精品解析：云南省保山市昌宁县第二中学2024-2025学年高一上学期12月份月考数学试题

昌宁县第二中学高一年级2024年秋季学期12月份月考 数学试卷 测试时间：120分钟 满分150分 难度系数：0.40~0.60 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚. 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知命题p：，；命题q：，，则（ ） A. p和q都是真命题 B. 和q都是真命题 C. p和都是真命题 D. 和都是真命题 【答案】B 【解析】 【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 2. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（ ） A. －4和 B. C. －4 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数的定义建立关系求解实数即可. 【详解】由三角函数的定义可得，则， 整理可得，因为，解得， 故选：B. 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】因为，，故， 则. 故选：D 4. 函数过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对数函数恒过定点，整体代入即可求得. 【详解】由于函数恒过点，令，则，， 故函数恒过定点， 故选：C. 5. 若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系 【详解】，，， 故. 故选：B 6. 函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D. 【详解】， 又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C， 又， 故可排除D. 故选：B. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式以及整体带入思想即可求得结果. 【详解】因为，所以， 故选：D. 8. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可. 【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增， 则需满足，解得， 即a的范围是. 故选：B. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表： 在下列区间中，函数必有零点的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据零点存在定理可判断零点所在区间. 【详解】由所给的函数值表知， 由零点存在定理可知：在区间内各至少有一个零点， 故选：BCD. 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 函数的定义域为 C. 若集合，满足，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用同角间的三角函数的关系与诱导公可求解判断A；求得定义域判断B；由集合的运算可得判断C；利用1的代换结合基本不等式可求最小值判断D. 【详解】对于A，若，则，，故A正确． 对于B，函数的定义域为，故B正确． 对于C，若集合，满足，则，故C错误． 对于D，若，则， 当且仅当，即时，等号成立，D正确． 故选：ABD. 11. 已知函数，下列选项正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 函数的单调递增区间为 C. 在区间上只有一个零点 D. 函数在区间上的值域为 【答案】AC 【解析】 【分析】由余弦型函数的相关性质逐项求解判断即可. 【详解】对于A选项，函数的最小正周期为，故A对； 对于B选项，由得， 所以，函数的单调递增区间为，故B错； 对于C选项，当时，， 由可得，所以，函数在区间上只有一个零点，故C对； 对于D选项，当时，，则， 则函数在区间上的值域为，故D错. 故选：AC. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，且，则实数______，函数的单调递增区间为______. 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】根据可求出；结合正弦函数单调区间求解即可. 【详解】①∵，∴，解得：； ②将a代入，得，由，， 得，， 故函数的增区间为. 故答案为：1；. 13. 若，则______. 【答案】2 【解析】 【分析】由诱导公式化简即可得出答案. 【详解】原式. 故答案为：2 14. 已知函数，若，则的值是______. 【答案】 【解析】 【分析】分，讨论建立方程求解的值，然后求解函数值即可. 【详解】当，则，所以，此时无解， 当，则，由得，解得， 则. 故答案为： 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知幂函数为奇函数. （1）求函数的解析式； （2）若，求a的取值范围. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）根据题意得出，求得或，代入解析式，结合为奇函数，确定结论； （2）由（1）得到在上为增函数，不等式转化为，即可求解. 【小问1详解】 由题意，幂函数， 可得， 即，解得或， 当时，函数为奇函数， 当时，为非奇非偶函数， 因为为奇函数，所以. 【小问2详解】 由（1）知，可得在上为增函数， 因为，所以， 解得， 所以a的取值范围为. 16. 已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为. （1）若，，求扇形的周长； （2）若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，此时扇形的圆心角为多少弧度. 【答案】（1） （2）最大值为，此时扇形的圆心角为弧度 【解析】 【分析】（1）根据弧长公式计算即可； （1）根据扇形的周长将用表示，再根据扇形的面积公式结合基本不等式即可得解. 