1.4　质谱仪与回旋加速器-2024-2025学年高二物理同步培优学案（人教版2019选择性必修第二册）

第1.4节　质谱仪与回旋加速器 学习目标　 1.知道质谱仪的构造及工作原理，会确定粒子在磁场中运动的半径，会求粒子的比荷。 2.知道回旋加速器的构造及工作原理，知道交流电的周期与粒子在磁场中运动的周期之间的关系，知道决定粒子最大动能的因素。 知识点一　质谱仪 　　　　　　　　　　　　　　 1.构造：主要构件有加速 、偏转 和照相底片。 2.工作原理(如图) (1)加速：带电粒子经过电压为U的加速电场加速，由动能定理得qU＝ 。 (2)偏转：垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝ 。 3.分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，再算出粒子的 ＝。 4.应用：(1)可以测定带电粒子的质量m＝。 (2)可以分析同位素：同位素电荷量q相同，质量不同，由r＝知，在质谱仪照相底片上显示的位置就不同，故能据此区分同位素。 【思考判断】 (1)质谱仪工作时，在电场和磁场确定的情况下，同一带电粒子在磁场中的轨迹半径相同。( ) (2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨迹半径不同。( ) 例1 (2024·江西景德镇高二期中)质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢的三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度进入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，氢的三种同位素分别为氕(即为质子)、氘(质量约为质子的2倍，电荷量与质子相同)、氚(质量约为质子的3倍，电荷量与质子相同)，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。则下列判断正确的是(　　) A.进入磁场时速度从小到大排列的顺序是氕、氘、氚 B.进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 C.在磁场中运动时间由小到大排列的顺序是氕、氘、氚 D.a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚 训练1 (多选)质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D处有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点。离子重力不计。则(　　) A.a离子质量比b的大 B.a离子质量比b的小 C.a离子在磁场中的运动时间比b的短 D.a、b离子在磁场中的运动时间相等 训练2一质量为、电荷量为的粒子在加速电场与磁场中的运动轨迹如图所示。已知粒子的初速度为0，加速电场两端的电压为，磁场的磁感应强度大小为，求： (1)粒子进入磁场的速度大小； (2)粒子在磁场中运动的半径及时间。 知识点二　回旋加速器 可以利用静电力对带电粒子做功增加粒子的能量，有qU＝ΔEk，电压越高，粒子增加的动能越大。但技术上不能产生过高的电压。 解决途径是进行多次(多级)加速，这就是直线加速器，但加速装置要很长，怎么解决上述问题？ 1.回旋加速器的构造：两个D形盒，两D形盒接 电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图所示。 接交流电源 2.工作原理 (1)电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在 变化的电场。 作用：带电粒子经过该区域时被 。 (2)磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的 磁场中。 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做 运动，从而改变运动 ， 圆周后再次到达两盒间的缝隙电场被加速。 (3)粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过盒缝，而两盒间的电势差一次一次地改变 ，粒子的速度就能够增加到很大。 3.对回旋加速器的进一步理解 (1)粒子被加速的条件 交变电场的周期等于粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期。 (2)粒子的最大动能 ①粒子做匀速圆周运动的最大半径等于D形盒的半径。 ②已知D形盒半径R，根据R＝可推出带电粒子离开加速器时的最大速度vm＝。 ③据Ekm＝mv可得出带电粒子获得的最大动能Ekm＝。 (3)提高粒子的最大动能的措施 由Ekm＝可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 (4)回旋加速的次数 粒子每加速一次动能增加qU，故需要加速的次数n＝，回旋的次数为。 (5)粒子在回旋加速器中运动的时间 在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝·T＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。 【思考】 如何计算粒子在回旋加速器的电场中加速运动的总时间？ 例2 (教材P19图1.4－3改编)如图所示为回旋加速器的原理示意图，两个半径为R的半圆形中空金属盒D1、D2置于真空中，两盒间留有一狭缝，在两盒的狭缝处加高频交变电压，两D形盒处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下穿过盒面的匀强磁场中，粒子源在A处产生质量为m、电荷量为q的粒子，粒子初速度视为零，在狭缝间被电场加速后在D形盒内做匀速圆周运动，最终从边缘的出口处射出。不考虑相对论效应，忽略粒子重力及在狭缝间运动的时间，则(　　) A.粒子从磁场中获得能量 B.粒子在磁场中做圆周运动的角速度为 C.粒子所能获得的最大动能与加速电压的大小成正比 D.