第一章 安培力和洛伦兹力 章末复习导学案-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

选修二第一章安培力和洛伦兹力 章末复习 学案设计 学习目标 1.明确洛伦兹力和安培力的特点,并明确其相互关系。 2.掌握带电粒子在磁场中的运动特点,对比带电粒子在电场中偏转,锻炼科学思维。 3.明示核心素养在本章之中的体现,通过应用让学生体会物理核心素养。 自主预习 1.通电导线在磁场中受到的力是　　　　　,它的方向与磁场方向、电流方向间的关系满足　　　　　　;垂直于磁场B的方向放置的长为l的一段导线,当通过的电流为I时,它所 受的安培力的大小为　　　　;我们实验室中常用的　　　　　　　　就是利用了通电线圈因受安培力而转动的原理。  2.运动电荷在磁场中受到的力是　　　　　　,它的方向也可以用　　　　　　判断;当电荷运动速度v的方向与磁感应强度B的方向垂直时,洛伦兹力的大小为　　　　　;　　　　　　　　中就应用了洛伦兹力使电子束磁偏转的原理。  3.垂直射入匀强磁场中的带电粒子,只在洛伦兹力作用下,做　　　　　　　　　　,运动轨迹为圆。此时,洛伦兹力充当向心力,即qvB=m,可以得到运动半径:　　　　,同理可以得到运动周期:　　　　　。  4.知识网络建构 图1-13 课堂探究 问题1:如图1-14所示,把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁体N极附近,磁体的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面。当线圈内通以图示方向的电流后,线圈的运动情况怎样? 图1-14 那么处理这个问题有没有再简单一点的方法呢? 问题2:一束粒子中有带正电的,带负电的,还有不带电的。要想把它们分开,可以用哪些办法? 问题3:同样是使带电粒子偏转,那么带电粒子在电场中的偏转与带电粒子在磁场中的偏转有哪些不一样的地方呢? 问题4:(拓展)A、B是两种同位素的原子核,它们具有相同的电荷、不同的质量。两种原子核的初速度可忽略不计,你有什么方法把它们分开? 【例题1】如图1-15所示,将一个光滑斜面置于匀强磁场中,通电直导体棒置于斜面上,电流方向垂直纸面向里。下面四个图中,有可能使导体棒在斜面上保持静止的是(　　) 图1-15 A　　B　　C　　D 【变式训练1】如图1-16所示,垂直纸面放置的两根直导线a和b,它们的位置固定并通有相等的电流I;在a、b沿纸面的连线的中垂线上放有另一直导线c,c可以自由运动。当c中通以电流I1时,c并未发生运动,则可以判定a、b中的电流 (　　) 图1-16 　　　 　　　　　 　　　　　 A.方向相同,都向里 B.方向相同,都向外 C.方向相反 D.只要a、b中有电流,c就不可能静止 【例题2】美国发射的航天飞机“发现”号搭载了一台α磁谱仪,其中一个关键部件是由中国科学院电工研究所设计制造的直径为1 200 mm、高为80 mm、中心磁感应强度为0.314 T的永久磁体。它的主要使命是要探测宇宙空间中可能存在的物质,特别是宇宙中反氦原子核。若图1-17所示的磁谱仪中的4条径迹分别为质子、反质子、α粒子、反氦核的径迹,其中反氦核的径迹为(　　) 图1-17 A.1 B.2 C.3 D.4 【变式训练2】两带电油滴在竖直向上的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B正交的空间做竖直平面内的匀速圆周运动,如图1-18所示。则两油滴一定相同的是(　　) 图1-18 ①带电性质　②运动周期　③运动半径　④运动速率 A.①② B.①④ C.②③④ D.①③④ 【例题3】如图1-19所示,在y>0的空间中存在匀强电场,电场强度沿y轴负方向;在y<0的空间中,存在匀强磁场,磁场方向垂直xy平面(纸面)向外。一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子,经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0,方向沿x轴正方向;然后经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场,并经过y轴上y=-2h的P3点。不计重力。求: 图1-19 (1)电场强度的大小; (2)粒子到达P2时速度的大小和方向; (3)磁感应强度的大小。 