16.2.5平行的性质与判定第四课时同旁内角（教学课件）数学新教材沪教版七年级下册

16.2平行线 16.2.5平行的性质与判定第五课时 同旁内角 第十六章 相交线 沪教版（2024）初中数学 七年级下册 学习目标 1 2 理解平行线的定义； 掌握平行线的画法及平行公理及其推论. 0 复习回顾 0 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 平行线的性质1： 简单可以说成： b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 复习回顾 0 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 平行线的判定1： 简单可以说成： 同位角相等，两条直线平行。 复习回顾 0 简单可以说成： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 判定方法2： 2 b a 1 3 ∵∠3=∠2(已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 应用格式： 01 03 02 目录 1 新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 探究1 1 同旁内角的定义 ∠4和∠5有什么位置关系？ 在直线AB和CD之间 在直线EF的同一旁 同旁内角 U型 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 4 5 新知探究 探究1 1 同旁内角的定义 图中还有其他同旁内角吗？ 同旁内角：∠3和∠6 5 8 6 7 B A F E C D 1 4 2 3 新知探究 1 梳理归纳 　　 如图，∠4、∠5在直线α、b的内侧，且都在截线L的同旁，像这样的一对角叫作同旁内角. 同旁内角的定义： A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 新知应用 1 下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有( ) A A B C D 新知探究 探究2 1 同旁内角互补，两直线平行 能利用“内错角相等，两直线平行”来证明“同旁内角互补，两直线平行“吗？ 思 考 转化为数学语言 如图，如果1+2=180° ，你能判定a//b吗? c 解:能, ∵1+2=180°（已知） 1+3=180°（邻补角的性质） 2=3（同角的补角相等） a//b（内错角相等，两直线平行） 2 b a 1 3 新知探究 1 梳理归纳 　　 简单可以说成： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 判定方法3： 同旁内角互补，两条直线平行。 应用格式： 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 新知应用 1 A 新知探究 探究3 1 两直线平行，同旁内角互补 如何证明“两直线平行，同旁内角互补”？ 思 考 转化为数学语言 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么? b 1 2 a c 4 解: ∵a//b （已知）, ∴ 1=  2 （两直线平行，同位角相等）. ∵  1+  4=180° （邻补角的性质）, ∴ 2+  4=180° （等量代换）. 新知探究 1 梳理归纳 　　 简单可以说成： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 平行线的性质3： 两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） ∵a∥b（已知） 应用格式: 新知应用 1 如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3 的度数为（　　） A．110° 　B．115° C．120° D．130° A 典例解析 2 例8：如图，已知BE平分∠ABC, ∠1=∠2. 求证： DE//BC, ︵ ︵ ︵ 1 2 3 A B C D E 分析 如 图,将∠EBC 记 作∠3, 要证明DE//BC, 只要 证明∠2=∠ 3. 已知 BE 平 分 ∠ABC,即有∠1=∠3, 又已知∠1=∠2, 由此可得∠2=∠3. 证明:如 图 , ∵ BE平分∠ABC, ∴ ∠ 1=∠3. 又∵ ∠ 1=∠2, ∴ ∠2=∠3. ∴ DE//BC (内错角相等， 两 直线平行). 典例解析 2 例9：如图 , 直线EF、 AB相交于点A, AB//DE, EF//BC,∠E=130°. 求∠B 的度数. A B C F E 分析 由已知 EF//BC, 可得∠B+∠BAE=180°, 因此要求∠B, 只要求出∠BAE即 可 .又 因为 已知∠E = 130°, 只 需 寻找∠BAE与 ∠ E之 间的 关系， 而这可以由 已知条件 AB//DE得 到. D 解 ∵ AB//DE, ∴ ∠BAE=∠E (两直线平行， 内错角相等). : ∠ E=130°, ∴ ∠ BAE=130°. 又 ∵ EF//BC, ∴ ∠B+∠BAE=180° (两直线平行， 同旁内角互补). ∴ ∠ B=180°-∠BAE=180°-130°=50°. 典例解析 2 例10：如图, 已知： ∠ B=∠D, AB//CD. 求证： DE//BF. A B C F E 分析 要证明 DE//BF, 只要证明∠AOE=∠B.因为已知∠B= ∠D, 所 以 只 需 证明 ∠ AOE= ∠D, 而 C这可 以由已知 条件 AB//CD得到. D 证明 ∵ AB//CD, ∴ ∠AOE=∠D (两直线平行， 同位角相等). 又∵ ∠ B=∠D, ∴ ∠AOE=∠B. : DE//BF(同位角相等， 两 直线平行). O 典例解析 2 例11：如图 , 已知： AB//CD;∠1=∠A. 求证： ∠ 2=∠C. 分 析 要证 明∠2=∠C, 只要证明 EFXCD,又因为 AB//CD, 即证 EF//AB, 证明 ∵ ∠ 1=∠A, ∴ EF//AB (内错角相等，两直线平行). 又∵ AB//CD。 ∴ EF//CD(平行的传递性). : ∠2=∠C(两直线平行，内错角相等). ︵ ︵ ︵ 1 2 3 A B C D ︵ E F 典例解析 2 例12：如 图16-2-21,已知： D、 E、 F分 别是线段AC、 AB、 BC上 的点， DF//AB, ∠ DFE=∠A. 求证： ∠ EFB= ∠C. 分析 要 证明∠ EFB=∠C , 即证 EF//AC, 只要寻找 EF与AC被 直线AB(或直线DF)所截得到的一对相等的同位 角(或 一 对 相等的内错角 ， 或一对互补的同旁 内角). A B C D E F 典例解析 2 证明 ∵ DF//AB ∴ ∠BEF=∠DFE (两直线平行， 内错角相等). 又∵ ∠ DFE=∠A, ∴ ∠BEF=∠A. ∴ EF//AC(同位角相等， 两 直线平行). ∴ ∠EFB=∠C (两直线平行， 同位角相等). A B C D E F 当堂练习 3 1.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ， 理由是 . (2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ， 理由是 . A B C D 1 2 3 4 5 AB 内错角相等，两直线平行 CD BCD 同旁内角互补,两直线平行 当堂练习 3 (3)从∠ =∠ 2 ，可以推出AD∥BC， 理由是 . (4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD， 理由是 . 3 内错角相等，两直线平行 ABC 同位角相等,两直线平行 A B C D 1 2 3 4 5 当堂练习 3 2.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ A B C D 解：因为梯形上、下底互相平行， 所以∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. 所以梯形的另外两个角分别是80°、65°. 于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°， ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°. 当堂练习 3 当堂练习 3 课堂小结 平行线的判定与性质3 平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补 平行线的判定3：同旁内角互补，两直线平行 沪教版（五四制）初中数学 七年级下册 感谢聆听 $$