16.1.1对顶角（教学课件）数学新教材沪教版七年级下册

16.1对顶角 16.1.1对顶角 第十六章 相交线 沪教版（2024）初中数学 七年级下册 学习目标 1 2 掌握“两点确定一条直线”的基本事实 掌握对顶角的概念与性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题. 0 课题引入 对数学对象的研究，只凭观察、测量、类比、归纳是不能让人完全信服的. 从本章开始 ，我们要以平面几何为载体 ，学习演绎推理与论证. 这就是说， 要从已知条件出发，依据已被承认的事实( 包括定义 、 公 理、 定 理等), 通过逻辑推理去探索并证明新的事实.为此，除了学习一些具体的知识，更要着重学习概念的定义、命题的陈述及证明的展现与表达，加强逻辑推理的训练. 0 01 03 02 目录 1 新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 探究1 1 两点确定一条直线 思 考 用一根钉子将一根木条钉在墙上，木条可以绕着钉子转动，当用两根钉子把木条钉在墙上时，木条就固定住了。你能得到什么？ 新知探究 探究1 1 两点确定一条直线 思 考 如果将木条看做一条直线，钉子看做一个点，思考过一点O可以画几条直线？过两点A，B可以画几条直线？ 经过一点有无数条直线 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 实践结果： ·O ·A ·Ｂ 新知探究 1 梳理归纳 　　 像这样从实践中总结出来的事实还很多。在几何里，挑选其中一些基本事实，承认其正确性，将其作为逻辑推理证实其他事实的原始依据。这些基本事实成为公理。 公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简单的说：两点确定一条直线。 新知应用 1 两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象 1. 建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插 一根木桩，然后拉一条直的参考线. 应用举例： 新知应用 1 2. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一 行树坑在一条直线上. 新知探究 探究2 1 对顶角 实 践 将两根木条a、b用一枚钉子钉在一起，给我们两条直线相交的形象。 抽象出几何图形 ·O 新知探究 1 梳理归纳 　　 当两条直线有一个公共顶点时，就称这两条直线相交，或称它们是相交直线，这个公共定点叫它们的交点。 ·O A B C D 直线AB、CD相交于点O 新知探究 探究2 1 对顶角的概念 思 考 两条直线能有两个或两个以上的交点吗？ ·O 假设：两条直线相交有两个交点，那么经过者 两个交点就有两条直线，这与“两点确定一条 直线”的公理向矛盾，所以两条直线不可能有 两个或两个以上的交点。 新知探究 探究2 1 对顶角的概念 思 考 直线AB、CD相交形成了几个角？ 1 2 A B C D O 3 4 4个角，∠1、∠2、∠3、∠4 思 考 ∠1、∠2有什么相关联的特点？ ∠1两边是∠2的两边的反向延长线 ∠2两边是∠1的两边的反向延长线 新知探究 探究2 1 对顶角的概念 1 2 A B C D O 对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______. 反向延长线 ∠2 新知探究 1 梳理归纳 　　 对顶角的概念 有一个公共顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线的两个角叫作对顶角。 像这样界定一个概念的语句叫作定义。 新知应用 1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 1 2 C 1 2 D D 1 2 A 1 2 B 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的， 只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 新知探究 探究3 1 对顶角的性质 猜想：对顶角相等 C O A B D 4 3 2 1 ∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？ 思 考 思 考 新知探究 1 梳理归纳 　　 证明的定义 数学上要求从已知条件出发，依据已被确认的事实（包括定义、公理等），通过逻辑推理说明猜想的正确性，这个过程叫作证明。被证明的猜想可以作为定理。 新知探究 探究3 1 对顶角的性质 O A B C D 4 3 2 1 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4. 解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. 应用格式：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1=∠3，∠2=∠4. 新知探究 1 梳理归纳 　　 对顶角的性质 对顶角相等。 O B C D 4 3 2 1 应用格式： ∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1=∠3，∠2=∠4. 新知应用 1 1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°, 找出图中与∠1 相等的角. D B E O A C F 解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）, 1 2 3 4 5 6 8 7 ∠5+∠8=180 °,且∠1 +∠5=180°, ∴∠8= ∠1. ∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）, ∴∠6= ∠1. 当堂练习 2 1. 在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两 个点画直线，可以画出的直线的条数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 1或3 D. 无法确定 C 当堂练习 2 2.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？ ( ) 1 2 ( ) 1 2 ( ) 2 1 不是 是 不是 当堂练习 2 3.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) . ⑴ 如图a，图中共有 对对顶角； ⑵ 如图b，图中共有 对对顶角； ⑶ 如图c，图中共有 对对顶角； ⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； ⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 图a 图b 图c 2 6 12 n(n-1) 90 课堂小结 对顶角 公理：两点确定一条直线 对顶角的概念： 有一个公共顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线的两个角叫作对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。 沪教版（五四制）初中数学 七年级下册 感谢聆听 $$