【变式训练3】如图1-20所示,匀强电场区域和匀强磁场区域紧邻且宽度相等均为d,电场方向在纸平面内竖直向下,而磁场方向垂直纸面向里,一带正电粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场,从A点射出电场进入磁场,离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半,当粒子从磁场右边界上C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致,已知d、v0(带电粒子重力不计),求: 图1-20 (1)粒子从C点穿出磁场时的速度v; (2)电场强度E和磁感应强度B的比值。 核心素养专练 1.如图1-21所示,把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁体两极的正上方,导线可以自由转动,当导线通入图示方向电流I时,导线的运动情况是(从上往下看) (　　) 图1-21 A.顺时针方向转动,同时下降 B.顺时针方向转动,同时上升 C.逆时针方向转动,同时下降 D.逆时针方向转动,同时上升 2.图1-22所示是质谱仪工作原理的示意图,带电粒子a、b经电压U加速(在A点初速度为0)后,进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动,最后分别打在感光板S上的x1、x2处。图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径,则 (　　) 图1-22 A.a的质量一定大于b的质量 B.a的电荷量一定大于b的电荷量 C.a运动的时间大于b运动的时间 D.a的比荷大于b的比荷 3.回旋加速器的工作原理如图1-23甲所示,置于真空中的D形金属盒半径为R。两盒间狭缝的间距为d,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。被加速粒子的质量为m、电荷量为+q,加在狭缝间的交变电压如图乙所示,电压值的大小为U0,周期T=。一束该种粒子在t=0~时间内从A处均匀地飘入狭缝,其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间,假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动,不考虑粒子间的相互作用。求: 甲　乙 1-23 (1)出射粒子的动能Em; (2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0; (3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出,d应满足的条件是什么? 参考答案 自主学习 1.安培力　左手定则　F=IlB　磁电式电流表 2.洛伦兹力　左手定则　F=qvB　显像管电视机 3.匀速圆周运动　r=　T= 课堂探究 问题1:在这里,我们需要用到物理中常用的“微元”的思想——可以把线圈截成许多小段,每一段看成通电直导线,即电流元。 看到通电圆线圈,有同学可能会想到前面学过的环形电流的磁场。由安培定则,它相当于一个放在圆心位置、左端是S极、右端是N极的小磁针。由磁极之间的相互作用可知,二者相互吸引,因此线圈会向左摆动。 等效的方法在处理这类问题中更直观,但这背后仍然是以电流元受到安培力为本质的相互作用的结果。类似的等效还有通电螺线管可以等效成条形磁体,通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流。 问题2:有的同学马上观察到:三种粒子的电性不一样,我们可以利用学过的磁场对于带电粒子的作用将它们分开。如图1-24所示,让粒子束垂直进入匀强磁场,由左手定则,根据粒子的偏转方向把三束粒子分开。 图1-24 有的同学可能也想到了,我们还可以利用电场将它们分开,让粒子束垂直进入两极板,其中上极板带正电,下极板带负电,两极板间有竖直向下的匀强电场,带负电的A粒子受到向上的静电力作用向上偏转;带正电的B粒子受到向下的静电力作用向下偏转;不带电的C粒子还保持原来的运动状态。这样我们也把它们分开了。 这两种想法都非常好,它们充分体现了场作为一种物质对于带电粒子的相互作用。在实际的科学研究中,我们就是采用这种方法来分离不同电性的粒子的。 问题3: 类型 磁偏转 电偏转 运动图景 受力 洛伦兹力 静电力 运动 匀速圆周运动 类平抛运动 能量 能量不变 电势能减少,动能增加 问题4:原子核带正电,有同学可能想到了,我们能不能继续利用带电粒子在磁场中的偏转来分离两种粒子呢?这就需要给A、B两种原子核加速,即让原子核先经过一个加速电场获得速度,然后进入磁场中发生偏转。如图1-25所示,假设加速电场电压为U,匀强磁场磁感应强度为B。 图1-25 在加速电场中,静电力做正功,原子核动能增加, qU=mv2-0。 