所加交变电压的周期是 训练1(2023·广东卷，5)某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12 T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1 eV＝1.6×10－19 J)(　　) A.3.6×106 m/s B.1.2×107 m/s C.5.4×107 m/s D.2.4×108 m/s 训练2用如图所示的回旋加速器加速电荷量为q质量为m的带电粒子，已知D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度大小为B，a、b间所接电压为U，忽略两D形盒间狭缝的宽度。下列说法正确的是（　　） A．图中回旋加速器加速的带电粒子一定带负电 B．回旋加速器a、b之间所接高频交流电的周期为 C．回旋加速器加速后粒子的最大动能为 D．回旋加速器D形盒的半径R、磁感应强度B均不变，则加速电压U越小，粒子飞出D形盒的动能Ek越大 随堂对点自测 1.(质谱仪)(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到进入磁场处的距离为x，可以判断(　　) A.若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大 B.若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小 C.只要x相同，则离子的比荷一定相等 D.只要x相同，则离子质量一定相等 2.(回旋加速器)(多选)如图所示，回旋加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，所加交变电压极性变化时，电压值不变。下列说法正确的是(　　) A.所加交变电压的周期等于带电粒子圆周运动周期的一半 B.利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R C.回旋加速器的加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大 D.粒子每次经过D形盒狭缝时，静电力对粒子做功一样多 3.某质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。现有一质量为m，电荷是为+q的粒子（不计重力），初速度为0，经A加速后，该粒子进入B恰好做匀速运动，粒子从M点进入C后做匀速圆周运动，打在底片上的N点。求： (1)粒子进入速度选择器的速度大小v； (2)速度选择器两板间的电压U2； (3)MN的距离L。 4．如图所示为一个回旋加速器的示意图，D形盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直D形盒底面，两盒间接交变电压U。设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是（　　） A．只增大半径R无法增加质子离开D形盒的速度 B．只增大磁感应强度B可以增加质子离开D形盒的速度 C．只增大交变电压U可以增加质子离开D形盒的速度 D．交变电压的变化周期为 基础对点练 题组一　质谱仪 1.(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子经加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的磁感应强度和电场强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是(　　) A.质谱仪是分析同位素的重要工具 B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内 C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 2.(多选)(2024·广东惠州高二期中)如图所示是质谱仪的工作原理示意图。三个带电粒子先后从容器A正下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度大小都几乎为零，然后都竖直向下经过加速电场，分别从小孔S2离开，再从小孔S3沿着与磁场垂直的方向竖直向下进入水平向外的匀强磁场中，最后打到照相底片D上的不同位置。整个装置放在真空中，均不计带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力。根据图中三个带电粒子在质谱仪中的运动轨迹，下列说法正确的是(　　) A.三个带电粒子均带正电荷 B.加速电场的电场强度方向竖直向上 C.三个带电粒子进入磁场的动能与带电荷量成正比 D.三个带电粒子的比荷一定相同 3.1922年，英国科学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场。如图所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的带电粒子P(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点。设OD＝x，则在下列图像中能正确反映x2与U之间函数关系的是(　　) 题组二　回旋加速器 4.1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是(　　) A.离子从磁场中获得能量 B.电场的周期随离子速度增大而增大 C.离子由加速器的中心附近进入加速器 D.当磁场和电场确定时，这台加速器仅能加速电荷量q相同的离子 5.(2024·福建三明高二期末)我国自主研发的“230 MeV超导质子回旋加速器”在中国原子能科学研究院完成测试。回旋加速器的原理如图所示，D1和D2是两个半径为R的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中，电压为U、周期为T的交变电压加在狭缝处。位于D1圆心处的质子源能不断产生质子(初速度可以忽略)，质子在两盒之间被电场加速，忽略质子在电场中运动的时间，不计质子的重力，不考虑加速过程中的相对论效应。则(　　) A.交变电压的周期是质子做圆周运动周期的2倍 B.质子离开回旋加速器的最大动能随电压U增大而增大 C.质子在回旋加速器中加速的次数随电压U增大而减少 D.质子在回旋加速器中运动的时间随电压U增大而增大 6.(2024·湖南长沙高二下开学考试)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上。位于D1的圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略)，它们在两盒之间被电场加速。