精品解析：河南省新乡市原阳县路寨乡贾村实验学校2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

八年级第一学期学习评价 数学 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 如若调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（ ） A. 查阅文献资料 B. 对学生问卷调查 C. 对老师问卷调查 D. 对校领导问卷调查 2. 在中，斜边，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中，若剪刀张开的角为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 实数，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，在和中，、相交于点E，．若利用“”来判定，则需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题：“三角形三条高线的交点一定不在三角形的外部．”小冉想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 8. 某校708班数学老师将学生成绩分成三组，情况如表所示，则表格中的值为（ ） 第一组 第二组 第三组 频数 16 20 频率 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M，N（点M在上方），作直线交边于点D；在和上分别截取、，使，分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，若射线恰好经过点D，则（　 　） A. B. C. D. 10. 如图①，在中，，，这个直角三角形三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角边之比为的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形，图③是2次操作后的图形．如果图①中的直角三角形的周长为12，那么10次操作后的图形中所有正方形的面积和为（ ） A. 225 B. 250 C. 275 D. 300 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 分解因式：__________． 12. 81的平方根是_______． 13. 某市今年12月份1日至10日最低气温随日期变化的折线统计图如图所示，那么该市这10天最低气温在0以上（不含0）的天数有__________天． 14. 如图，在等腰三角形中，，是的中点，连接，点在上，过点作，，则以下结论：①；②；③，其中正确的有______．（填序号） 15. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，，的周长为18．若点在直线上，连接、，则______，的最大值为______． 三、解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）用简便法计算：． 17. 如图，，， ，与交于点，与交于点，求证：． 18. 先化简再求值：，其中，． 19. 如图，已知中，于点，，，．判断的形状，并说明理由． 20. 为增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生户外活动的情况，对部分学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）求共调查了多少名学生； （2）请补全条形统计图，并求户外活动的平均时间是1小时所在扇形的圆心角度数； （3）若该校共有2000名学生，请根据以上调查结果估计该校全体学生每天参加户外活动所用的时间超过1小时的人数． 21. 如图，在中，，，，．将三角板中角的顶点D放在边上移动，使这个角的两边分别与的边、相交于点、，且使始终与垂直． （1）求证：是等边三角形； （2）求的值． 22. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从移动到，绳子始终绷紧且绳长保持不变． （1）若米，米，米，求男子需向右移动的距离；（结果保留根号） （2）此人以0.5米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在30秒内将船从处移动到岸边点的位置？ 23. 如图1，中，，，点D在上，连接，在的上方作，且，连接．作点A关于的对称点F，连接，交于点M． （1）补全图形，连接并写出 （用含的式子表示）； （2）当时，如图2． ①求证：； ②直接写出与的数量关系： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级第一学期学习评价 数学 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 如若调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（ ） A. 查阅文献资料 B. 对学生问卷调查 C. 对老师问卷调查 D. 对校领导问卷调查 【答案】B 【解析】 【分析】对调查方式的合理性，调查对象的全面性，代表性，逐一判断 【详解】解： A．查阅文献资料，这种方式不合理； B．对学生问卷调查，比较合理； C．对老师问卷调查，这种方式不具有代表性，不合理； D．对校领导问卷调查，这种方式太片面，不具代表性，不合理， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了调查学校学生学业负担是否过重，解决问题的关键是熟练掌握调查方法的合理性，全面性，代表性． 2. 在中，斜边，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理计算即可． 【详解】的斜边是， ， ， 故选：D． 3. 若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，根据同底数幂的除法法则，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 故选：A． 4. 如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中，若剪刀张开的角为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可求解．