湖南省长沙市师大附中集团2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

八年级第二次质量调研检测暨期末考试 数学试题 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 已知点，点关于轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，约10分钟后，神舟十九号载人飞船与火箭分离成功，进入预定轨道，发射取得圆满成功！下列是同学们设计的神舟20号飞船简笔画，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 近年来我国芯片技术突飞猛进，在这领域常使用长度单位纳米（1纳米毫米），将数据“5纳米”用科学记数法表示为（ ） A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列与是同类二次根式是（ ） A B. C. D. 6. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若的周长为12，，则的长是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 设，，则M与N的关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 如图所示，折叠矩形的一边，使点D落在边上点F处，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5 10. 若的值为整数，则符合要求的整数x的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 11. 若，，则______． 12. 将因式分解后的结果为______． 13. 计算______． 14. 如图，平分，，，于点，，则的长为______． 15. 如图，在中，是斜边上的高，如果，，那么______． 16. 若关于x的分式方程无解，则a的值为______． 三、解答题（共9题，其中17、18、19题6分，20、21题8分，22、23题9分，24、25题10分，共72分） 17. 计算． 18. 先化简再求值：，其中，且x为整数． 19. 已知：如图，P、Q是边上两点，且. 求证：． 20. 已知． （1）当x取何值时，该分式无意义？ （2）当x取何值时，y的值是0？ （3）当x取何值时，y的值是负数？ 21. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题． （1）画出关于y轴对称的； （2）在x轴上存在点P，使得最小，在图中画出点P的位置； （3）在（2）的条件下求出此时的周长． 22 求解下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）求代数式的最小值，并求出此时a，b的值． 23. 湖南师大附中团委组织八年级部分同学到长沙县“慢天使”之家给脑瘫儿童送新春慰问．在准备礼品时发现，购买一件甲礼品费用是购买乙礼品的1.5倍，并且花费600元购买甲礼品比花费600元购买乙礼品的数量少4件． （1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？ （2）学校准备购买30件礼品送给“慢天使”们，正逢商店新年促销，甲礼品打八折，乙礼品打九折，要求购买礼品的总费用不超过1500元，那么最多购买多少件甲礼品？ 24. 由，得；如果a，b是两个正数，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取到等号． 例如：已知，求式子的最小值． 解：令，，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值4． 请根据上面材料回答下列问题： （1）当，式子的最小值为______； （2）已知，当x多大时，分式有最大值，最大值为多少？ （3）如图，四边形的对角线于点O，，，的面积为，的面积为，当最大时，求四边形的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a，0)，B(0，b)，C（-a，0），且+b2-4b+4=0． (1)求证：∠ABC=90°； (2)∠ABO的平分线交x轴于点D，求D点的坐标． (3)如图，在线段AB上有两动点M、N满足∠MON=45°，求证：BM2+AN2=MN2． 八年级第二次质量调研检测暨期末考试 数学试题 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】或1 三、解答题（共9题，其中17、18、19题6分，20、21题8分，22、23题9分，24、25题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】；2 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【22题答案】 【答案】（1）34 （2）1 （3）最小值为，此时 【23题答案】 【答案】（1）甲礼品的单价为75元，乙礼品的单价为50元 （2）最多购买10件甲礼品 【24题答案】 【答案】（1）8 （2）当时，有最大值 （3） 【25题答案】 【答案】（1）证明见解析（2）（3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$