当原子核进入匀强磁场后,做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力, qvB=。 联立求解可得r=。 所以,原子核在磁场中的运动半径与它的比荷有关,对于同位素原子核,两种原子核电荷量相同,质量不同,所以运动的半径不同,因此可以分开。 【例题1】 例题解答:由左手定则判断,选项A中导体棒受到的安培力方向水平向右,若安培力和重力的合力的大小等于支持力,可以使之平衡,故正确;选项B中导体棒受到的安培力方向竖直向上,若大小等于重力,则导体棒可在斜面上保持平衡,故正确;选项C中导体棒受到的安培力方向竖直向下,三力合力不能为零,故错误;选项D中导体棒受到的安培力方向水平向左,不能使之平衡,故错误。 答案:AB 【变式训练1】 解析:如果导线c并未发生运动,则导线a、b在导线c处的合磁场方向应平行于导线c,由平行四边形定则和直导线周围磁场分布规律可知,a、b中的电流I1、I方向应相反,故C正确。 答案:C 【例题2】 例题解答:由速度选择器的特点可知,进入磁场B2的四种粒子的速度v相同。由左手定则可以判断,向左偏转的为反质子和反氦核(带负电)。又根据R=知RH<RHe,故2为反氦核的径迹,故B正确。 答案:B 【变式训练2】 解析:粒子要做匀速圆周运动,所受合力必然只提供向心力,因此竖直方向受到的重力与电场力平衡,电场力必向上,电荷为正电荷,①正确。据mg=qE知一定,粒子运动周期T=一定,②正确。粒子运动半径r=,v不一定相同,也不一定相同,③④错。 答案:A 【例题3】 答案:(1)　(2)v0　方向与x轴夹角45°,斜向右下方　(3) 例题解答:(1)粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图1-26所示。 设粒子从P1运动到P2的时间为t,电场强度的大小为E,粒子在电场中的加速度为a,由牛顿第二定律和运动学公式有 图1-26 qE=ma,v0t=2h,h=at2, 由上列三式解得E=。 (2)粒子到达P2时速度沿x轴方向速度分量为v0,v1为速度沿y方向速度分量的大小,v表示速度的大小,θ为速度与x轴的夹角,则有=2ah,v=,tan θ=。 解得v1=v0,v=v0,θ=45°。 (3)设磁场的磁感应强度为B,在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动,由牛顿第二定律可得qvB=。 r是圆周运动的半径,与x轴、y轴的交点为P2、P3,因为OP2=OP3,θ=45°,由几何关系可知,连线P2P3为圆周的直径,由几何关系可得r=h。 解得B=。 【变式训练3】答案:(1)v0　(2)v0 解析:(1)粒子在电场中偏转时做类平抛运动,则垂直电场方向有d=v0t, 平行电场方向有t, 解得vy=v0, 则到A点时速度v=v0, 粒子在磁场中运动时速度大小不变,所以粒子从C点穿出磁场时速度仍为v0。 (2)在电场中偏转时,出A点时速度与水平方向成45°角, vy=t=,并且vy=v0, 解得E=。 在磁场中做匀速圆周运动,如图1-12所示 图1-27 由几何关系得R=d, 又qvB=,且v=v0, 解得B=,则=v0。 核心素养专练 1.答案:A 解析: (1)电流元法 图1-28 如图1-28所示,把直线电流等效为AO'、O'O、OB三段(O'O段极短)电流元,由于OO'段电流方向与该处磁场方向平行,所以不受安培力作用;AO'段电流元所处的磁场方向倾斜向上,根据左手定则可知其所受安培力方向垂直于纸面向外;OB段电流元所处的磁场方向倾斜向下,同理可知其所受安培力方向垂直于纸面向里。综上可知导线将以OO'段为轴顺时针转动(俯视)。 (2)特殊位置法 利用导线转过90°的特殊位置来分析,根据左手定则判断安培力方向向下,故导线在顺时针转动的同时向下运动。 综上所述,选项A正确。 2.答案:D 解析:设粒子经电场加速后的速度大小为v,在磁场中做圆周运动的半径为r,电荷量和质量分别为q、m,打在感光板上的距离为s。根据动能定理,得qU=mv2,v=,由qvB=m,r=,则s=2r=,得到,x1<x2,U、B相同,则。 3.答案:(1)　(2)　(3)d< 解析:(1)粒子运动半径为R时, qvB=m, Em=mv2, 解得Em=。 (2)粒子被加速n次达到动能Em,则Em=nqU0。 粒子在狭缝间做匀加速运动,设n次经过狭缝的总时间为Δt, 加速度a=, 匀加速直线运动nd=a·Δt2, 由t0=(n-1)·+Δt,解得t0=。 (3)只有在0~-Δt时间内飘入的粒子才能每次均被加速, 则所占的比例为η=, 由η>99%,解得d<。 学科网（北京）股份有限公司 $