本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题关键． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 5. 实数，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，熟练牢记有理数的分类和无理数的概念是解题的关键． 【详解】解：由实数的分类可知，有理数分为分数和整数，无理数是无限不循环小数， ， ∴无理数有2个 故选：B． 6. 如图，在和中，、相交于点E，．若利用“”来判定，则需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，找出三组对应边相等，即可根据可判定． 【详解】∵，， ∴当时，根据可判定； 故选：C． 7. 已知命题：“三角形三条高线的交点一定不在三角形的外部．”小冉想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形的外部，进行判断即可． 【详解】A、等腰三角形三条高线的交点不一定不在三角形的外部，不符合题意； B、直角三角形的三条高线的交点在直角顶点处，不在三角形的外部，不符合题意； C、锐角三角形的三条高线的交点在三角形的内部，不符合题意； D、钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形的外部，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查反例法证明命题是假命题．熟练掌握钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形的外部，是解题的关键． 8. 某校708班数学老师将学生成绩分成三组，情况如表所示，则表格中的值为（ ） 第一组 第二组 第三组 频数 16 20 频率 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了频数的计算方法，分式方程的运用，掌握频数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， 解得，， 检验，当时，原分式方程的分母不为零， ∴是原分式方程的解， ∴的值为9，   故选：D ． 9. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M，N（点M在上方），作直线交边于点D；在和上分别截取、，使，分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，若射线恰好经过点D，则（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查线段垂直平分线作图及性质、角平分线作图及性质以及三角形的内角和定理，根据题意得到垂直平分，平分是解题的关键．根据垂直平分得，则有，根据角平分线得，利用三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：由题意得：垂直平分，平分， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 10. 如图①，在中，，，这个直角三角形三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角边之比为的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形，图③是2次操作后的图形．如果图①中的直角三角形的周长为12，那么10次操作后的图形中所有正方形的面积和为（ ） A. 225 B. 250 C. 275 D. 300 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意分别计算出图①、图②和图③的面积，得出规律即可求解． 【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3， ∴设，则， 根据勾股定理得，， ∵， ∴， ∴，，， ∴图①中正方形面积和为：， 图②中所有正方形面积和，即1次操作后的图形中所有正方形的面积和为： ， 图③中所有正方形面积和，即2次操作后的图形中所有正方形的面积和为： ⋯ ∴n次操作后的图形中所有正方形的面积和为， ∴10次操作后的图形中所有正方形的面积和为：，故D正确． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形规律，直角三角形的性质、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 分解因式：__________． 【答案】或 【解析】 【分析】先提取公因式a或-a，再运用平方差公式因式分解． 【详解】； 或； 故答案为：或． 【点睛】考查了综合法因式分解，解题关键是先提取公因式a或-a，再运用平方差公式因式分解． 12. 81的平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，找到平方等于81的数，即可得到81的平方根． 【详解】解：， ∴81的平方根是． 13. 某市今年12月份1日至10日最低气温随日期变化的折线统计图如图所示，那么该市这10天最低气温在0以上（不含0）的天数有__________天． 【答案】6 【解析】 【分析】根据折线图，获取信息作答即可． 【详解】解：由统计图可知：这10天最低气温在0以上（不含0）的天数有6天； 故答案为：6． 【点睛】本题考查折线图．从统计图中有效的获取信息，是解题的关键． 14. 如图，在等腰三角形中，，是的中点，连接，点在上，过点作，，则以下结论：①；②；③，其中正确的有______．（填序号） 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定是解题的关键．由是的中点可得，可判断①正确；由全等三角形的判定可得，可判断②正确；由题意无法证明是等腰三角形，可判断③不正确，即可得出结论． 【详解】解： 是的中点， ，故①正确； 又，， ，故②正确； 由题意无法证明是等腰三角形，故③不正确； 其中正确的有①②． 故答案为：①②． 15. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，，的周长为18．若点在直线上，连接、，则______，的最大值为______． 