5.3用代入消元法解二元一次方程组（教学课件）数学新教材北京版七年级下册

二元一次方程和二元一次方程组 5.3用代入消元法解二元一次方程组 第五章 二元一次方程组 北京版（2024）数学 七年级下册 学习目标 1 2 掌握代入消元法的意义； 会用代入消元法解简单的二元一次方程组. 0 复习回顾 0 二元一次方程组的概念 由共含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫作二元一次方程组. 二元一次方程的解 使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值 (即两个方程的公共解), 叫作二元一次方程组的解 . 求二元一次方程组的解的过程，叫作解二元一次方程组 . 01 03 02 目录 1新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 探究1 1 代入消元法解一元二次方程 为了研究章前页中提 出的问题 ， 我 们上节课 中列 出了二元一次方程组，然后通过写 出方程组中每一个方程的若干解，找出它们公共解的方法，得到了二元一次方程组的解，从而解决了章前页中的问题. 但 这种求二元一次方程组解的方法具有一定的局限性 . 还可以怎样求二元一次方程组的解呢? 新知探究 探究1 1 代入消元法解一元二次方程 思 考 怎样求出二元一次方程组 的解? y = 5-x x - 2y = 2 能 否 通 过我 们 已经 学 习过 的一 元 一 次 方 程 的 解 法 来 求这个二元一 次方 程组的解 ? 二元一次 一元一次 新知探究 探究1 1 代入消元法解一元二次方程 思 考 怎样消去一个未知数，将 这个二元一次方程组转化为一元一次方程呢? y = 5-x x - 2y = 2 y与5-x具有等量关系，用5-x表示y 把y=5-x代入方程x-2y=2 x-2（5-x）=2 二元转化为一元 新知探究 探究1 1 代入消元法解一元二次方程 y = 5-x x - 2y = 2 ① ② 解：把①代入②得 x-2（5-x）=2 化简方程得： 3x=12 x=4 把x=4代入①得 y=5-4=1 所以原方程组的解为： x =4 y=1 运用上节所学知识可以验证，当 时，方程组成立 x =4 y=1 新知探究 探究1 1 代入消元法解一元二次方程 观察上面的方程和方程组，你能发现二者之间的联系吗？请你尝试求得方程组的解。（先试着独立完成，然后与你的同伴交流做法） 1．为什么能替换？ 代表了同一个量 二元一次方程组 一元一次方程 消元 2．代入前后的方程组发生了怎样的变化?（代入的作用） 化归思想 代入 思 考 新知探究 探究1 1 代入消元法解一元二次方程 这个方程组与前面“探索”中给出的方程组在形式上有什么不同？怎样变形可以使它与前面的方程组有相同的形式？ 思 考 只要用含有 x 的代数式表示 y 就可以了 . y = x - 3 x - y = 3 典例解析 探究1 2 代入消元法解一元二次方程 思 考 是否可以把上面的解法运用到下面例题的求解中？ 例 解下列二元一次方程组： x - y = 3， 3x - 2y = 5； ① ② （1） 典例解析 探究1 2 代入消元法解一元二次方程 x - y = 3， 3x - 2y = 5； ① ② （1） 解：由①，得 y = x - 3③ 把③代入②，得 3x - 2( x - 3 ) = 5.解这个方程，得 x = - 1. 把 x = - 1 代入③，得 y = - 4. 所以原方程组的解是 x = - 1， y = - 4. 典例解析 探究1 2 代入消元法解一元二次方程 3x + 2y =5 4x - 3y = 1. ① ② （2） 解：由①，得由①，得 y = .③ 把③代入②，得 4x - 3 ×= 1. 解这个方程，得 解得 x = 1. 把 x = 1 代入③，得 y = 1 所以原方程组的解是 x = - 1， y = - 4. 探究1 代入消元法解一元二次方程 思 考 通过以上例题的解题过程，你能否总结出一种解二元一次方程组的一般方法？ （1）把方程组中的一个方程进行变形， (2)写出用一个未知数 x ( 或 y ) 表示另一个未知数 y ( 或 x ) 的代数式， (3)然后把它代入另一个方程中，消去未知数 y ( 或 x )，得到关于 x ( 或 y ) 的一元一次方程， (4)通过解这个一元一次方程，再来求二元一次方程组的解 . 梳理归纳 　　 代入消元法的定义 我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫作代入消元法，简称代入法。 基本思想：消元 探究1 代入消元法解一元二次方程 我们还可以用图形计算器求解二元一次方程组 . 以上面的例题 ( 2 ) 为例，按键步骤如下： 新知应用 用代入法解方程组 下列说法正确的是(　　) A．直接把①代入②，消去y B．直接把①代入②，消去x C．直接把②代入①，消去y D．直接把②代入①，消去x 1. B 新知应用 用代入法解下列方程组 2. 新知应用 把①代入②， 得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2. 把x＝2代入①，得y＝1. 所以原方程组的解是 解： 新知应用 由①，得y＝2x－5. ③把③代入②，得3x＋4(2x－5)＝2， 解得x＝2. 把x＝2代入③，得y＝－1. 所以原方程组的解是 课堂练习 3 1.二元一次方程组 的解是（ ） A． B． C． D. D 课堂练习 3 2. 用代入法解方程组 较简单的 方法是(　　) A．消y　 B．消x　 C．消x和消y一样　 D．无法确定 A 课堂练习 3 3、把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x： （1）2x－y＝3　　　　（2）3x＋2y＝1 课堂练习 3 y=2x，　　 x+y=12；　 (1) (2) 2x=y-5， 4x+3y=65. 解： (1) x=4 y=8 (2) 4.用代入消元法解下列方程组. x=5 y=15 课堂练习 3 5. 若方程是 关于x，y的二元一次方程，求 的值. 解： 根据已知条件可列方程组： ① ② 由①得 把③代入②得： ③ 把 代入③，得： 课堂小结 代入消元法的定义 我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫作代入消元法，简称代入法。 基本思想：消元 北京版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 $$