当质子被加速到最大动能Ek后，再将它们引出。忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是(　　) A.若只增大交变电压U，则质子的最大动能Ek会变大 B.若只将交变电压的周期变为2T，仍可用此装置加速质子 C.质子第n次被加速前、后的动能之比为∶ D.质子第n次被加速前、后圆周运动向心加速度之比为∶ 综合提升练 7.(多选)如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N，P、Q间的加速电场，静电分析器，磁感应强度为B的有界匀强磁场、方向垂直纸面向外，胶片M。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内的均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E。由粒子源发出一质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后，垂直电场强度方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿中心线做匀速圆周运动，而后由S点沿着既垂直于静电分析器的左边界，又垂直于磁场的方向射入磁场中，最终打到胶片上的某点。下列说法中正确的是(　　) A.P、Q间加速电压为ER B.离子在磁场中运动的半径为 C.若一质量为4m、电荷量为q的正离子加速后进入静电分析器，离子不能从S点射出 D.若一群离子经过上述过程打在胶片上同一点，则这些离子具有相同的比荷 8.(多选)(2024·广东珠海高二期中)图甲为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D形金属盒处在磁感应强度大小为B、且垂直盒面的匀强磁场中。图乙为质谱仪的示意图，在容器A中有质量分别为m1、m2的两种同位素的原子核，它们可从容器A下方的小孔S1无初速度飘入电压为U的加速电场，经小孔S3垂直进入匀强磁场，分别打在距离S3为x1、x2的M、N两点。不计粒子的重力，以下说法正确的是(　　) A.甲装置中，带电粒子通过磁场后动能增大 B.甲装置中，带电粒子获得的最大动能与匀强磁场的磁感应强度大小B有关 C.乙装置中，打在N点的粒子质量大，在磁场中运动的速率大 D.乙装置中，M、N两点与S3的距离与粒子质量的关系为＝ 9.回旋加速器的原理如图所示，加速器由两个间距很小的半圆形金属盒D1、D2构成，两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，粒子源置于盒的圆心，带电粒子在两盒之间被电场加速。现粒子源产生某种带电粒子在加速器中恰能被周期性加速。已知交流电源的频率为f，带电粒子的电荷量为q，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子的质量为 B．电源的电压越大，带电粒子最终射出加速器的速度越大 C．带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大 D．该回旋加速器接频率为2f的交流电源时，仍可以对该带电粒子加速 10．阿斯顿设计的质谱仪示意图如图所示，大量的氘氚从容器A下方的小孔，飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过小孔、进入方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，粒子在照相底板D上形成感光点。实际上通过小孔的是一束与其孔宽相同的平行粒子束，它使照相底板D上形成感光线，已知氘氚所带的电荷量均为e，质量分别为，要区分出氘氚，小孔的宽度不能超过（　　） A． B． C． D． 11．（多选）一个粒子源发出很多种带电粒子，经速度选择器后仅有甲、乙、丙、丁四种粒子沿平行于纸面的水平直线穿过竖直挡板MN上的小孔O，它们之后进入正方形虚线框内，虚线框内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，四种粒子的运动轨迹如图所示，不计粒子所受的重力，下列说法正确的是（　　） A．甲粒子的速率等于乙粒子的速率 B．丙、丁粒子均带正电 C．速度选择器中磁场方向垂直纸面向里 D．甲、乙、丙、丁四种粒子中，丙粒子的比荷最大 培优加强练 12.(2024·福建厦门高二期末)阿斯顿最早设计了质谱仪，并用它发现了氖20(20Ne)和氖22(22Ne)，证实了同位素的存在。一种质谱仪的结构可简化为如图所示，半圆柱形通道水平放置，其上下表面内半径均为R、外半径均为3R，该通道内存在方向竖直向上的匀强磁场，正对着通道出口处放置一张照相底片，记录粒子从出口射出时的位置。粒子源释放出的20Ne和22Ne，加速后垂直通过速度选择器的正交电磁场，磁感应强度大小为B0、电场强度大小为E0，接着垂直于通道入口从中缝MN进入磁场区，其中20Ne恰能击中照相底片的正中间位置。已知20Ne质量为m1，22Ne质量为m2，带电荷量均为q(q>0)，不计粒子重力，求： (1)粒子通过速度选择器的速度v； (2)通道中匀强磁场的磁感应强度的大小B1； (3)调节速度选择器的电场强度大小，可改变粒子击中照相底片的位置，为了保证两种粒子都能击中照相底片，电场强度可调节最大值Em的大小。 13.质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具。如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从小孔S1飘入电势差为U的加速电场，初速度几乎为0。加速后从S2出射，再经过S3垂直进入匀强磁场中，最后打在荧光屏的中点，中点与S3的距离为D，荧光屏的宽度为d。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)若匀强磁场的磁感应强度从B0到2B0范围内可调，求能在荧光屏上检测到的粒子比荷的范围。 14．回旋加速器的示意图如图甲所示，两D形金属盒、圆心分别为、，两盒间狭缝间距为d，匀强磁场与盒面垂直，磁感应强度的大小为 B，加在狭缝间的交变电压的变化规律如图乙所示，电压值的大小为。时刻，在点由静止释放质量为m、电荷量为的带电粒子，粒子在狭缝间做匀变速运动，交变电压的变化周期，不计粒子重力及粒子的相对论效应。 (1)求粒子经两次加速进入金属盒区域内，做匀速圆周运动的轨道半径； (2)若粒子连续4次经过交变电场加速后到达图中的A点，求粒子从点运动到A的时间； (3)为使粒子经过交变电场始终做加速运动，求粒子最多连续加速的次数 n和D形金属盒的半径的最大值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1.4节　质谱仪与回旋加速器 学习目标　 1.知道质谱仪的构造及工作原理，会确定粒子在磁场中运动的半径，会求粒子的比荷。 2.知道回旋加速器的构造及工作原理，知道交流电的周期与粒子在磁场中运动的周期之间的关系，知道决定粒子最大动能的因素。 知识点一　质谱仪 　　　　　　　　　　　　　　 1.构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片。 2.工作原理(如图) (1)加速：带电粒子经过电压为U的加速电场加速，由动能定理得qU＝mv2。 (2)偏转：垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝。 3.分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，再算出粒子的比荷＝。 4.应用：(1)可以测定带电粒子的质量m＝。 (2)可以分析同位素：同位素电荷量q相同，质量不同，由r＝知，在质谱仪照相底片上显示的位置就不同，故能据此区分同位素。 【思考判断】 (1)质谱仪工作时，在电场和磁场确定的情况下，同一带电粒子在磁场中的轨迹半径相同。(√) (2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨迹半径不同。(√) 例1 (2024·江西景德镇高二期中)质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢的三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度进入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，氢的三种同位素分别为氕(即为质子)、氘(质量约为质子的2倍，电荷量与质子相同)、氚(质量约为质子的3倍，电荷量与质子相同)，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。则下列判断正确的是(　　) A.进入磁场时速度从小到大排列的顺序是氕、氘、氚 B.进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 C.在磁场中运动时间由小到大排列的顺序是氕、氘、氚 D.a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚 答案　C 解析　根据动能定理qU＝mv2，可得v＝，值从大到小排列顺序为氕、氘、氚，故进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚，故A错误；由qU＝Ek，知进入磁场时三种粒子的动能相等，故B错误；粒子在磁场中运动时间为t＝T＝，值从小到大排列顺序为氕、氘、氚，故在磁场中运动时间由小到大排列的顺序是氕、氘、氚，故C正确；打在照相底片D上位置与磁场入射点的距离为d＝2r＝＝＝，值从大到小排列顺序为氚、氘、氕，所以打在最远处为氚，其次为氘。即a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氚、氘、氕，故D错误。 训练1 (多选)质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D处有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点。离子重力不计。则(　　) A.a离子质量比b的大 B.a离子质量比b的小 C.a离子在磁场中的运动时间比b的短 D.a、b离子在磁场中的运动时间相等 答案　BC 解析　设离子进入磁场的速度为v，在电场中有qU＝mv2，在磁场中qvB＝m，联立解得r＝＝，由题图知，离子b在磁场中运动的轨道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以离子b的质量大于离子a的，A错误，B正确；在磁场运动的时间均为半个周期，即t＝＝，由于离子b的质量大于离子a的，故离子b在磁场中运动的时间较长，C正确，D错误。 训练2一质量为、电荷量为的粒子在加速电场与磁场中的运动轨迹如图所示。已知粒子的初速度为0，加速电场两端的电压为，磁场的磁感应强度大小为，求： (1)粒子进入磁场的速度大小； (2)粒子在磁场中运动的半径及时间。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）粒子在电场中加速，根据动能定理有 解得 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有 解得 由图可知，粒子在磁场中偏转了半个周期，则运动时间为 ， 联立解得 知识点二　回旋加速器 可以利用静电力对带电粒子做功增加粒子的能量，有qU＝ΔEk，电压越高，粒子增加的动能越大。但技术上不能产生过高的电压。 解决途径是进行多次(多级)加速，这就是直线加速器，但加速装置要很长，怎么解决上述问题？ 提示　解决途径是把加速电场“卷起来”，利用磁场改变带电粒子的运动轨迹，让粒子“转圈圈”式地被多次(多级)加速，这就引入了回旋加速器。 1.回旋加速器的构造：两个D形盒，两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图所示。 接交流电源 2.工作原理 (1)电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场。 作用：带电粒子经过该区域时被加速。 (2)磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次到达两盒间的缝隙电场被加速。 (3)粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过盒缝，而两盒间的电势差一次一次地改变正负，粒子的速度就能够增加到很大。 3.对回旋加速器的进一步理解 (1)粒子被加速的条件 交变电场的周期等于粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期。 (2)粒子的最大动能 ①粒子做匀速圆周运动的最大半径等于D形盒的半径。 ②已知D形盒半径R，根据R＝可推出带电粒子离开加速器时的最大速度vm＝。 ③据Ekm＝mv可得出带电粒子获得的最大动能Ekm＝。 (3)提高粒子的最大动能的措施 由Ekm＝可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 (4)回旋加速的次数 粒子每加速一次动能增加qU，故需要加速的次数n＝，回旋的次数为。 (5)粒子在回旋加速器中运动的时间 在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝·T＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。 【思考】 如何计算粒子在回旋加速器的电场中加速运动的总时间？ 提示　整个过程在电场中可以看成匀加速直线运动。加速度a＝(U为加速电压，d为狭缝间距离， 由vm＝at(vm为最大速度)，可得t＝＝。 例2 (教材P19图1.4－3改编)如图所示为回旋加速器的原理示意图，两个半径为R的半圆形中空金属盒D1、D2置于真空中，两盒间留有一狭缝，在两盒的狭缝处加高频交变电压，两D形盒处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下穿过盒面的匀强磁场中，粒子源在A处产生质量为m、电荷量为q的粒子，粒子初速度视为零，在狭缝间被电场加速后在D形盒内做匀速圆周运动，最终从边缘的出口处射出。不考虑相对论效应，忽略粒子重力及在狭缝间运动的时间，则(　　) A.粒子从磁场中获得能量 B.粒子在磁场中做圆周运动的角速度为 C.粒子所能获得的最大动能与加速电压的大小成正比 D.所加交变电压的周期是 答案　B 解析　粒子每次经过狭缝处的电场均被加速，而在磁场中洛伦兹力不做功，因此是从电场中获得能量的，A错误；粒子在磁场中做圆周运动时洛伦兹力提供向心力，有qvB＝mvω，解得ω＝，B正确；粒子最终从回旋加速器的边缘做匀速圆周运动离开时具有最大动能，有qvmB＝m，解得最大动能为Ekm＝mv＝，故粒子所能获得的最大动能与加速电压的大小无关，C错误；所加交变电压的周期与粒子在D形盒内匀强磁场中做圆周运动的周期相同，均为T＝，D错误。 训练1(2023·广东卷，5)某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12 T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1 eV＝1.6×10－19 J)(　　) A.3.6×106 m/s B.1.2×107 m/s C.5.4×107 m/s D.2.4×108 m/s 答案　C 解析　质子在回旋加速器的磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有evB＝m，质子速度最大时有evmB＝m，即vm＝，质子加速后获得的最大动能为Ek＝mv，解得最大速率约为vm＝5.4×107 m/s，故C正确。 训练2用如图所示的回旋加速器加速电荷量为q质量为m的带电粒子，已知D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度大小为B，a、b间所接电压为U，忽略两D形盒间狭缝的宽度。下列说法正确的是（　　） A．图中回旋加速器加速的带电粒子一定带负电 B．回旋加速器a、b之间所接高频交流电的周期为 C．回旋加速器加速后粒子的最大动能为 D．回旋加速器D形盒的半径R、磁感应强度B均不变，则加速电压U越小，粒子飞出D形盒的动能Ek越大 【答案】C 【详解】A．由左手定则可判断出图中回旋加速器加速的带电粒子一定是带正电的粒子，故A错误； B．粒子每次通过狭缝都被加速，则交流电周期与粒子圆周运动周期相等 故B错误； CD．在回旋加速器中，带电粒子每经过电场一次，动能增加量为 当粒子运动轨迹半径等于回旋加速器半径时，粒子速度最大，根据洛伦兹力提供向心力有 最大动能 联立得 由最大动能的表达式可知，若回旋加速器D形盒的半径R、磁感应强度B均不变，则粒子飞出D形盒的动能就不变，与加速电压U无关，故C正确，D错误。 故选C。 随堂对点自测 1.(质谱仪)(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到进入磁场处的距离为x，可以判断(　　) A.若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大 B.若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小 C.只要x相同，则离子的比荷一定相等 D.只要x相同，则离子质量一定相等 答案　AC 解析　根据动能定理，有qU＝mv2，得v＝，由qvB＝，得r＝＝，则x＝2r＝。若离子束是同位素，q相同，x越大对应的离子质量越大，故A正确，B错误；由x＝2r ＝可知，只要x相同，对应的离子的比荷一定相等，但质量不一定相等，故C正确，D错误。 2.(回旋加速器)(多选)如图所示，回旋加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，所加交变电压极性变化时，电压值不变。下列说法正确的是(　　) A.所加交变电压的周期等于带电粒子圆周运动周期的一半 B.利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R C.回旋加速器的加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大 D.粒子每次经过D形盒狭缝时，静电力对粒子做功一样多 答案　BD 解析　加速粒子时，交变电压的周期必须与粒子圆周运动的周期相等，这样才能使粒子每次经过D形盒的狭缝时都能被电场加速，A错误；当粒子运动半径等于D形盒的半径时粒子速度最大，即r＝，则Ekm＝mv2＝，则要提高粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径r，而带电粒子获得的最大动能与加速电压无关，B正确，C错误；粒子每次经过D形盒狭缝时，静电力对粒子做功均为qU，D正确。 3.某质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。现有一质量为m，电荷是为+q的粒子（不计重力），初速度为0，经A加速后，该粒子进入B恰好做匀速运动，粒子从M点进入C后做匀速圆周运动，打在底片上的N点。求： (1)粒子进入速度选择器的速度大小v； (2)速度选择器两板间的电压U2； (3)MN的距离L。