18.4 相似多边形 讲义 2024-2025学年北京版九年级数学上册

18.4相似多边形 学习目标： 1.能通过实例认识图形的相似。 2.了解相似多边形和相似比的概念 3.在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似 重难点： 重点：能根据定义判断两个多边形相似 难点：能准确找出相似多边形的对应顶点、对应角和对应边。 一、相似多边形的定义 1.相似多边形: _____________，______________的两个多边形叫做相似多边形. 2.相似多边形的性质：相似多边形的________________________,___________________________. 3.相似比: 相似多边形____________的比叫做相似比。例： 4.表示方法： 2、 全等与相似 全等形是相似比为____的相似形。 做一做：判断下列两个图形是否相似？ 例1 如图,四边形ABCD∽四边形A’B’C’D’，求:线段a、b的长度和∠α的大小. 想一想: (1)两个正方形一定相似吗?为什么? (2)两个矩形一定相似吗?为什么? (3)两个菱形一定相似吗?为什么? 3、 相似三角形的定义 相似三角形: ______________， ______________的两个三角形叫做相似三角形. 符：在_____和_____中 ∵ ∴ 辨一辨： 判断下列说法是否正确，并说明理由. (1) 所有的等腰三角形都相似 ( ) (2)所有的等边三角形都相似( ) (3) 所有的直角三角形都相似( ) (4)所有的等腰直角三角形都相似( ） (5)相似三角形是全等三角形( ） (6)全等三角形是相似三角形( ） (7)全等三角形的相似比等于1( ） (8)相似三角形的相似比一定不等于1( ） 例2.填表 已知: 分别根据下列已知条件写出各组相似三角形的对应顶点、对应边成比例的比例式和对应角. 已知条件 图形 对应顶点 对应边成比例的 比例式 对应角 (1)△ADE∽△ABC 点___与 点____ 点___与 点____ 点___与 点____ ∠___与∠___ ∠___与∠___ ∠___与∠___ (2)△AED∽△ABC 点___与 点____ 点___与 点____ 点___与 点____ ∠___与∠___ ∠___与∠___ ∠___与∠___ 找一找。 已知条件 图形 对应顶点 对应边成比例的比例式 对应角 (1)△AOB∽△COD 点___与点____ 点___与点____ 点___与点____ = = ∠___与∠___ ∠___与∠___ ∠___与∠___ (2)△AOB∽△DOC 点___与点____ 点___与点____ 点___与点____ = = ∠___与∠___ ∠___与∠___ ∠___与∠___ 例3.已知：如图，△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm， ∠A=45°，∠C=40°. 求：（1）∠AED和∠ADE的度数； （2）DE的长. (思考：DE和BC有怎么样的位置关系？为什么？） 练一练 ( X )1、已知图中的两个三角形相似，则x的值为_________ 2.已知图中的两个三角形相似， 则m=_____ n=_______ y=_______ 3、一个钢筋三角架边长为30cm，75cm，90cm，现在要做一个与其相似的三角形钢筋架，而只有长为45cm和75cm的两根钢筋。要求以其中一根为边，从另一根上截下两段作为另两边，则不同的截法有多少种？ 学科网（北京）股份有限公司 $$