1.1.2幂的乘方（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（湘教版2024）

1.1.2 幂的乘方 主讲： 湘教版(2024)数学七年级下册 第1章 整式的乘法 温故知新 1.an的意义是什么？ 2.同底数幂乘法的运算法则： am·an=am+n（m，n都是正整数） 导入新课 学习目标 目标 1 目标 2 1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点） 2.能够运用幂的乘方法则进行相关计算. （难点） 自学指导 阅读教材P4-P5。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、看P4的“做一做”和说一说，通过观察，你发现式子两端的底数和指数发生了怎样的变化？幂的乘方法则是什么？怎样用符号语言来表示？ 2、看P5的议一议和例4，掌握幂的乘方法则并能进行相关的计算，计算时注意哪些问题？。 3、看P5的例5，掌握幂的简单混合运算并掌握做题的格式与步骤。 探究新知 做一做 （22）3＝____________; （a2）3＝____________; (a2)m＝____________(m是正整数). （22）3＝____________= = = . 22·22·22 22+2+2 22×3 26 （a2）3＝____________= = = . a2a2a2 a2+2+2 a2×3 a6 （a2）m＝____________= = = . a2a2…a2 a2+2+…+2 a2·m a2m 探究新知 做一做 （22）3＝____________; （a2）3＝____________; (a2)m＝____________(m是正整数). 26 a6 a2m 比较上述三个式子两端的底数和指数，你会发现什么？ 说一说 底数不变，指数相乘. 你能将它推导出来吗？ 猜一猜： 证明： ←乘方的意义 ←同底数幂相乘 （m，n都是正整数）. 探究新知 总结归纳 于是，我们得到： 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 幂的乘方法则： 正整数） 探究新知 下列计算对不对？如果不对，应该怎样改正？ (1) (a2)5=a7 (2) (a3)2=a9 (1) (a2)5 = a2×5 = a10 (a3)2 = a2×3 = a6 × × 探究新知 议一议 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 例题讲解 例4 计算： （1）(105)2； （2）﹣(a3)4. 解： (105)2 ＝ 105×2 ＝ 1010. 解：﹣(a3)4 ＝﹣a3×4 ＝﹣a12. 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 计算时注意符号问题。 例题讲解 例5 计算： （1）(xm)4(m是正整数)； （2）(a4)3·a3. 解：(xm)4 ＝ xm×4 ＝ x4m. 解：(a4)3 ·a3 ＝ a4×3 ·a3 ＝ a12+3 ＝ a15. 比较 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 幂的乘方法则： 正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂的乘法法则： 正整数） 探究新知 基础检测 1.计算（x3）2的结果是（ ） A.x5 B.2x3 C.x9 D.x6 2.计算（-x4）2的结果是（ ） A.x6 B.-x6 C.x8 D.-x8 D C 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 计算时注意符号问题。 基础检测 3.你能说明下面每一步计算的理由吗?将它们填在括号里. (1)y·(y2)3 =y·y6(　 　)  =y7(　 　);  (2)(a2)6-(a3)4 =a12-a12(　 　)  =0(　 　).  幂的乘方 同底数幂的乘法 幂的乘方 合并同类项 忆一忆有理数混合运算的顺序 先乘方，再乘除，最后算加减 基础检测 4、下列等式中，能成立的有（ ） ①a2m=(a2)m；②a2m=(-am)2； ③a2m=(am)2；④a2m=(-a2)m． A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B 基础检测 5.下列计算中，错误的是( ) A.[(a＋b)2]3＝(a＋b)6 B.[(a＋b)2]5＝(a＋b)7 C.[(a－b)3]n＝(a－b)3n D.[(a－b)3]2＝(a－b)6 6.若x，y互为相反数，则（5x）2•（52）y+1的值为_______. B 25 1.填空： （1）(104)3＝_________； （2）(a3)3＝__________; （3）﹣(x3)5＝________； （5）(x2)3·x2＝________. 1012 a9 ﹣x15 x8 （4）(x3)m+1＝________( m是正整数 ) x3m+3 一展身手 一展身手 2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）(a5)3＝ ; a8 （2）(a2)2＝ . a4 × 原式＝ a5×3 √ 3.自己编写两道幂的乘方运算题，并与同学交流计算过程与结果. ＝ a15 一展身手 4.计算： (1)5(a3)4－11(a6)2； (3)[(a＋b)3]4＋[－(a＋b)2]6. (2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2； 解：5(a3)4－11(a6)2 ＝5a12－11a12 ＝－6a12. 解：7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2 ＝－7x9·x7＋5x16－x16 ＝－3x16. 解：[(a＋b)3]4＋[－(a＋b)2]6 ＝(a＋b)12－(a＋b)12 ＝0. 挑战自我 1.若2k=83,则求k的值. 2、若644×83=2x,求x的值. 解:因为8=23,所以83=(23)3=29,所以k=9. 解:因为64=26,8=23,所以644×83=(26)4×(23)3=224×29=233,所以x=33. 2、已知ax=2，ay=3， 求：（1）a2x+y；（2）ax+3y.（3） a3x+2y的值 解： （1）a2x+y=a2x·ay=(ax)2·ay=4×3=12 （2）ax+3y=ax·a3y=ax·(ay)3=2×27=54 （3）a3x+2y= a3x·a2y =(ax)3·(ay)2 =23×32=8×9=72 挑战自我 挑战自我 4.（1）已知ax=2，ay=3，求a2x+2y的值； （2）若42a+1=128，解关于x的方程a2x+3=5. 解：（1）∵ax=2，ay=3， ∴ax·ay=2×3， ∴ax+y=6，a2x+2y=62=36. (2)∵42a+1=42a·4， ∴42a=64÷4, ∴42a=16=42， ∴2a=2， 解得a=1. ∴a2x+3=5化为2x+3=5，x=1. 若指数是和的形式,则逆向返回的运算是_______________; 若指数是乘积的形式,则逆向返回的运算是_________.  同底数幂的乘法 幂的乘方 课堂小结 幂的乘方 （ 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 法则 主讲： 感谢聆听 湘教版七年级下册 $$