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在A中加速过程，根据动能定理有 解得 （2）粒子在B中做匀速直线运动，根据受力平衡有 解得 （3）粒子在C中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 4．如图所示为一个回旋加速器的示意图，D形盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直D形盒底面，两盒间接交变电压U。设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是（　　） A．只增大半径R无法增加质子离开D形盒的速度 B．只增大磁感应强度B可以增加质子离开D形盒的速度 C．只增大交变电压U可以增加质子离开D形盒的速度 D．交变电压的变化周期为 【答案】B 【详解】ABC．当质子离开D形盒时，轨迹半径等于D形盒半径，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 可知只增大半径R可以增加质子离开D形盒的速度，只增大磁感应强度B可以增加质子离开D形盒的速度，只增大交变电压U无法增加质子离开D形盒的速度，故AC错误，B正确； D．交变电压的变化周期等于质子在磁场中的运动周期，则有 故D错误。 故选B。 基础对点练 题组一　质谱仪 1.(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子经加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的磁感应强度和电场强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是(　　) A.质谱仪是分析同位素的重要工具 B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内 C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 答案　AC 解析　粒子打在胶片上的位置到狭缝的距离即其做匀速圆周运动的直径D＝，可见D越小，则粒子的比荷越大，因此利用该装置可以分析同位素，A正确，D错误；粒子在题图中的电场中加速，说明粒子带正电，其通过速度选择器时，静电力与洛伦兹力平衡，则洛伦兹力方向应水平向左，由左手定则知，磁场的方向应垂直纸面向外，B错误；由qE＝qvB可知，v＝，C正确。 2.(多选)(2024·广东惠州高二期中)如图所示是质谱仪的工作原理示意图。三个带电粒子先后从容器A正下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度大小都几乎为零，然后都竖直向下经过加速电场，分别从小孔S2离开，再从小孔S3沿着与磁场垂直的方向竖直向下进入水平向外的匀强磁场中，最后打到照相底片D上的不同位置。整个装置放在真空中，均不计带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力。根据图中三个带电粒子在质谱仪中的运动轨迹，下列说法正确的是(　　) A.三个带电粒子均带正电荷 B.加速电场的电场强度方向竖直向上 C.三个带电粒子进入磁场的动能与带电荷量成正比 D.三个带电粒子的比荷一定相同 答案　AC 解析　由左手定则，可知带电粒子均带正电荷，A正确；带电粒子均带正电荷，加速电场的电场强度方向竖直向下，带电粒子加速到S2，B错误；在加速电场中，由动能定理可得带电粒子进入磁场的动能为Ek＝qU，所以三个带电粒子进入磁场的动能与带电荷量成正比，C正确；带电粒子在电场中由动能定理有mv2＝qU，则v＝，带电粒子在磁场中，由牛顿第二定律有qvB＝m，联立可得＝，所以三个带电粒子的比荷不相同，D错误。 3.1922年，英国科学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场。如图所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的带电粒子P(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点。设OD＝x，则在下列图像中能正确反映x2与U之间函数关系的是(　　) 答案　A 解析　粒子在加速电场中根据动能定理有qU＝mv2，得v＝。粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，则qvB＝m，得轨道半径r＝，则x＝2r＝，知x2∝U，故A正确，B、C、D错误。 题组二　回旋加速器 4.1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是(　　) A.离子从磁场中获得能量 B.电场的周期随离子速度增大而增大 C.离子由加速器的中心附近进入加速器 D.当磁场和电场确定时，这台加速器仅能加速电荷量q相同的离子 答案　C 解析　洛伦兹力始终与速度的方向垂直，所以洛伦兹力不做功，离子不能从磁场中获得能量，A错误；离子每次被加速后半径增大，要使离子被多次加速，应使离子从中心附近射入加速器，C正确；加速离子时，交变电场的周期与离子在磁场中运动的周期相等，离子在磁场中运动的周期T＝，与离子速度无关，与离子的比荷有关，当磁场和电场确定时，这台加速器仅能加速比荷相同的离子，B、D错误。 5.(2024·福建三明高二期末)我国自主研发的“230 MeV超导质子回旋加速器”在中国原子能科学研究院完成测试。回旋加速器的原理如图所示，D1和D2是两个半径为R的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中，电压为U、周期为T的交变电压加在狭缝处。位于D1圆心处的质子源能不断产生质子(初速度可以忽略)，质子在两盒之间被电场加速，忽略质子在电场中运动的时间，不计质子的重力，不考虑加速过程中的相对论效应。则(　　) A.交变电压的周期是质子做圆周运动周期的2倍 B.质子离开回旋加速器的最大动能随电压U增大而增大 C.质子在回旋加速器中加速的次数随电压U增大而减少 D.质子在回旋加速器中运动的时间随电压U增大而增大 答案　C 解析　为保证每次经过狭缝时，质子都被加速，所需交变电压的周期应等于质子做圆周运动的周期，A错误；当质子运动的轨道半径等于半圆形金属盒的半径时，质子将离开回旋加速器，根据qvB＝m，可得离开回旋加速器时的动能Ek＝mv2＝，因此质子离开回旋加速器的最大动能与加速电压U大小无关，B错误；根据动能定理nqU＝Ek＝，可知质子在回旋加速器中加速的次数随电压U增大而减少，C正确；质子每旋转一周，加速2次，因此加速电压U越大，加速的次数越少，质子旋转的圈数越少，运动的时间越少，D错误。 