新疆维吾尔自治区哈密市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年新疆哈密市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C A B B C B 一、选择题（每题3分，共24分） 1．（3分）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、既不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2．（3分）如图，点A，B，C，在⊙O上（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【答案】D 【分析】由圆周角定理即可得到答案． 【解答】解：∵∠C＝∠AOB， ∴∠AOB＝80°． 故选：D． 3．（3分）下列说法中，正确的是（　　） A．“打开电视，正在播放电视剧”，这一事件是必然事件 B．“若a，b互为相反数，则a+b＝0”，这一事件是随机事件 C．“抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数是7”，这一事件是不可能事件 D．“哈密明天下雪的概率是60%”意思是哈密明天有60%的时间在下雪 【答案】C 【分析】根据概率的意义，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、打开电视，这一事件是随机事件； B、“若a，则a+b＝0”，故B不符合题意； C、“抛掷一枚普通的正方体骰子，这一事件是不可能事件； D、“哈密明天下雪的概率是60%”意思是哈密明天下雪的可能性是60%； 故选：C． 4．（3分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，则AB的长为（　　） A．8 B．4 C．6 D．2 【答案】A 【分析】先根据垂径定理得出AB＝2BE，再由CE＝1，OB＝5得出OE的长，根据勾股定理求出BE的长即可得出结论． 【解答】解：∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E， ∴AB＝2BE． ∵CE＝2，OB＝7， ∴OE＝5﹣2＝7， ∴BE＝＝＝4， ∴B＝2BE＝8． 故选：A． 5．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0 【答案】B 【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣6＝0有两个不相等的实数根， ∴，即， 解得k＞﹣1且k≠4． 故选：B． 6．（3分）电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，全国第一天票房约3亿元，第三天的票房收入约4亿元，若设增长率为x（　　） A．3（1+x）3＝4 B．3（1+x）2＝4 C．3（1+2x）2＝4 D．3（1﹣x）2＝4 【答案】B 【分析】设增长率为x，根据第一天的票房收入及第三天的票房收入，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：设增长率为x，则第二天的票房收入为3（1+x）元3元， 依题意，得3（1+x）2＝4． 故选：B． 7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，则阴影部分的面积为（　　） A．4 B．2 C．4π﹣8 D．4π﹣16 【答案】C 【分析】根据圆周角定理可得∠BOC＝90°，然后根据阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣△BOC的面积，进行计算即可解答． 【解答】解：∵∠A＝45°， ∴∠BOC＝2∠A＝90°， ∵⊙O的半径r＝4， ∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣△BOC的面积 ＝﹣OB•OC ＝4π﹣×4×4 ＝2π﹣8， 故选：C． 8．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0， ∵， ∴b＞0， ∴abc＜8，故选项①正确； ②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故选项②错误； ③由对称知，当x＝3时，即y＝4a+2b+c＞8； ④当x＝3时函数值小于0，y＝7a+3b+c＜0，且， 即，代入得，故选项④正确； ⑤当x＝1时，y的值最大，y＝a+b+c， 而当x＝m（m≠1）时，y＝am3+bm+c， 所以a+b+c＞am2+bm+c， 故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b）． 故①③④正确． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 9．（3分）二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为　（2，﹣1）　． 【答案】见试题解答内容 【分析】因为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标． 【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣2）2﹣8是顶点式， ∴顶点坐标为（2，﹣1）． 10．（3分）兴趣学习小组对某品种的小麦在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示： 试验的麦粒数n 100 200 500 1000 2000 发芽的麦粒数m 91 178 450 900 1820 发芽的频率 0.91 0.89 0.90 0.90 0.91 通过试验，估计在这批麦粒中任取1粒能发芽的概率为 　0.9　.