根据等式的性质填空: 思考:若a=b,c=d,那么a±c=b±d吗? b±c bc (等式性质1) (等式性质2) （2）若a=b,那么ac= . （1）若a=b,那么a±c= . 01 03 02 目录 1新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 探究1 1 加减消元解一元二次方程 思 考 请你观察方程组 的 结 构 特 点， 想 一想 ，除 了 可以 用代入法解方程组外 ，是否 还有其他的解法 . 3x+2y=1 x - 2y = 3 这个方程组的两个方程中分别含有 2y和-2y的项，它们的系数互为相反数 新知探究 探究1 1 加减消元解一元二次方程 思 考 能 不能把方程①和②的左 、 右 两边分别相加呢? 这 两个和还相等吗? 3x+2y=1① x - 2y = 3② 新知探究 探究1 1 加减消元解一元二次方程 3x+2y=1① x - 2y = 3② 解：①+② 消去y, 得 4x=4. x= 1. 把x=1 代 入①,得 2y=-2. y=-1. 所以原方程组的解是 x=1 y = -1 请你检验 x=1 y = -1 是 3x+2y=1① x - 2y = 3② 的解吗？ 新知探究 探究1 1 加减消元解一元二次方程 方法总结 某个未知数的系数 时， 把两个方程的两边分别 ！ 互为相反数 相加 新知探究 探究1 1 加减消元解一元二次方程 例 解二元一次方程组： 解：由①-②得：x=4 解得：x=4 把x=4 代入②，得：4+3y=1 注意:要检验哦! 解得：y=-1 所以方程组的解为 方程①、②中未知数y的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数y.   x=4 y = -1 新知探究 探究1 1 加减消元解一元二次方程 思 考 1.分析上面的解题过程，请你总结一下这类方程组具有什么特点，可以运用怎样的方法求解 . 2. 如果一个二元一次方程组中，两个方程的某个未知数的系数相同或互为相反数时，可以运用什么方法求解？ 梳理归纳 　　 加减消元法的定义 当二元一次方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时，可以把方程的两边分别相加 ( 当某个未知数的系数互为相反数时 ) 或相减 ( 当某个未知数的系数相等时 ) 来消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解 . 像上面这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法 . 新知探究 探究1 1 加减消元解一元二次方程 思 考 如果二元一次方程组的两个方程中，含同一未知数的项的系数，既不相同，也不互为相反数，我们是否可以对方程进行变形，把它转化为可以运用加减消元法求解的二元一次方程组呢？ 新知探究 探究1 1 加减消元解一元二次方程 例 2 用加减消元法解下列方程组： 3x + 2y = 14① 5x - y = 6② 解：② × 2，得 10x - 2y = 12.③ ① + ③，得 13x = 26. x = 2. 把 x = 2 代入①，得 6 + 2y = 14. y = 4. 所以 是原方程组的解 . x= 2 y =4 新知探究 探究1 1 加减消元解一元二次方程 例 2 用加减消元法解下列方程组： 3x - 2y = 3① y =7② 解：① × 3，得 6x - 9y = 9. ③ ② × 2，得 6x - 4y = 14. ④ - ③，得 5y = 5. y = 1. 把 y = 1 代入①，得 2x - 3 = 3. x=3 所以 是原方程组的解 . x=3 y =1 新知探究 探究1 1 加减消元解一元二次方程 方法总结 同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得未知数的系数 . 不相等也不互为相反数 相等或互为相反数 找系数的最小公倍数 典例解析 2 例1 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，“方程术”是《九章算术》的最高成就，《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”意思是：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”请用二元一次方程组解决这个问题． 分析：由于每头牛和每只羊的价格分别相等，所以根据“5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两”可列得方程组. 典例解析 2 课堂练习 3 B 1．利用加减消元法解方程组，嘉嘉说：要消去x，可以将①×3-②×5；淇淇说：要消去y，可以将①×3+②×2，关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是（ ）　　 A．嘉嘉对，淇淇不对 B．嘉嘉不对，淇淇对 C．嘉嘉和淇淇都对 D．嘉嘉和淇淇都不对 课堂练习 3 3.方程组 的解是 ． ① ② 4. 用加减法解方程组 6x+7y=－19① 6x-5y=17② 应用（ ） A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对 B 课堂练习 3 5．解方程组① ② 比较简便的方法是(　　) A.都用代入法 B.都用加减法 C.①用代入法，②用加减法 D.①用加减法，②用代入法 y＝x－3 7x＋5y＝－9 3x＋5y＝12 3x－15y＝－6 C 课堂练习 3 6.已知x、y满足方程组 求代数式x－y的值． 解： ②-①得2x－2y＝－1－5， 得x－y＝－3. ① ② 课堂练习 3 7.解下列方程组： 课堂练习 3 课堂小结 解二元一次方程组的基本思想 基本思想：消元 加减法解二元一次方程组的一般步骤 当二元一次方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时，可以把方程的两边分别相加 ( 当某个未知数的系数互为相反数时 ) 或相减 ( 当某个未知数的系数相等时 ) 来消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解 . 北京版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 $$