1.1.4单项式的乘法（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（湘教版2024）

1.1.4 单项式的乘法 主讲： 湘教版(2024)数学七年级下册 第1章 整式的乘法 学习目标 目标 1 目标 2 1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算. （难点） 自学指导 阅读教材P8-P9。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、看P8的思考，通过探究，知道并掌握单项式的乘法法则。 2、看P8的例8，运用单项式的乘法法则进行相关的计算，计算时注意哪些问题？ 3、完成P9的做一做，能利用单项式的乘法法则进行三个以上单项式的乘法。 4、看P9的例9和例10，掌握单项式乘法的简单混合运算和应用，并掌握做题的格式与步骤。 探究新知 思 考 怎样计算单项式4xy与单项式− 3xy2的乘积？ ) = [) = ． 系数与系数相乘 相同字母相乘按同底数幂乘法法则进行 正负号和数字要写在字母前面 (乘法交换律、结合律） (同底数幂的乘法） 目标：整式的乘法满足交换律和结合律 总结归纳 单项式与单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的_______、_____________分别相乘。 系数 同底数幂 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 探究新知 计算： (1)(2xy2)3x2y; (2)(4x)3(5xy3); (3)8xy( xny2) (n是正整数） 例题讲解 例8 解： （1）(﹣2xy2)·3x2y = [(﹣2)·3](x·x2)(y2·y) = ﹣6x3y3. （2）(4x)3·(-5xy3) = [43·(﹣5)](x3·x)·y3 = -320x4y3. 只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 步骤：（1）系数相乘，应先确定积的符号，再计算积的绝对值； （2）相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算； （3）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式遗漏. 单项式与单项式的乘法法则 探究新知 计算 ，并将结果与同学交流 解 做一做 对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用 探究新知 例题讲解 例9 计算： 2xy2·x3y3+(-5x3y4) ·(-3xy) 2xy2·x3y3+(-5x3y4) ·(-3xy) 解： = 2x1+3y2+3+15x3+1y4+1 = 2x4y5+15x4y5 = 17x4y5 天文学上计算星球之间的距离是用“光年”做单位的，1光年就是光在1年内所走过的距离. 光的速度约为 3×108 m / s，1年约为3.15×107 s. 计算1光年约多少米． 解：根据题意，得： 3×108×3.15×107 = (3×3.15)×(108×107) = 9.45×1015(m). 答：1光年约9.45×1015 米 . 例题讲解 例10 基础检测 1.计算3a·(2b)的结果是( ) A.3ab B.6a C.6ab D.5ab 2.计算(－2a 2)·3a 的结果是( ) A.－6a2 B.－6a3 C.12a3 D.6a3 C B 【解析】3a·(2b)=(3×2)·(a·b)=6ab. 【解析】(－2a 2)·3a = (－2×3)·(a 2·a)=－6a 3. 3、思维训练(打“√”或“×”)： (1)3x·3x5=9x6. ( ) (2) (-2ab)·3a2=-6a3. ( ) (3)6b3·5b2=11b5. ( ) (4)3a2·2a4=6a8. ( ) (5) 6a2b·4a3=24a5b. ( ) √ × × × √ 不能有遗漏 系数要相乘 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 基础检测 基础检测 4.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ × × 基础检测 5.下列计算错误的是( ) (A)522=103 (B)-3+ •4-=- (C)2=8 (D)(--12)•(-)2=+2 D =(--12)•() 基础检测 6.计算： （1） ______. （2） ______. 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用 一展身手 1.计算： 解： 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 注意 一展身手 2.计算（其中n是正整数）： 解： 一展身手 3.计算: (-2x2)·3xy4-2x2y3 ·(-4xy) (-2x2)·3xy4-2x2y3 ·(-4xy) 解： = (-2×3) ·(x2x)·y4-[2×(-4)] ·(x2·x )· (y3 ·y) = -6x3y4+8x3 y4 = 2x3 y4 4.某卫星绕地球飞行的速度是3.1×103 m/s，求其飞行3×102s，所走的路程。 解：根据题意得 3.1×103×3×102 ＝（3.1×3）×（ 103 ×102 ） ＝9.3×105 (m) 答：所走的路程为9.3×105米. 分析：距离=速度×时间；即（3.1×103）×（3 ×102）. 挑战自我 1、若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3,求m+n的值. 解：am+1+2n－1bn+2+1=a5b3; 解得：m=5,n=0. ∴m＋n＝5. 挑战自我 2.已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值． 解：∵－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项， ∴m2＋n＝7. 解得 课堂小结 单项式乘单项式 法则 主讲： 感谢聆听 湘教版七年级下册 $$