【答案】 ①. 8 ②. 8 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形三边关系，掌握相关图形的性质是解题的关键． 先找出的长，再确定的取得最大值为的长即可． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点F，交于点E， ∴， ∵的周长是18，， ∴的周长， 点P在直线上，如图，连接， ∵点P在的垂直平分线上， ∴， ∴， 故的最大值为8，此时点P是直线与直线的交点． 故答案为：8，8． 三、解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）用简便法计算：． 【答案】（1）0；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算及平方差公式的运用，解题的关键是掌握相关的运算法则及平方差公式． （1）先化简立方根及绝对值再计算加减法即可； （2）把化成再用平方差公式计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）用简便法计算： ． 17. 如图，，， ，与交于点，与交于点，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 由题可证，得到，因为，得出，得证，即可得到结论． 【详解】证明：，，， ， ， ， ， ， ． 18. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到结果，将a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 如图，已知中，于点，，，．判断的形状，并说明理由． 【答案】是直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理、勾股定理的逆定理是解题的关键．根据勾股定理求出、的长，得出的长，在中利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可解答． 【详解】解：是直角三角形，理由如下： ， ， ，， ， 在中，， ， ， 是直角三角形． 20. 为增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生户外活动的情况，对部分学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）求共调查了多少名学生； （2）请补全条形统计图，并求户外活动的平均时间是1小时所在扇形的圆心角度数； （3）若该校共有2000名学生，请根据以上调查结果估计该校全体学生每天参加户外活动所用的时间超过1小时的人数． 【答案】（1）共调查了50名学生 （2）见解析， （3）该校全体学生每天参加户外活动所用的时间超过1小时的人数为800人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据活动时间是0.5小时的人数是10人，所占的百分比是，据此即可求得总人数； （2）利用总人数减去其它组的人数可得活动时间是1.5小时的人数，即可求解； （3）利用加权平均数公式求得参加课外活动的平均时间，然后乘以总人数2000即可求得． 【小问1详解】 解：调查的总人数是： （人）， 【小问2详解】 解：参加户外活动时间是1.5小时的人数是：（人）， 如图， 户外活动的平均时间是1小时所在扇形的圆心角度数：； 【小问3详解】 解：该校全体学生每天参加户外活动所用的时间超过1小时的人数：（人）． 21. 如图，在中，，，，．将三角板中角的顶点D放在边上移动，使这个角的两边分别与的边、相交于点、，且使始终与垂直． （1）求证：是等边三角形； （2）求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握这些性质． （1）由，，得到，再根据三角形的内角和求出和，即可求解； （2）根据含角的直角三角形的性质可得，根据是等边三角形可得，最后根据线段的和差即可求解． 【小问1详解】 证明：，， ， ，， ， ， ， 是等边三角形， 【小问2详解】 解：是等边三角形， ， ， ． 22. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从移动到，绳子始终绷紧且绳长保持不变． （1）若米，米，米，求男子需向右移动的距离；（结果保留根号） （2）此人以0.5米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在30秒内将船从处移动到岸边点的位置？ 【答案】（1）米 （2）不能 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求的长，然后作差求解即可； （2）先求出从A处移动到岸边点F的时间，比较大小，然后作答即可． 【小问1详解】 解：∵， 由勾股定理得，， ∵， ∴， 由勾股定理得，， ∴， ∴男子需向右移动的距离为米； 【小问2详解】 解：由题意知，需收绳的绳长（米）， ∴此人的收绳时间为（秒）， ∵， ∴该男子不能在秒内将船从A处移动到岸边点F的位置． 23. 如图1，中，，，点D在上，连接，在的上方作，且，连接．作点A关于的对称点F，连接，交于点M． （1）补全图形，连接并写出 （用含的式子表示）； （2）当时，如图2． ①求证：； ②直接写出与的数量关系： ． 【答案】（1）补全图形见解析， （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质、三角形内角和定理，三角形相似的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质和三角形相似的判定性质是解题的关键； （1）根据三角形内角和定理可得到，再利用对称的性质得到，即可得到答案； （2）①连接，，根据、都是等边三角形，易证得，进而得到，再根据点A关于的对称点是点F，可得到； ②取，证，进而证，再证，即可得结论． 【小问1详解】 解：如图， 中，，， 点A关于的对称点F， ∴； 故答案为：． 【小问2详解】 解：连接，， ，，，， 是等边三角形，是等边三角形， ，，， ． 即， ， ， ， ， ， 点A关于的对称点是点F， ， ∴， ， ． ②如图 取， 由①可得，，， ， ，，， ，， ； 在和中， ， ， ， ∴， ， ． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $