精品解析：四川省绵阳市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024年秋七年级（上）学业监测 数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共4页．满分100分，考试时间：90分钟． 注意事项： 1．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上． 并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上．非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分． 每个小题只有一个选项最符合题目要求． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 在2024年四川省参加全国高考的人数达到万人，将万用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，确定，即可． 【详解】解：万， 故选A． 3. 下列几何体中，是正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是立体图形的认识，直接利用圆柱，正方体，圆锥，四棱锥的特点解答即可． 【详解】解：A选项中的图形是圆柱， B选项中的图形是正方体， C选项中的图形是圆锥， D选项中的图形是四棱锥， 故选B． 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此计算求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列解方程的过程中正确的是（ ） A. 方程，移项得 B. 方程，去括号得 C. 方程，系数化为1得 D. 方程，去分母得 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题需要将各个方程整理得到结果，然后即可作出判断，得到正确答案． 【详解】解：A、方程，移项得，选项A错误； B、方程，去括号得，选项B错误； C、方程，系数化为1得，选项C正确； D、方程，去分母得，选项D错误； 故选：C； 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的运算结果符号问题，先根据题意判断出a，b的符号和绝对值的大小再进一步求解即可． 【详解】解：由图可知，，， A．∵， ∴，故A错误； B．∵，， ∴，故B错误； C．∵， ∴，故C错误； D．∵， ∴，故D正确． 故选： D． 7. 如图，点B，O，D在同一直线上，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角的运算，解题的关键是看懂图形，分清角的和差关系． 根据平角的定义，求得的度数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：C． 8. 下列乘方运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是乘方运算，根据乘方运算的运算法则分别计算，再判断即可． 【详解】解：，，，， 故A、B、C不符合题意；D符合题意； 故选D 9. 下列各对数大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的乘方运算，分别计算各选项的运算，再比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴；故A符合题意； ∵， ∴，故B不符合题意； ∵， ∴；故C不符合题意； ∵，， ∴，故D不符合题意； 故选A． 10. 把一张长方形的纸条按如图所示折叠后，C，D两点分别落在，处． 若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，角的和差运算，四则运算，利用轴对称的性质可得. 【详解】解：∵把一张长方形的纸条按如图所示折叠后，C，D两点分别落在，处，， ∴． 故选B． 11. 根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）元． A. 23 B. 25 C. 45 D. 46 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． 本题可根据左图设一个壶元，一个杯子则为元，根据右图列出一元一次方程即可求解； 【详解】解：设一个壶元，一个杯子则为元， 可列方程：， 解得：； ∴， 故选：A 12. 当钟面上的时间是9点分时，时针与分针的夹角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要钟面角，掌握钟面角的求法是解题的关键． 根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可得到答案． 【详解】解：点分时，时针与分针的夹角是， 故选：C. 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 二、填空题：本小题共6个小题，每小题3分，共18分． 将答案填写在答题卡相应的横线上． 13. 计算：______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质．根据“负数的绝对值等于这个数的相反数”，即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：3 14. 已知是关于x的方程的解，则a的值是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程的知识，掌握以上的知识是解题的关键； 本题将代入得到关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：将代入得到， 解得：； 故答案为：1. 15. 将一副直角三角板如图放置，若，则的大小为__________． 【答案】##165度 【解析】 【分析】本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解此类题的关键，根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：由题意得：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 某地按如下规则收取每月天然气费：用气量如果不超过立方米，每立方米按元收取，如果超过立方米，超过部分按每立方米2元收费，已知某用户月的天然气费为元，则月份该用户用天然气__________立方米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用的知识，掌握了以上知识是解题的关键； 本题先判断出用气量是否超过立方米，然后设未知数，列方程即可求解； 【详解】解：， ∵， ∴月份用气量超过了立方米， 设月份用了煤气立方米， ， 解得：， 故答案为：70； 17. 已知，，则代数式的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．把化为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 18. “幻方”最早记载于我国春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则与的和是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用、求代数式的值，根据每个三角形的三个顶点上的数字之和相等得出，据此可得答案． 【详解】解：设空白2个部分右上的数字为p，左下的数字为q， 由题意得， ， ∴， ∴， 故答案为：6． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算； （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可； （2）先计算乘除，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次的一般步骤是解决本题的关键． （1）先去括号，移项合并同类项，将系数化为1即可； （2）可左右两边同时乘以6，去分母，去括号，移项并合并同类项即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 21. 先化简，再求值 ，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 22. 某水果店第一次用870元从某水果产地购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲品种苹果重量比乙品种苹果多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：（注：获利售价进价） 甲 乙 进价（元/千克） 6 9 售价（元/千克） 10 15 （1）该水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？ （2）临近新年该水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果． 其中甲苹果的重量不变，乙苹果的重量是第一次的2倍；甲苹果按原价销售，乙苹果打折销售． 第二次甲、乙两种苹果都销售完以后获得的总利润为780元，求第二次乙苹果打折后的价格是每千克多少元？ 【答案】（1）该水果店第一次购进的甲、乙两种苹果分别为70千克,50千克； （2）第二次乙种苹果打折后销售的价格为每千克元． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键． （1）设第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果千克，根据题意列方程可得，再求解即可； （2）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，可得：，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：设第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果千克， 根据题意列方程得，， 解得， ， 答：该水果店第一次购进的甲、乙两种苹果分别为70千克，50千克； 【小问2详解】 解：设第二次乙种苹果按原价打y折销售， 根据题意列方程得，， 解得， ∴， 答：第二次乙种苹果打折后销售的价格为每千克元． 23. 如图所示，是的平分线，是的平分线． （1）如果，与互余，求． （2）如果与互补，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线有关的计算，余角、补角有关的计算，掌握相关定义和性质是解题的关键． （1）由角平分线的定义可得，由互为余角的特征得到的度数，再由角平分线的定义可得的度数，最后根据角的和差即可解答； （2）由与互补，可得，结合角平分线的定义可得，进一步即可解答． 【小问1详解】 解：是的平分线，， ， 与互余， ， 是的平分线， ， ． 【小问2详解】 解：若与互补，则， ，即， 是的平分线，是的平分线， ，， ，即， ， ． 24. 如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别是8和，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）当时，用含t的代数式填空： ， ； （2）若，求此时的长度； （3）当时，求t的值． 【答案】（1）； （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点，会表示数轴上两点之间的距离，根据数形结合正确找出、点的位置是解题的关键． （1）根据、的移动速度求出的距离，的距离，进一步可求出、； （2）需要分情况讨论，分别用表示出来、、，然后即可求解； （3）需要分点在点左边或左边两种情况讨论，然后用表示出和，然后即可求解； 【小问1详解】 解：当时，点在A、B两点之间，如图： 由图可得：∵点P以每秒1个单位长度的速度运动，点以每秒2个单位长度的速度运动， ∴，， ∵数轴上A、B两点对应的有理数分别是8和， ∴，； 【小问2详解】 解：需要分点在A、B两点之间和点不在A、B两点之间进行讨论； 当时，点在A、B两点之间， 即由（1）得，，， ∴， 解得：， ∴； 当时，点不在A、B两点之间， 当点、相遇时，， 解得：； ∵点速度大于点速度， ∴当时，不存在的情况； 当时，点，点不在A、B两点之间，且点在点前，如图： ∴，，， ∴， 即，解得：， ∴， 综上所述：或； 【小问3详解】 解：当点在点左边，即，由题得：，， 即， 解得：， 当点在点右边，即，由题得：，， 即， 解得：， 综上所述：或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋七年级（上）学业监测 数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共4页．满分100分，考试时间：90分钟． 注意事项： 1．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上． 并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上．非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分． 每个小题只有一个选项最符合题目要求． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 在2024年四川省参加全国高考的人数达到万人，将万用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，是正方体的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列解方程的过程中正确的是（ ） A. 方程，移项得 B. 方程，去括号得 C. 方程，系数化为1得 D. 方程，去分母得 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点B，O，D在同一直线上，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列乘方运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各对数大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 把一张长方形的纸条按如图所示折叠后，C，D两点分别落在，处． 若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）元． A. 23 B. 25 C. 45 D. 46 12. 当钟面上的时间是9点分时，时针与分针的夹角是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 二、填空题：本小题共6个小题，每小题3分，共18分． 将答案填写在答题卡相应的横线上． 13. 计算：______． 14. 已知是关于x的方程的解，则a的值是__________． 15. 将一副直角三角板如图放置，若，则的大小为__________． 16. 某地按如下规则收取每月天然气费：用气量如果不超过立方米，每立方米按元收取，如果超过立方米，超过部分按每立方米2元收费，已知某用户月的天然气费为元，则月份该用户用天然气__________立方米． 17. 已知，，则代数式的值是__________． 18. “幻方”最早记载于我国春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则与的和是__________． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算 （1） （2） 20. 解方程 （1）； （2）． 21. 先化简，再求值 ，其中， 22. 某水果店第一次用870元从某水果产地购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲品种苹果重量比乙品种苹果多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：（注：获利售价进价） 甲 乙 进价（元/千克） 6 9 售价（元/千克） 10 15 （1）该水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？ （2）临近新年该水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果． 其中甲苹果的重量不变，乙苹果的重量是第一次的2倍；甲苹果按原价销售，乙苹果打折销售． 第二次甲、乙两种苹果都销售完以后获得的总利润为780元，求第二次乙苹果打折后的价格是每千克多少元？ 23. 如图所示，是的平分线，是的平分线． （1）如果，与互余，求． （2）如果与互补，求． 24. 如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别是8和，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）当时，用含t的代数式填空： ， ； （2）若，求此时的长度； （3）当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $