1.10 章末综合复习-2024-2025学年高二物理同步培优学案（人教版2019选择性必修第二册）

第1.10节 章末综合复习 一、安培力的分析与计算 1.(2023·江苏卷，2)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为(　　) A.0 B.BIl C.2BIl D.BIl 二、带电粒子在磁场中的运动 2.(多选)如图所示的条形区域，存在宽度为d，磁感应强度大小为B的匀强磁场。带负电的粒子以速度v与磁场左边界成60°角斜向下射入磁场，粒子恰好不从右边界飞出，不计粒子重力，则(　　) A.粒子做圆周运动的半径为d B.粒子在磁场中运动的时间为 C.粒子在磁场中运动的时间为 D.粒子的比荷等于 求解带电粒子在磁场中运动的思路 (1)画出带电粒子的运动轨迹。 (2)确定运动轨迹的圆心。 (3)利用数学知识表示出轨迹半径。 (4)列洛伦兹力提供向心力公式。 三、带电粒子在复合场中的运动 3.(2023·新课标卷，18)一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为(　　) A.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里 B.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外 C.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里 D.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外 4.(2023·全国乙卷，18)如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面(xOy平面)向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点，SP＝l，S与屏的距离为，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为(　　) A. B. C. D. 5.(2023·江苏卷，16)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 (1)求电场强度的大小E； (2)若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1； (3)若电子入射速度在0＜v＜v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标y2＝位置的电子数N占总电子数N0的百分比。 解决带电粒子在复合场中运动问题的思路 6.（多选）如图所示，ABCD是边长为的正方形，是以点为圆心的圆弧。在BC、CD与之间（含边界）充满垂直正方形所在平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。在点有一粒子源，可向正方形内各个方向均匀发射速度大小相等、质量为、电荷量为的带电粒子。已知沿AC方向发射的粒子恰好不从BC边射出磁场，不计粒子重力以及粒子间的碰撞和相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．粒子速度大小为 B．粒子速度大小为 C．若增大粒子的发射速度，则能返回到点的粒子在磁场中运动的时间不变 D．若增大粒子的发射速度，则能返回到点的粒子在磁场中运动的时间变长 7．如图所示，平面直角坐标系中，在区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为，轴上的点距离坐标原点，在虚线和间无磁场，、区域有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），、区域有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度为。比荷为的带正电的粒子沿轴正方向由点射入磁场，不计粒子的重力。 (1)要使粒子不进入虚线右侧，求射入磁场粒子的最大速度； (2)要使粒子进入无场区域后直接到达点，求射入磁场粒子的速度； (3)现将一块长度为的荧光板放置在轴上，板的中点位于轴上的处，欲使进入无场区域后直接到达点的粒子恰能打在荧光板的上表面，求匀强磁场磁感应强度的大小范围（计算结果保留两位有效数字）。 8．如图，M、Q、N为相互平行的竖直平面，间距均为L，在N上建立xOy直角坐标系，x轴水平。处有一粒子源，连线垂直于竖直平面。MQ间区域有沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，QN间区域有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。粒子源发出速率为v的正电粒子，粒子沿方向运动，经磁场偏转通过Q平面时，其速度方向与夹角为，再经电场偏转通过N平面上的P点（图中未标出）。忽略粒子间相互作用及粒子重力，求： (1)粒子的电荷量与质量之比； (2)粒子从Q运动到N的时间； (3)P点的坐标（x，y）。 9．如图所示，空间中CE左侧区域Ⅰ内有场强大小N/C、方向水平向左的匀强电场，一条长L=0.8m且不可伸长的轻绳一端固定在区域I内的O点，另一端系一质量m=0.2kg，带电荷量q为0.1C的绝缘带正电小球a，初始时小球静止在M点。在紧靠区域I的右侧竖直放置一足够长、半径R=1m的光滑绝缘圆筒，圆筒上端截面水平，CD是圆筒上表面的一条直径且与区域Ⅰ的O点共线，直径PQ与直径CD垂直，圆筒内左半边PQJHEC区域Ⅱ中存在大小=20N/C、方向垂直CDEF平面向里的匀强电场。第一次给M处的小球一垂直于OM斜向上的初速度（未知），使其在竖直平面内绕O点恰好做完整的圆周运动，AB为圆的竖直直径。第二次给M处的小球一垂直于OM斜向上的初速度（未知），当小球a运动到O点正上方B点时，轻绳突然断裂，小球a刚好从区域Ⅰ的边界C点竖直向下离开区域Ⅰ的电场，然后贴着圆筒内侧进入区域Ⅱ。已知重力加速度大小取g=10m/s2，绳断前﹑断后瞬间，小球a的速度保持不变，忽略一切阻力，图中ABCDEF在同一竖直平直内。求： (1)小球a第一次在M的初速度大小和第一次经过B点时绳的拉力T； (2)绳断后小球a从B到C过程电势能的变化量； (3)若小球a刚进入圆筒时，另一质量=0.2kg的绝缘不带电小球b从D点以相同速度竖直向下贴着圆筒内侧进入圆筒，经过一段时间，小球a、b发生弹性碰撞，且碰撞中小球a的电荷量保持不变，则从小球b进入圆筒到与两球发生第7次碰撞后，小球b增加的机械能是多大。 10．如图（a）所示，在一电场和磁场同时存在的空间内建立平面直角坐标系，原点处有一质量为、电荷量为的带电小球。空间内磁场和电场的变化规律如图（b）和图（c）所示。时刻，小球以速度释放，沿与轴正方向成角的方向做直线运动。时刻，小球恰好再一次做直线运动，并在时刻到达接收装置（可视为空间内一点）。已知，其中为重力加速度，轴正方向为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁场的正方向。 (1)求磁感应强度的大小和时间。 (2)若改变空间内磁场的磁感应强度大小与电场方向且电磁场始终存在，使带电小球释放后由原点做匀速圆周运动到达接收装置，求小球运动缩短的时间。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1.10节 章末综合复习 一、安培力的分析与计算 1.(2023·江苏卷，2)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为(　　) A.0 B.BIl C.2BIl D.BIl 答案　C 解析　bc边与磁场方向平行，不受安培力，ab边与磁场方向垂直，受安培力，则F安＝I·2lB＝2BIl，C正确，A、B、D错误。 二、带电粒子在磁场中的运动 2.(多选)如图所示的条形区域，存在宽度为d，磁感应强度大小为B的匀强磁场。带负电的粒子以速度v与磁场左边界成60°角斜向下射入磁场，粒子恰好不从右边界飞出，不计粒子重力，则(　　) A.粒子做圆周运动的半径为d B.粒子在磁场中运动的时间为 C.粒子在磁场中运动的时间为 D.粒子的比荷等于 答案　CD 解析　粒子恰好不从右边界飞出，即运动轨迹与右边界相切，如图所示。根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径R＝2d，A错误；由几何关系得轨迹圆弧对应的圆心角θ＝π，轨迹弧长l＝·2πR＝，故运动时间是t＝，B错误，C正确；粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，又R＝2d解得粒子的比荷为＝，D正确。 求解带电粒子在磁场中运动的思路 (1)画出带电粒子的运动轨迹。 (2)确定运动轨迹的圆心。 (3)利用数学知识表示出轨迹半径。 (4)列洛伦兹力提供向心力公式。 三、带电粒子在复合场中的运动 3.(2023·新课标卷，18)一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为(　　) A.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里 B.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外 C.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里 D.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外 答案　C 解析　假设电子打在a点，即其所受电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反，故eE＝evB，由于α粒子的速度v′小于电子的速度v，所以2eE>2ev′B，α粒子经过电、磁叠加场后向右偏转，即其所受合力方向向右，由于α粒子带正电，所以电场方向水平向右，A、B错误；电子所受电场力水平向左，则其所受洛伦兹力水平向右，则磁场方向垂直纸面向里，D错误，C正确；假设α粒子打在a点，同样可以得出C正确。 4.(2023·全国乙卷，18)如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面(xOy平面)向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点，SP＝l，S与屏的距离为，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示 5.