广东省东莞市、揭阳市韶关市2024-2025学年高三上学期期末质量检查数学试题

东莞市､揭阳市､韶关市2024-2025学年度第一学期期末教学质量检查

高三数学

一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知向量，若，则（    ）

A.  B. 2 C. 4 D.

3. 在复平面内，点对应的复数为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知等差数列的前项和为，若，则的公差为（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

5. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动4次，则质点位于原点左侧的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 方程在的解的个数为（    ）

A. 10 B. 9 C. 8 D. 4

7. 已知、分别为双曲线的左、右焦点，过作的两条渐近线的平行线分别交两条渐近线于、两点.若为等腰直角三角形，则的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 设函数，若，则的最小值为（    ）

A.  B.  C. 0 D.

二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.

9. 已知圆台的上，下底面半径分别为1，3，母线长为4，则下列正确的有（    ）

A. 圆台的侧面积为 B. 圆台的体积为

C. 母线与底面所成角为 D. 存在相互垂直的母线

10. 某同学投掷一枚骰子（一种各个面上分别标有个点的正方体玩具）5次，并将每次向上的点数记录下来，计算出平均数和方差.若这5个点数的平均数为2，方差小于4，则关于这5个点数，下列正确的有（    ）

A. 极差小于4 B. 一定不会出现6

C. 众数可能为1 D. 中位数可能为3

11. 已知函数及其导函数的定义域为，若为奇函数，，且对任意，则下列正确的有（    ）

A.  B.

C.  D.

三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上.

12. 已知是抛物线上的一个点，是抛物线的焦点，为坐标原点，若，则__________.

13. 已知，则__________.

14. 甲，乙，丙，丁4人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人，经过两次传球后，球在乙手中的概率为__________；经过次传球后，球在甲手中的概率为__________（用含有的式子表示）.

四､解答题：本大题共5小题，第15题13分，第16､17题各15分，第18､19题各17分，

共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.

15. 已知内角的对边分别为.

（1）求的值；

（2）若的面积为，且，求的周长.

16. 已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数有极小值，且的极小值小于，求实数的取值范围.

17. 如图，已知平面，平面平面.

（1）证明：平面；

（2）若，且平面与平面的夹角的余弦值为，求的长.

18. 已知椭圆的左，右焦点分别为，下顶点为A，离心率，是椭圆上的动点，且当时，.

（1）求椭圆的方程；

（2）若的平分线经过点，

①证明：直线恒过定点；

②求面积的最大值.

19. 记数列的前项的最小值为，称数列为的“数列”.