16.2.3平行的判定与性质第二课时两直线平行同位角相等（教学课件）数学新教材沪教版七年级下册

16.2平行线 16.2.3平行的判定与性质第二课时 两直线平行同位角相等 第十六章 相交线 沪教版（2024）初中数学 七年级下册 学习目标 1 2 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补； 能够根据平行线的性质进行简单的推理. 0 复习回顾 0 简单可以说成： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 判定方法1： 同位角相等，两条直线平行。 01 03 02 目录 1 新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 1 思 考 利用同位角相等，可以判断两直线平行，反过来,如果两条直线平行，同位角相等吗? 两条直线被第三条直线所截得到的四对同位角中，只要有一对相等，那么另外三对也一定对应相等．为什么？ A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D E 新知探究 探究1 1 两直线平行，同位角相等 如图，∠1和∠5是同位角，且∠1=∠5，求证：∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8 A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D E 解：∵∠1=∠5， 且∠1+∠4=180°，∠5+∠8=180° ∴∠4=∠8 ∵∠1+∠2=180°，∠5+∠6=180° ∴∠2=∠6 ∵∠1=∠3，∠5=∠7（对顶角的定义） ∴∠3=∠7 新知探究 探究1 1 两直线平行，同位角相等 两条直线被第三条直线所截得到的四对同位角中，只要有一对相等，那么另外三对也一定对应相等．为什么？ A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D E 由此可得，一对同位角相等，其他同位角也相等。 如果两直线平行，同位角相等，我们只需证一对同位角相等即可。 新知探究 探究1 1 两直线平行，同位角相等 如图，已知：∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角，EF分别交AB、CD于点M、N，AB平行CD.求证：∠1=∠2. C 1 2 A F B D E 反证法 解：假设∠1≠∠2 M N 那么过点M画一条直线GH G H 使得∠EMH=∠2 根据同位角相等两直线平行， 可得 GH∥CD 又∵AB∥CD 这样经过点M存在两条直线AB、GH都与直线CD平行，这与平行公理相矛盾， 这说明∠1≠∠2这一假设不成立，∴∠1=∠2 新知探究 1 梳理归纳 　　 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 平行线的性质1： 简单可以说成： 两条直线平行，同位角相等。 b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 新知应用 1 解: ∵ AB∥DE( 　) ∴∠A=_______ ( ) ∵AC∥DF( ) ∴∠D=______ ( ) ∴∠A=∠D ( ) 1.有这样一道题：如图,若AB∥DE ,　AC∥DF，试 说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程,括号内填写依据. P F C E B A D 已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等 已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等 等量代换 典例解析 2 例3.如图，已知a、b、c是直线 a ∥ b,a⊥c，求证：b⊥c a b c 解： ∵a∥b ∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等） ∵a⊥c ∴∠1=90° ∴∠2=90° ∴b⊥c ¬ ¬ 1 2 典例解析 2 例4.如图，已知直线a、b被直线l所截，α∥b，∠1=50°求∠2的度数. 分析如图，由已知条件a//b，可得∠2=∠3，因此要求∠2的度数，只要求出∠3的度数即可，而这可以由“对顶角相等”得到。 典例解析 2 例4.如图，已知直线a、b被直线l所截，α∥b，∠1=50°求∠2的度数. 解：将 ∠1的对顶角记作 ∠3，则∠1=∠3(对顶角相等) ∵∠1=50°, ∴∠3=50° 又∵a∥b ∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=50° 当堂练习 3 1.如图，已知直线a、b被直线L所截，且α //b，∠1+∠2=120°。求∠3的度数，把以下解答过程补充完整。 解：∵∠1=∠2（对顶角相等），∠1+∠2=120° ∴∠1=（ ） ×120°=60° ∵a∥b ∴∠1=∠3（ ） 两直线平行，同位角相等 ∴∠3=60° 当堂练习 3 2.如图，已知：D与E分别是线段AB与线段AC上的点，DE//BC，∠1 = ∠2 .求证：∠ B = ∠C .把以下证明过程补充完整 . 两直线平行，同位角相等 ∠ B = ∠C 当堂练习 3 3.如图，D、E分别是线段AB、AC上的点，CD平分∠ACB，DE//BC，∠AED=80°求BCD的度数. 解：∵DE∥BC ∴∠ACB=∠AED ∵∠AED=80° ∴∠ACB=80° ∵CD平分∠ACB ∴∠BCD=∠ACB=40° 课堂小结 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 平行线的性质1： 简单可以说成： 两条直线平行，同位角相等。 b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 沪教版（五四制）初中数学 七年级下册 感谢聆听 $$