18.5相似三角形的判定（5） 教学设计 2023—2024学年京改版数学九年级上册

第_5__课时 课时名称：18.5相似三角形的判定（5） 背景分析 （一）课程标准分析 课程标准中对相似这一章的要求是：在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力。了解相似的意义，会判断简单的相似三角形。 （二）内容分析 本章是从研究图形的全等发展到研究图形的相似，用几何变换的观点来看，就是从研究图形的保距变换发展到研究图形的保角变换，从研究线段的相等发展到研究线段的比，这是认识上的一次深化.相似形是前面学习的全等形问题的发展和拓广，与后面“解直角三角形”的内容有着密切的联系，依赖于相似形的相关性质建立了锐角三角函数的定义，依此展开了图形中边角关系的探索。因此，相似形在学习平面几何时起着承上启下的作用。 本章分两大节.第一大节是“比例线段”，主要介绍成比例线段的概念、比例的性质，以及平行线分三角形两边成比例定理.第二大节是“相似三角形”，主要研究相似三角形的判定与性质.第二大节利用第一大节的知识，研究了相似三角形的判定与性质。这两大节的教学，既要注意阶段性，突出每一阶段的重点，又要注意各阶段之间的联系，使它们成为一个整体. 本节课是本章的第二大节的第6课时，相似三角形的判定（5）.相似三角形判定定理的证明方法基本上类似。都是通过在三角形内作一个与小三角形全等的三角形，然后进行判定。体现了转化的数学思想方法。（三）学情分析 学生已经经历了预备定理和判定定理的证明过程，具备了一定的辑推理能能力。能够解决一些关于相似的证明问题和求线段长的问题。 课时教学目标、教学重点和难点 1.对相似三角形的四种判定方法进行系统的回顾和小结,以构建完整的知识网络。 2.在问题解决过程中总结、优化解题思路，提高观察、分析、归纳等解决问题的能力，渗透分类讨论等基本数学思想方法 ,发展学生的数学思维能力。 3.参与观察、分析、推理等活动，体验成功的乐趣，养成独立思考的习惯，树立数学学习的信心。 教学重点：对相似三角形的四种判定方法进行系统的回顾 教学难点：应用四种判定方法解决几何问题，在此过程中总结、优化解题思路 课时教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习引入 复习： 教师出示问题： 1.什么叫相似三角形？ 三边对应成比例且三个角相等的两三角形相似 2.相似三角形有哪些判定方法，这些方法是如何推导出来的？ 3.相似三角形与全等三角形判定方法有什么联系 ？ 交流(1)平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似 (2)判定定理：两角分别相等，两三角形相似 (3)判定定理：三边对应成比例，两三角形相似 (4)判定定理：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 ，展示 数学学习要建立知识之间横向联系和纵向联系。 新知运用 例1：（P31提升1）已知，在△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC还需要补充一个条件，这个条件可以是 。 例2：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请证明以下结论 （1） （2） （3） 练习： 已知△ABC，AB=6， AC=8，点D在边AB上，AD=2.若要在AC上找一点E，使△ADE 与原三角形相似，则AE=？ 学生独立完成并展示交流，说出其中的理由 补充射影定理 思考、交流、讨论 利用相似三角形证明等积式 思考、讨论、展示 分类讨论 1. 2. 培养学生发散思维， 目的：巩固相似三角形的判定方法（两角对应相等和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似） 培养学生解决问题的能力，全面细致的思考问题 课堂 小结 1. 相似三角形的判定方法总结 思考、展示 培养学生反思总结的习惯，语言表达能力 布置 作业 板书设计 18.5相似三角形的判定（5） 1、相似三角形的判定方法总结 例1 例2 练习 课时学习效果评价及教学反思 本节课采用教师讲解与学生自主探究相结合，学生通过观察、分析、解决问题.课堂上，学生活动充分，参与度强，课堂效果良好，本节课的重点是回顾相似三角形的判定方法，解决简单的几何问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$