(2023·江苏卷，16)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 (1)求电场强度的大小E； (2)若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1； (3)若电子入射速度在0＜v＜v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标y2＝位置的电子数N占总电子数N0的百分比。 答案　(1)Bv0　(2)　(3)90% 解析　(1)电子沿x轴做直线运动，则电子受平衡力的作用，即 eE＝ev0B 解得E＝Bv0。 (2)电子在电场和磁场叠加场中运动，受洛伦兹力和电场力的作用，只有电场力做功，则电子的速度由到的过程中，由动能定理得 eEy1＝m－m 解得y1＝。 (3)设电子的入射速度为v1时刚好能达到纵坐标为y2＝的位置，此时电子在最高点的速度沿水平方向，且大小假设为v2，则 电子在最低点的合力为F1＝eE－ev1B 电子在最高点的合力为F2＝ev2B－eE 由题意可知电子在最高点与最低点的合力大小相等，即F2＝F1 整理得v1＋v2＝2v0 电子由最低点到最高点的过程，由动能定理得 eEy2＝mv－mv 整理得v2－v1＝ 解得v1＝v0 又电子入射速度越小，电子运动轨迹的最高点对应的纵坐标越大，则能到y2＝的位置的电子数占总电子数的比例为 η＝＝×100% 解得η＝90%。 解决带电粒子在复合场中运动问题的思路 6.（多选）如图所示，ABCD是边长为的正方形，是以点为圆心的圆弧。在BC、CD与之间（含边界）充满垂直正方形所在平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。在点有一粒子源，可向正方形内各个方向均匀发射速度大小相等、质量为、电荷量为的带电粒子。已知沿AC方向发射的粒子恰好不从BC边射出磁场，不计粒子重力以及粒子间的碰撞和相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．粒子速度大小为 B．粒子速度大小为 C．若增大粒子的发射速度，则能返回到点的粒子在磁场中运动的时间不变 D．若增大粒子的发射速度，则能返回到点的粒子在磁场中运动的时间变长 【答案】AD 【详解】AB．如图所示，设沿AC方向发射的粒子的运动轨迹与BC相切于点，与BD相交于点、，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，由几何关系可得 解得 又由牛顿第二定律 解得 故A正确， B错误； CD．由几何关系可知，粒子速度越大，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径越大，能返回到点的粒子对应的越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心角越大，又由 知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期不变，因此，若增大粒子的发射速度，能返回到点的粒子在磁场中运动的时间 将变长，故C错误，D正确。 故选AD。 7．如图所示，平面直角坐标系中，在区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为，轴上的点距离坐标原点，在虚线和间无磁场，、区域有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），、区域有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度为。比荷为的带正电的粒子沿轴正方向由点射入磁场，不计粒子的重力。 (1)要使粒子不进入虚线右侧，求射入磁场粒子的最大速度； (2)要使粒子进入无场区域后直接到达点，求射入磁场粒子的速度； (3)现将一块长度为的荧光板放置在轴上，板的中点位于轴上的处，欲使进入无场区域后直接到达点的粒子恰能打在荧光板的上表面，求匀强磁场磁感应强度的大小范围（计算结果保留两位有效数字）。 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）要使粒子不进入虚线右侧，则粒子轨迹与虚线相切，由几何关系可知粒子运动的最大半径 根据洛伦兹力提供向心力 联立解得 （2）粒子可以通过磁场边界后通过P点，在左侧磁场半径为r2，由几何关系可知 解得 根据洛伦兹力提供向心力 联立解得 （3）由几何关系可知粒子过 P点时与x轴为为 粒子通过P点后，在右下方磁场中运动半径为r3，则有 解得 根据几何关系可知 从上方直接打到荧光板左端，由几何关系可得 且有 联立解得 从上方直接打到荧光板右端，由几何关系可得 且有 联立解得 同理，当经过x轴上下各2次打到荧光板左端，由几何关系可得 且有 联立解得- 假设经过x轴上下各2次打到荧光板右端，由几何关系可得 因为 说明经过两次x轴下方已经打到Q板的下方，无法经过x轴上下各2次打到荧光板右端，所以假设不成立。当经过x轴上方1次，下方2次打到荧光板左端，由几何关系可得 且有 联立解得 综上匀强磁场磁感应强度的大小范围 或 8．如图，M、Q、N为相互平行的竖直平面，间距均为L，在N上建立xOy直角坐标系，x轴水平。处有一粒子源，连线垂直于竖直平面。