18.5相似三角形的判定（2） 教学设计 2023—2024学年京改版数学九年级上册

第_2__课时 课时名称：18.5相似三角形的判定（2） 背景分析 （一）课程标准分析 课程标准中对相似这一章的要求是：在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力。了解相似的意义，会判断简单的相似三角形。 （二）内容分析 本章是从研究图形的全等发展到研究图形的相似，用几何变换的观点来看，就是从研究图形的保距变换发展到研究图形的保角变换，从研究线段的相等发展到研究线段的比，这是认识上的一次深化.相似形是前面学习的全等形问题的发展和拓广，与后面“解直角三角形”的内容有着密切的联系，依赖于相似形的相关性质建立了锐角三角函数的定义，依此展开了图形中边角关系的探索。因此，相似形在学习平面几何时起着承上启下的作用。 本章分两大节.第一大节是“比例线段”，主要介绍成比例线段的概念、比例的性质，以及平行线分三角形两边成比例定理.第二大节是“相似三角形”，主要研究相似三角形的判定与性质.第二大节利用第一大节的知识，研究了相似三角形的判定与性质。这两大节的教学，既要注意阶段性，突出每一阶段的重点，又要注意各阶段之间的联系，使它们成为一个整体. 本节课是本章的第二大节的第3课时，相似三角形的判定定理2.通过在三角形内作一个与小三角形全等的三角形，然后进行判定。体现了转化的数学思想方法。 （三）学情分析 学生已经经历了预备定理的证明过程，具备了一定的辑推理能能力。学生可以自主探求判定定理1的证明思路，进一步提高逻辑推理能力。 课时教学目标、教学重点和难点 1.掌握 “两角分别相等，两个三角形相似”的判定方法。并初步应用。 2.通过观察、测量、猜想、证明等活动，探索相似三角形判定定理证明的过程，发展合情推 理的能力和推理论证的能力，体会转化的数学思想。 3.在探索相似三角形判定定理的证明过程中，锻炼克服困难的意志，进一步积累研究几何图 形问题的经验 教学重点：两角分别相等，两三角形相似的相似三角形判定定理的证明及步应用。 教学难点：相似三角形判定定理证明过程中的辅助线的添加思路。 课时教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习 回顾 1.回顾两个三角形相似的判定方法 （1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 用数学符号表示： ∵∠A=∠A'， ∠B=∠B'， ∠C=∠C' 且 ∴∆ABC∽∆A'B'C'. 注意：与三角形全等的书写类似，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 思考：全等是相似的一种特殊情况，相似的判定是否可以类比全等的判定方法得到吗？ 学生思考，回答 （2）预备定理：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边的延长线）所得的三角形与原三角形相似。 用数学符号表示： ∵DE∥BC ∴∆ADE∽∆ABC 温故知新 创设 情景 问题 引入 活动一： 观察下面两个三角尺,它们是否相似？ 提出思考问题： （1）如果两个三角形所有角对应相等，它们一定相似吗？ （2）如果两个三角形相似，至少需要几组对应角相等？ 学生观察、思考后展示自己的想法，并相互交流 提出猜想，并进行证明 体会相似是形状相同，大小不同。只要角相等，就可以保证形状相同。 两组角相等即可满足条件。 探 究 新 知 活动二： 猜想：两个三角形中，如果两组角对应相等，那么这两个三角形相似。 活动三：证明 已知：如图，在∆ABC与∆A'B'C'中， ∠A=∠A'，∠B=∠B'， 求证：∆ABC∽∆A'B'C'. 分析：判断△ABC∽△A'B'C排除定义法， 思考：如何将图形转化为平行线法的图形。 证法1： 证明：在△ABC的边AB上截取AD＝A'B'，过点D作DE∥BC交AC于点E，则有△ADE∽△ABC． ∵∠ADE＝∠B， ∠B=∠B’． ∴∠ADE=∠B'． 又∵∠A＝∠A' ， AD＝A'B'， ∴△ADE≌△A'B'C'． ∴△ABC∽△A'B'C 1. E 1. D 归纳结论： 相似三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似．（简记为“两角分别相等，两三角形相似”．） 用数学符号表示这个定理： ∵∠A=∠A'，∠B=∠B' ∴∆ABC∽∆A'B'C'. 学生展示不同的做法，并说明理由 证法2： 证明：在△ABC的边AB上截取AD＝A’B’，在AC上截取AE＝A'C，联结DE。 在△ADE与△A'B'C'中， ∵AD＝A'B'， ∠A＝∠A’ ， AE＝A'C'， ∴△ADE≌△A'B'C'． ∴∠ADE＝∠B'． 又∵∠B=∠B'， ∴∠ADE＝∠B． ∴DE∥BC． ∴△ADE∽△ABC． ∴△ABC∽△A'B'C'． 1.