14.1.4变量与常量 讲义 2024—2025学年北京版数学八年级下册

14.1.1变量与常量 常量与变量的概念： 常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量．变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量． 自变量、函数的概念： 设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。 函数中自变量的取值范围及函数值： 在一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的范围，这个范围我们叫它为自变量的取值范围．确定自变量的取值范围通常要从两个方面考虑：①使含自变量的代数式有意义．②结合实际意义，使函数在实际情况下有意义． 函数的表示方法：列表法、图象法、解析法 函数图象：如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 画函数图象的步骤: 1．列表 2．描点 3．连线 练习题 1．圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是( ) A)π、R是变量，2为常量 B)C、R为变量，2、π为常量 C)R为变量，2、π、C为常量 D)C为变量，2、π、R为常量 2、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式。关系式为 ＿＿＿＿＿＿＿＿（ 是自变量， 是因变量）；一辆汽车行驶5小时，写出行驶路程s(千米)与行驶速度v(千米/小时)之间的关系式。关系式为 （ 是自变量， 是因变量） 3、写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量与因变量： ⑴ 每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，总金额Y（元）与学生数n（个）的函数关系式；关系式为 （ 是自变量， 是因变量） ⑵ 计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的函数关系式．关系式为 （ 是自变量， 是因变量） ⑶ 用长20m的篱笆围成一个矩形，则矩形的面积S与它一边的长x的关系是什么？关系式为 （ 是自变量， 是因变量） 4、用长20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成， ⑴ 写出矩形面积S（m2）与平行于墙的一边长x（m）的关系式；关系式为＿＿＿＿＿（ 是自变量， 是因变量） ⑵ 写出矩形面积S（m2）与垂直于墙的一边长x（m）的关系式．关系式为 （ 是自变量， 是因变量） 5：指出下列变化关系中，哪些x是y的函数，哪些不是，说出你的理由。 1 y＝x＋1　 ②y＝2x2＋3x－2 ③ xy=2 ④x+y=5 ⑤|y|=3x+1　　　　　　　　　　　　 6：写出下列函数关系式：并指出其中的常量与变量。 1）底边长为10的三角形的面积y与高x之间的函数关系式； 2）某种弹簧原长20厘米，每挂重物1千克，伸长0.2厘米，挂上重物后的长度y(厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的函数关系式； 3）某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.2升水，饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的关系式。 4）已知定活两便储蓄的月利率是0.0675%，国家规定，取款时，利息部分要交纳20%的利息税，如果某人存入2万元，取款时实际领到的金额y(元)与存入月数x的函数关系式. 5）拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时用油4升，求油箱中剩余油量（升）与工作时间（时）之间的函数关系； 7．如图6－2所示，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD=20cm，当B、C在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果长方形的长AB为x（cm），长方形的面积可以表示为_____． （3）当长AB从25cm变到40cm时，长方形的面积从_____变到_____． 8、写出下列函数中自变量x的取值范围： （2） y＝2x2＋7； （2）y=； （3） y＝； 9、已知矩形的周长为24cm，它的长为x（cm），宽为y（cm），则y与x之间的函数关系式为 （1）当x=3时， y= （2）当y= 7时 ，x= （3）当x=20时，y的值是多少？ 10、求下列函数当 时的函数值：（1） 　　 （3） 　　（4） 11、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围： （1）某市民用水费标准为每吨0.90元，求水费y（元）关于用水吨数x的函数关系式： x的取值范围是 （2）等腰三角形的面积为30cm2，底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式： x的取值范围是 （3） 试写出周长为60cm的等腰三角形的腰长y与底边长x的函数关系式，： x的取值范围是 12．若等腰三角形的周长为50厘米，底边长为x厘米，一腰长为y厘米，则y与x的函数关系式及变量x的取值范围是( ) (A)y=50－2x (0<x<50)　　(B)y=50－2x (0<x<25)　　(C) (0<x<50)　　(D) (0<x<25) 13、矩形的周长为12 cm，求它的面积S（cm2）与它的一边长x（cm）间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积。 14、请分别写出满足下列的条件的函数关系式 （1） 自变量x的取值范围为全体实数 （2）自变量t的取值范围为t≤2 （3）自变量x的取值范围为 x≠－3 （4）当x=－2时，y=7 15、x取什么值时，下列函数的函数值为0． (1) y = 3x－5 (2) y = (x－1)(x+) (3) y = 16、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒钟增加2米，到达坡底时，小球速度达到40米／秒，求：（１）小球速度v与时间t之间的函数关系式．（２）3.5秒时小球的速度．（３）几秒时小球的速度达到16米／秒？ 17、某风景区集体门票的收费标准是20人以内(含20人)每人25元，超过20人的部分，每人10元． （1）试写出门票费用y（元）和人数x之间的关系式． （2）如果某班共有５１人到此风景区春游，问门票费用共多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$