6.(2024·湖南长沙高二下开学考试)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上。位于D1的圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略)，它们在两盒之间被电场加速。当质子被加速到最大动能Ek后，再将它们引出。忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是(　　) A.若只增大交变电压U，则质子的最大动能Ek会变大 B.若只将交变电压的周期变为2T，仍可用此装置加速质子 C.质子第n次被加速前、后的动能之比为∶ D.质子第n次被加速前、后圆周运动向心加速度之比为∶ 答案　D 解析　由r＝可知，质子经加速后的最大速度与回旋加速器的最大半径有关，而与交变电压U无关，A错误；为了使质子能在回旋加速器中加速，质子的运动周期应与交变电压的周期相同，B错误；由动能定理有nqU＝mv，由洛伦兹力提供向心力有rn＝，联立可得质子第n次被加速前、后的动能之比 Ek(n－1)∶Ekn＝(n－1)∶n，则速度之比为vn－1∶vn＝∶，由向心加速度a＝可知，向心加速度之比为an－1∶an＝∶，故C错误，D正确。 综合提升练 7.(多选)如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N，P、Q间的加速电场，静电分析器，磁感应强度为B的有界匀强磁场、方向垂直纸面向外，胶片M。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内的均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E。由粒子源发出一质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后，垂直电场强度方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿中心线做匀速圆周运动，而后由S点沿着既垂直于静电分析器的左边界，又垂直于磁场的方向射入磁场中，最终打到胶片上的某点。下列说法中正确的是(　　) A.P、Q间加速电压为ER B.离子在磁场中运动的半径为 C.若一质量为4m、电荷量为q的正离子加速后进入静电分析器，离子不能从S点射出 D.若一群离子经过上述过程打在胶片上同一点，则这些离子具有相同的比荷 答案　AD 解析　离子在加速电场中加速，根据动能定理，有 qU＝mv2① 离子在静电分析器电场中的偏转过程，静电力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qE＝m② 离子在磁场中的偏转过程，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qvB＝m③ 由①②解得U＝ER④ 由②③解得r＝＝⑤ 由④式可知，只要满足R＝，所有离子都可以从静电分析器通过；因r＝，故打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等，故A、D正确，B、C错误。 8.(多选)(2024·广东珠海高二期中)图甲为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D形金属盒处在磁感应强度大小为B、且垂直盒面的匀强磁场中。图乙为质谱仪的示意图，在容器A中有质量分别为m1、m2的两种同位素的原子核，它们可从容器A下方的小孔S1无初速度飘入电压为U的加速电场，经小孔S3垂直进入匀强磁场，分别打在距离S3为x1、x2的M、N两点。不计粒子的重力，以下说法正确的是(　　) A.甲装置中，带电粒子通过磁场后动能增大 B.甲装置中，带电粒子获得的最大动能与匀强磁场的磁感应强度大小B有关 C.乙装置中，打在N点的粒子质量大，在磁场中运动的速率大 D.乙装置中，M、N两点与S3的距离与粒子质量的关系为＝ 答案　BD 解析　甲装置中，因洛伦兹力对带电粒子不做功，则带电粒子通过磁场后动能不变，选项A错误；甲装置中，根据qvmB＝m，解得带电粒子获得的最大动能Ekm＝mv＝，则最大动能与匀强磁场的磁感应强度大小B有关，选项B正确；乙装置中，粒子在电场中被加速有qU＝mv2，在磁场中，qvB＝m，则v＝，x＝2r＝，可知打在N点的粒子质量大，在磁场中运动的速率小，选项C错误；乙装置中，根据x＝，M、N两点与S3的距离与粒子质量的关系为＝，选项D正确。 9.回旋加速器的原理如图所示，加速器由两个间距很小的半圆形金属盒D1、D2构成，两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，粒子源置于盒的圆心，带电粒子在两盒之间被电场加速。现粒子源产生某种带电粒子在加速器中恰能被周期性加速。已知交流电源的频率为f，带电粒子的电荷量为q，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子的质量为 B．电源的电压越大，带电粒子最终射出加速器的速度越大 C．带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大 D．该回旋加速器接频率为2f的交流电源时，仍可以对该带电粒子加速 【答案】A 【详解】A．因为带电粒子在加速器中恰能被周期性加速，所以粒子在加速器中做圆周运动的频率与交流电源的频率相同，均为f，则粒子做圆周运动的周期为 粒子在磁场中，根据牛顿第二定律可知 粒子做圆周运动的周期为 联立，解得 故A正确； B．当粒子做圆周运动的半径与D形盒的半径相等时，粒子离开D形盒，此时粒子的速度最大，动能最大，根据 最大速度为 所以，带电粒子最终射出加速器的速度与电源的电压无关，故B错误； C．带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期为 保持不变，故C错误； D．该回旋加速器接频率为2f的交流电源时，则加速电场的方向改变时间变为原来的，而粒子在磁场中做圆周运动的周期不变，则粒子在电场中加速后，在磁场中做半个圆周运动后，电场又变成与原来粒子加速时相同，此时粒子在电场中减速，所以，不能对带电粒子加速，故D错误。 故选A。 10．