【小问1详解】 ， 故扇形的周长为； 【小问2详解】 扇形的周长为20， 则，所以， 则扇形的面积， 当且仅当，即时取等号， 所以扇形面积的最大值为，此时扇形的圆心角为弧度. 17. 已知函数，. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值. 【答案】（1） （2）最大值为，；最小值为－1，. 【解析】 【分析】（1）利用函数的周期公式，及整体代入求得增区间. （2）利用整体代入法求得函数的最大值最小值以及取得最值时的x的值. 【小问1详解】 函数的最小正周期， 由，， 解得：，， 所以函数的单调递增区间是. 【小问2详解】 由，得， 则当，即时， ； 当，即时， ， 所以函数在上的最大值为，此时； 最小值为－1，此时. 18. 函数是定义在上的奇函数，且. （1）确定的解析式； （2）证明在上的单调性； （3）解关于t的不等式. 【答案】（1） （2） 由（1）的结论，， 设， 则 . 又由， 则，，，， 则，即， 则函数在上为增函数. （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇偶性的定义与性质求解 （2）由函数的单调性的定义证明 （3）由函数奇偶性和单调性，转化不等式后再求解 【小问1详解】 根据题意，函数是定义在上的奇函数， 则， 解得； 又由，则有， 解得； 函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以函数为奇函数， 所以， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）（2）知为奇函数且在上为增函数. ， 解得：， 即不等式的解集为. 19. 某小微企业因资金链断裂陷入生产经营困境，该企业有60万元的无息贷款即将到期但无力偿还，当地政府和金融机构为帮助该企业渡过难关，批准其延期还贷，并再为其提供30万元的无息贷款用来帮助其维持生产，该企业盈利途径是生产销售一种产品，已知每生产1万件产品需投入4万元的资料成本费，每年的销售收入（万元）与产品年产量（万件）间的函数关系为，该企业在运营过程中每年还要支付给全体职工共36万元的人力成本费. （1）写出该企业的年利润（万元）关于产品年产量（万件）的函数解析式； （2）当产品年产量为多少万件时，企业获得的年利润最大？最大年利润为多少万元？ 【答案】（1） （2）年产量为9万件时，企业获得的年利润最大为18万元； 【解析】 【分析】（1）按、分类写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式. （2）结合二次函数的性质、基本不等式，按、分类，分别求出函数最大值后即可得解. 【小问1详解】 当时，年利润； 当时，； 所以. 【小问2详解】 由（1）知，当时，， 所以当万件时，企业获得的利润最大为14万元； 当时，， 当且仅当万件时取等号，企业获得的利润最大为18万元，而， 所以年产量为9万件时，企业获得的年利润最大为18万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昌宁县第二中学高一年级2024年秋季学期12月份月考 数学试卷 测试时间：120分钟 满分150分 难度系数：0.40~0.60 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚. 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知命题p：，；命题q：，，则（ ） A. p和q都是真命题 B. 和q都是真命题 C. p和都是真命题 D. 和都是真命题 2. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（ ） A. －4和 B. C. －4 D. 1 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数过定点（ ） A. B. C. D. 5. 若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表： 在下列区间中，函数必有零点的区间为（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 函数的定义域为 C. 若集合，满足，则 D. 若，则 11. 已知函数，下列选项正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 函数的单调递增区间为 C. 在区间上只有一个零点 D. 函数在区间上的值域为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，且，则实数______，函数的单调递增区间为______. 13. 若，则______. 14. 已知函数，若，则的值是______. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知幂函数为奇函数. （1）求函数的解析式； （2）若，求a的取值范围. 16. 已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为. （1）若，，求扇形的周长； （2）若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，此时扇形的圆心角为多少弧度. 17. 已知函数，. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值. 18. 函数是定义在上的奇函数，且. （1）确定的解析式； （2）证明在上的单调性； （3）解关于t的不等式. 19. 某小微企业因资金链断裂陷入生产经营困境，该企业有60万元的无息贷款即将到期但无力偿还，当地政府和金融机构为帮助该企业渡过难关，批准其延期还贷，并再为其提供30万元的无息贷款用来帮助其维持生产，该企业盈利途径是生产销售一种产品，已知每生产1万件产品需投入4万元的资料成本费，每年的销售收入（万元）与产品年产量（万件）间的函数关系为，该企业在运营过程中每年还要支付给全体职工共36万元的人力成本费. （1）写出该企业的年利润（万元）关于产品年产量（万件）的函数解析式； （2）当产品年产量为多少万件时，企业获得的年利润最大？最大年利润为多少万元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $