5.3用代入消元法解二元一次方程组 练习 2024-2025学年北京版（2024）数学七年级下册

5.3用代入消元法解二元一次方程组 练习 一、单选题 1．对于方程，用含的代数式表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．对于方程，用含y的代数式表示x应是（    ） A． B． C． D． 3．把方程改写成用含的式子表示的形式（   ） A． B． C． D． 4．我们在解二元一次方程组时，可将代入中，消去x从而求解，这种解法体现的数学思想是（    ） A．分类讨论 B．转化 C．数形结合 D．公理化 5．将方程写成用含的代数式表示的形式是（   ）． A． B． C． D． 6．将二元一次方程写成用表示的形式为（   ） A． B． C． D． 7．由可以得到用x表示y的式子为（   ） A． B． C． D． 8．已知代数式与是同类项，那么的值分别是（    ） A． B． C． D． 9．用代入法解方程组时，由①用表示，再代入到②中，所得到的一元一次方程是（   ） A． B． C． D． 10．已知关于的不等式组的解集是，则的值是（   ） A． B．0 C．1 D．2 11．已知方程，用x的代数式表示y正确的是（   ） A． B． C． D． 12．用代入法解方程组时，代入正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知方程，用含的代数式表示为 ． 14．把方程改写成用表示的式子是 ． 15．若不等式组的解集为，则的值为 ． 16．方程组的解是 ． 三、解答题 17．解下列方程组： (1) (2) 18．观察发现： 材料：解方程组． 将①整体代入②，得. 解得． 把代入①得， 所以． 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， (1)请直接写出方程组的解为________． (2)实践运用：请用“整体代入法”解方程组． 19．善于思考的小军在解方程组时，采用了一种整体代换的解法． 解：将方程②变形，得，即．③把方程①代入③，得，解得．把代入①，得方程组的解为． 请你仿照小军的整体代换法解决以下问题： (1)解方程组 (2)已知满足方程组，求的值． 20．课上同学们用代入消元法解二元一次方程组下面是两位同学的解题思路，请你认真阅读并完成相应的任务． 小彬：由①，得______③ 将③代入②，得… 小颖：由①，得______，③ 将③代入②，得… 任务： (1)按照小彬的思路，第一步要用含的代数式表示，得到方程③，即______； 第二步将③代入②，可消去未知数． (2)按照小颖的思路，第一步要用含的代数式表示，得到方程③，即______； 第二步将“”看作整体，将③代入②，可消去未知数． (3)按你从以上两种思路中任选一种求此方程组的解． 《5.3用代入消元法解二元一次方程组 练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B C B A C A C 题号 11 12 答案 B D 1．D 【分析】本题考查二元一次方程的解，将x看作已知数求出y即可． 【详解】解：， ， 解得：， 故选：D． 2．C 【分析】此题考查了代入消元法，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数． 把看作已知数，化x的系数为1，求出x即可． 【详解】解：方程， ∴． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了代入消元法，可先移项，再系数化为即可． 【详解】解：方程改写成用含的式子表示的形式为， 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的方法是解题关键． 通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程转化为一元一次方程． 【详解】解：在解二元一次方程组时，将代入，即， 从而将二元一次方程组转化为一元一次方程求解， 这种解法体现的数学思想是：转化思想． 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了代入法的运用，掌握代入法的计算是关键．根据题意，运用等式的性质，代入法的计算即可求解． 【详解】解：， 移项得，， 等式两边同时乘以得，， 故选：C ． 6．B 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数表示出另一个未知数．把x看作已知数表示出y即可． 【详解】解：方程， 解得：． 故选：B． 7．A 【分析】本题考查用一个未知数表示另一个未知数，把一个未知数当成常数，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选A． 8．C 【分析】本题主要考查同类项的定义，解二元一次方程组，掌握同类项的定义列式求解是关键． 同类项：字母相同，相同字母的指数也相同，由此列方程组求解即可． 【详解】解：代数式与是同类项， ∴， 解得，， 故选：C． 9．A 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用代入消元法解方程组即可． 【详解】解：， 由①，得， 把③代入②，得． 故选：A． 10．C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法和二元一次方程组的解法．先分别解不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”求出不等式组的解集，因为题目告知不等式组解集，即可求出答案． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴此不等式组的解集为：， 由题可知：此不等式组的解集为：， ∴， 解得：， ∴． 故选：C． 11．B 【分析】本题考查了解二元一次方程，先移项得出，方程两边都除以即可． 【详解】解：， 移项得，， 系数化为1得，． 故选：B． 12．D 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解本题的关键． 根据方程组的特点，用代入消元法将方程①变形后代入方程②可得出正确选项. 【详解】解： 由①得， 将③代入②，得 故选D. 13． 【分析】本题考查了解二元一次方程，用含y的代数式表示x，则可把看作是关于y的一元一次方程，然后解关于y的方程即可． 【详解】解：， 移项得：， 系数化为1得：， 故答案为：：． 14． 【分析】本题考查了解二元一次方程，先把含x的项移动到方程的右边，再把y的系数化为1即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了不等式组的解法以及二元一次方程组的解法，正确利用a和b表示出不等式组的解集是关键． 首先解不等式组，利用a和b表示出不等式组的解集，然后得到关于a和b的方程组，从而解答a、b的值，代入求解． 【详解】解：由得 ∵不等式组的解集为， ∴ 解得． ∴． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用代入消元法求出方程组的解即可． 【详解】解： 把①代入②，得：，解得； 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解是； 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组： （1）代入消元法解方程组即可； （2）代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 由①，得：③， 把③代入②，得：，解得：， 把代入③，得：，解得：； ∴原方程组的解为：； （2） 由①，得：③， 把③代入②，得：，解得：； 把代入③，得：，解得：； ∴原方程组的解为：． 18．(1) (2) 【分析】（1）由第一个方程求出的值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解． （2）由第一个方程求出的值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x值，即可确定出方程组的解． 此题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】（1）由①得：③， 将③代入②得：，即， 将代入③得：， 则方程组的解为 ． 故答案为 ． （2）由①得：③， 将③代入②得：， 解得：， 将代入③得：， 解得：， 故原方程组的解为 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解方程组，掌握代入消元法和整体思想成为解题的关键． （1）由②可得③，然后将①整体代入③可求得，进而求得方程组的解； （2）由①得③，然后将②整体代入③可求解即可． 【详解】（1）解： 由②可得③， 把①代入③，得，解得：． 把代入①，得，解得， 方程组的解为． （2）解：， 由①得③， 把②代入③，得，解得． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次方程，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用移项即可解答； （2）利用移项即可解答； （3）利用代入消元法进行计算即可． 【详解】（1）解：按照小彬的思路，第一步要用含的代数式表示，得到方程③，即，第二步将③代入②，可消去未知数， 故答案为：； （2）解：按照小颖的思路，第一步要用含的代数式表示，得到方程③，即，第二步将“”看作整体，将③代入②，可消去未知数， 故答案为：； （3）解：若选择小彬的思路： 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， 原方程组的解为：； 若选择小颖的思路： 把③代入②中得：， 解得：， 把代入③中得：， 解得：， 原方程组的解为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$