18.4 相似多边形 讲义 2024-2025学年北京版九年级数学上册

18.4相似多边形

学习目标：

1.能通过实例认识图形的相似。

2.了解相似多边形和相似比的概念

3.在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似

重难点：

重点：能根据定义判断两个多边形相似

难点：能准确找出相似多边形的对应顶点、对应角和对应边。

一、相似多边形的定义

1.相似多边形: _____________，______________的两个多边形叫做相似多边形.

2.相似多边形的性质：相似多边形的________________________,___________________________.

3.相似比: 相似多边形____________的比叫做相似比。例：

4.表示方法：

 

二、全等与相似

 

 

 

 

 

 

全等形是相似比为____的相似形。

 

做一做：判断下列两个图形是否相似？

 

 

 

 

例1  如图,四边形ABCD∽四边形A’B’C’D’，求:线段a、b的长度和∠α的大小.

 

 

 

 

 

 

 

想一想:

(1)两个正方形一定相似吗?为什么?         (2)两个矩形一定相似吗?为什么?

(3)两个菱形一定相似吗?为什么?

三、相似三角形的定义

相似三角形:  ______________，   ______________的两个三角形叫做相似三角形.

符：在_____和_____中

∵

∴

 

 

辨一辨：

判断下列说法是否正确，并说明理由.

(1) 所有的等腰三角形都相似 (     )         (2)所有的等边三角形都相似(      )

(3) 所有的直角三角形都相似(      )         (4)所有的等腰直角三角形都相似(    ）

(5)相似三角形是全等三角形(    ）           (6)全等三角形是相似三角形(    ）

(7)全等三角形的相似比等于1(    ）          (8)相似三角形的相似比一定不等于1(    ）

 

例2.填表

已知: 分别根据下列已知条件写出各组相似三角形的对应顶点、对应边成比例的比例式和对应角.

已知条件	图形	对应顶点	对应边成比例的 比例式	对应角
(1)△ADE∽△ABC		点___与 点____              点___与 点____                  点___与 点____		∠___与∠___            ∠___与∠___ ∠___与∠___
(2)△AED∽△ABC		点___与 点____              点___与 点____                  点___与 点____		∠___与∠___            ∠___与∠___ ∠___与∠___

 

找一找。