阿斯顿设计的质谱仪示意图如图所示，大量的氘氚从容器A下方的小孔，飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过小孔、进入方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，粒子在照相底板D上形成感光点。实际上通过小孔的是一束与其孔宽相同的平行粒子束，它使照相底板D上形成感光线，已知氘氚所带的电荷量均为e，质量分别为，要区分出氘氚，小孔的宽度不能超过（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】氘核经电场加速有 在磁场中偏转有 联立可得 同理可得氚核在磁场中的半径 当氚核从小孔右侧射入磁场、氘核从小孔左侧射入磁场，它们恰好到达同一位置，两核在照相底板上形成的感光线恰好合为一体，此时小孔的宽度 解得 故要使氚核和氘核在照相底板D上形成分离的感光线，小孔的宽度不能超过。 故选D。 11．（多选）一个粒子源发出很多种带电粒子，经速度选择器后仅有甲、乙、丙、丁四种粒子沿平行于纸面的水平直线穿过竖直挡板MN上的小孔O，它们之后进入正方形虚线框内，虚线框内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，四种粒子的运动轨迹如图所示，不计粒子所受的重力，下列说法正确的是（　　） A．甲粒子的速率等于乙粒子的速率 B．丙、丁粒子均带正电 C．速度选择器中磁场方向垂直纸面向里 D．甲、乙、丙、丁四种粒子中，丙粒子的比荷最大 【答案】AC 【详解】B．根据各粒子在磁场中的偏转情况，结合左手定则可知甲，乙粒子带正电，丙，丁粒子均带负电，故B错误； C．根据题图可知，速度选择器中电场方向竖直向下，带正电的粒子受到的电场力方向向下，粒子匀速通过速度选择器，受到的洛伦兹力与电场力是一对平衡力，则带正电的粒子所受洛伦兹力方向竖直向上，结合左手定则可知，速度选择器中磁场方向垂直纸面向里，故C正确； A．粒子通过速度选择器，根据平衡条件有 即通过速度选择器的粒子的速度大小均为 故A正确； D．各粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 粒子的比荷 结合题意可知，丙粒子的轨道半径最大，则丙粒子的比荷最小，故D错误。 故选AC。 培优加强练 12.(2024·福建厦门高二期末)阿斯顿最早设计了质谱仪，并用它发现了氖20(20Ne)和氖22(22Ne)，证实了同位素的存在。一种质谱仪的结构可简化为如图所示，半圆柱形通道水平放置，其上下表面内半径均为R、外半径均为3R，该通道内存在方向竖直向上的匀强磁场，正对着通道出口处放置一张照相底片，记录粒子从出口射出时的位置。粒子源释放出的20Ne和22Ne，加速后垂直通过速度选择器的正交电磁场，磁感应强度大小为B0、电场强度大小为E0，接着垂直于通道入口从中缝MN进入磁场区，其中20Ne恰能击中照相底片的正中间位置。已知20Ne质量为m1，22Ne质量为m2，带电荷量均为q(q>0)，不计粒子重力，求： (1)粒子通过速度选择器的速度v； (2)通道中匀强磁场的磁感应强度的大小B1； (3)调节速度选择器的电场强度大小，可改变粒子击中照相底片的位置，为了保证两种粒子都能击中照相底片，电场强度可调节最大值Em的大小。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)在速度选择器中，粒子所受洛伦兹力与静电力大小相等，即qvB0＝qE0 解得v＝。 (2)依题意知20Ne的轨道半径为r1＝2R 根据牛顿第二定律有qvB1＝m1 解得B1＝。 (3)当20Ne和22Ne以相同速度进入磁场区时，由r＝知质量较大的22Ne轨道半径较大，所以在保证两种粒子都能击中照相底片的情况下，当22Ne恰好能够击中照相底片时，其速度最大，速度选择器的电场强度最大 同理可得vm＝ qvmB1＝m2 其中rm＝＝R 联立解得Em＝。 13.质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具。如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从小孔S1飘入电势差为U的加速电场，初速度几乎为0。加速后从S2出射，再经过S3垂直进入匀强磁场中，最后打在荧光屏的中点，中点与S3的距离为D，荧光屏的宽度为d。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)若匀强磁场的磁感应强度从B0到2B0范围内可调，求能在荧光屏上检测到的粒子比荷的范围。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据动能定理可求出粒子经加速电场后的速度，之后根据在磁场中洛伦兹力提供向心力可求出匀强磁场的磁感应强度大小。 （2）由（1）可以推导出粒子比荷，由此可知半径、磁感应强度两者最小时，比荷最大；半径、磁感应强度两者最大时，比荷最小。 【详解】（1）在电场中由动能定理得 在磁场中，由牛顿第二定律得 联立以上各式解得 （2）由（1）可以推导出 最小半径 且对应最小的磁感应强度时，比荷最大 最大半径 且对应最大的磁感应强度时，比荷最小 能在荧光屏上检测到的粒子比荷的范围 14．回旋加速器的示意图如图甲所示，两D形金属盒、圆心分别为、，两盒间狭缝间距为d，匀强磁场与盒面垂直，磁感应强度的大小为 B，加在狭缝间的交变电压的变化规律如图乙所示，电压值的大小为。时刻，在点由静止释放质量为m、电荷量为的带电粒子，粒子在狭缝间做匀变速运动，交变电压的变化周期，不计粒子重力及粒子的相对论效应。 (1)求粒子经两次加速进入金属盒区域内，做匀速圆周运动的轨道半径； (2)若粒子连续4次经过交变电场加速后到达图中的A点，求粒子从点运动到A的时间； (3)为使粒子经过交变电场始终做加速运动，求粒子最多连续加速的次数 n和D形金属盒的半径的最大值。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）设粒子经两次加速进入金属盒区域内，做匀速圆周运动的速度大小为，轨道半径为，则由动能定理有 由向心力公式有 联立解得 （2）粒子运动的轨迹如图所示 设在电场中加速度为a，加速的总时间为，则有 ， 解得 粒子在磁场中运动的总时间为 则有 （3）由 可得粒子出射的最大速度为 粒子在交变电场中连续加速的总时间为 且有 ， 解得 ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$