MQ间区域有沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，QN间区域有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。粒子源发出速率为v的正电粒子，粒子沿方向运动，经磁场偏转通过Q平面时，其速度方向与夹角为，再经电场偏转通过N平面上的P点（图中未标出）。忽略粒子间相互作用及粒子重力，求： (1)粒子的电荷量与质量之比； (2)粒子从Q运动到N的时间； (3)P点的坐标（x，y）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，粒子在匀强磁场区域做匀速圆周运动，则 根据几何关系可知 联立可得 （2）粒子进入匀强电场后，做类平抛运动，则 解得 （3）粒子的横坐标为 所以 粒子的纵坐标为 所以 所以P点的坐标为（，）。 9．如图所示，空间中CE左侧区域Ⅰ内有场强大小N/C、方向水平向左的匀强电场，一条长L=0.8m且不可伸长的轻绳一端固定在区域I内的O点，另一端系一质量m=0.2kg，带电荷量q为0.1C的绝缘带正电小球a，初始时小球静止在M点。在紧靠区域I的右侧竖直放置一足够长、半径R=1m的光滑绝缘圆筒，圆筒上端截面水平，CD是圆筒上表面的一条直径且与区域Ⅰ的O点共线，直径PQ与直径CD垂直，圆筒内左半边PQJHEC区域Ⅱ中存在大小=20N/C、方向垂直CDEF平面向里的匀强电场。第一次给M处的小球一垂直于OM斜向上的初速度（未知），使其在竖直平面内绕O点恰好做完整的圆周运动，AB为圆的竖直直径。第二次给M处的小球一垂直于OM斜向上的初速度（未知），当小球a运动到O点正上方B点时，轻绳突然断裂，小球a刚好从区域Ⅰ的边界C点竖直向下离开区域Ⅰ的电场，然后贴着圆筒内侧进入区域Ⅱ。已知重力加速度大小取g=10m/s2，绳断前﹑断后瞬间，小球a的速度保持不变，忽略一切阻力，图中ABCDEF在同一竖直平直内。求： (1)小球a第一次在M的初速度大小和第一次经过B点时绳的拉力T； (2)绳断后小球a从B到C过程电势能的变化量； (3)若小球a刚进入圆筒时，另一质量=0.2kg的绝缘不带电小球b从D点以相同速度竖直向下贴着圆筒内侧进入圆筒，经过一段时间，小球a、b发生弹性碰撞，且碰撞中小球a的电荷量保持不变，则从小球b进入圆筒到与两球发生第7次碰撞后，小球b增加的机械能是多大。 【答案】(1)m/s，6N (2)=4.8J (3)=14J 【详解】（1）已知，由题意等效最高点在OM连线的反向延长线与圆周的交点上，设为N，则在N点满足 由几何关系可知该方向与竖直方向夹角为60°，根据牛顿第二定律，有 即小球在N点的速度为 =4m/s 从M点到N点过程中，由动能定理可得 解得 m/s 又因为从B到N点，由动能定理得 在B处，沿绳方向的合外力提供小球运动所需要的向心力，有 解得 T=6N （2）从细线断裂后小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀减速运动，根据题意，到C点时，水平方向速度为0，竖直方向位移为L，设水平方向位移为，根据位移时间公式，有 从B到C过程电势能的变化量等于电场力做功的绝对值，即 联立解得 =4.8J （3）因两球在竖直方向下落一样快，故它们碰撞时是水平正碰。根据水平方向碰撞时动量守恒和能量守恒。由于两球质量相等，所以它们正碰时交换水平方向速度。第一次与小球a与b球碰撞，电场力对小球a做功 从进入圆筒到第7次碰撞前，小球a增加的机械能为 解得 =14J 则第7次碰撞后，小球b增加的机械能为 =14J 10．如图（a）所示，在一电场和磁场同时存在的空间内建立平面直角坐标系，原点处有一质量为、电荷量为的带电小球。空间内磁场和电场的变化规律如图（b）和图（c）所示。时刻，小球以速度释放，沿与轴正方向成角的方向做直线运动。时刻，小球恰好再一次做直线运动，并在时刻到达接收装置（可视为空间内一点）。已知，其中为重力加速度，轴正方向为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁场的正方向。 (1)求磁感应强度的大小和时间。 (2)若改变空间内磁场的磁感应强度大小与电场方向且电磁场始终存在，使带电小球释放后由原点做匀速圆周运动到达接收装置，求小球运动缩短的时间。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）时刻，小球释放后开始做直线运动，受力分析如图（1）所示，则小球做匀速直线运动，有 解得 时刻，小球恰好再一次开始做直线运动，受力分析如图（2）所示，小球在时刻，速度大小为，方向与轴成角斜向下时间内，小球仅在重力作用下做斜抛运动竖直方向有 解得 （2）改变磁场前，运动轨迹如图（3）所示。小球运动过程具有对称性，接收装置在轴上，设其坐标为，小球在水平方向始终做匀速运动 解得 若仅改变空间内的磁场大小与电场方向，带电小球释放后由原点做匀速圆周运动到接收装置，则电场力与重力平衡，小球仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动。小球运动轨迹如图（4）所示，设磁场改变后的磁感应强度为，小球做圆周运动的轨迹半径为，由几何关系得 小球运动时间为 则小球运动时间缩短了 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$