（精确到0.1） 【答案】0.9． 【分析】根据表格可知：随着实验麦粒数的增加，其发芽的频率稳定在0.9左右，据此解答． 【解答】解：由表格可得：随着实验麦粒数的增加，其发芽的频率稳定在0.9左右， 故答案为：5.9． 11．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠P＝30°，则∠ADC＝　120　°． 【答案】120． 【分析】连接OC，根据切线的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论． 【解答】解：连接OC， ∵PC是⊙O的切线， ∴∠OCP＝90°， ∵∠P＝30°， ∴∠COB＝90°﹣30°＝60°， ∵OC＝OB， ∴∠ABC＝（180°﹣60°）＝60°， ∵∠ABC+∠ADC＝180°， ∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝120°， 故答案为：120． 12．（3分）若二次函数y＝﹣（x﹣3）2+2的图象过A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是 　y1＜y2＜y3　.（用“＜”连接）． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线x＝3，根据x＜3时，y随x的增大而增大，即可得出答案． 【解答】解：∵y＝﹣（x﹣3）2+7， ∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝3， A（4，y6））关于直线x＝3的对称点是（2，y7）， ∵﹣1＜1＜2＜3， 在对称轴的左侧y随x的增大而增大， ∴y1＜y7＜y3， 故答案为：y1＜y8＜y3，． 13．（3分）已知一个扇形的圆心角为60°，半径为3，将这个扇形围成一个圆锥　0.5　． 【答案】见试题解答内容 【分析】由已知得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径． 【解答】解：由题意得：扇形的弧长＝， ∴圆锥的底面半径为． 故答案为：． 14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，BE＝3，将线段BE绕点E顺时针旋转至线段EF，将线段DF绕点D逆时针旋转90°得到线段DG，连接CG　2　． 【答案】2． 【分析】利用SAS证明△FDE≌△GDM，得MF＝EG＝3，再说明△DEC≌△MDH（AAS），得EC＝DH＝1，MH＝CD＝4，求出CM的长，再利用三角形三边关系可得答案． 【解答】解：连接DE，将DE绕点D逆时针旋转90°得DM，CM， 由旋转可得：BE＝EF＝3，DE＝DM， ∴∠EDF＝∠GDM，EC＝BC﹣BE＝1， ∵DG＝DF，DE＝GM， ∴△FDE≌△GDM（SAS）， ∴EF＝MG＝8， ∵∠EDC＝∠DMH，∠DCE＝∠DHM， ∴△DEC≌△MDH（AAS）， ∴EC＝DH＝1，MH＝CD＝4， ∴CH＝4， ∴CM＝＝＝5， ∵CG≥CM﹣MG＝5﹣5＝2， ∴CG的最小值为2， 故答案为：4． 三、简答题（共七题，共58分） 15．（8分）用适当的方法解方程： （1）（x﹣5）2＝16 （2）x2﹣4x+1＝0 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）运用直接开方法解答； （2）运用配方法解答． 【解答】解：（1）x﹣5＝±4， x﹣5＝4或x﹣5＝﹣7， x＝9或x＝1； （2）x8﹣4x＝﹣1 x6﹣4x+4＝5， （x﹣2）2＝8， x﹣2＝， x＝4+或2﹣． 16．（8分）如图．在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（4，﹣3）．将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA'B' （1）画出旋转后的图形△OA'B'，并写出点A′的坐标； （2）求点B经过的路径BB′的长（结果保留π）． 【答案】（1）图形见解答；（0，﹣5）； （2）． 【分析】（1）将点A、B分别绕点O顺时针旋转90°得到其对应点，再与点O首尾顺次连接即可； （2）根据弧长公式求解即可． 【解答】解：（1）如图所示，△OA′B′即为所求． 点A′的坐标为（0，﹣5）； （2）由图知，∠AOA′＝90°＝5， ∴点B在旋转过程中所走过的路径长BB′＝＝． 17．（8分）如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28m），围成一个矩形花园ABCD（如图中MN所示，不用砌墙），现有砌60m长的墙的材料． （1）当矩形的长AB为多少米时，矩形花园的面积为300m2； （2）能否围成面积为480m2的矩形花园，为什么？ 【答案】（1）当矩形的长AB为25米时，矩形花园的面积为300m2； （2）不能围成面积为480m2的矩形花园，理由见解析． 【分析】（1）设矩形的长AB为x m，则BC＝60﹣2x+2＝（62﹣2x）m，依题意列出方程x（62﹣2x）＝300，求解方程再检验方程的解是否符合题意，即可解答； （2）依题意列出方程x（62﹣2x）＝480，求解方程再检验方程的解是否符合题意，即可得出结论． 【解答】解：（1）设AB为x m，则BC＝（62﹣2x）m， 由题意得，x（62﹣2x）＝300， 整理得：x8﹣31x+150＝0， 解得：x1＝2，x2＝25， 所以当x＝6时，BC＝62﹣5×6＝50＞28m，舍去； 当x＝25时，BC＝62﹣2×25＝12＜28m； ∴AB＝25m． 答：当矩形的长AB为25米时，矩形花园的面积为300m2； （2）不能围成面积为480m2的矩形花园，理由如下： 设AB为x m，则BC＝（62﹣2x）m， 由题意得，x（62﹣5x）＝480， 整理得：x2﹣31x+240＝0， 解得：x4＝15，x2＝16， 所以当x＝15时，BC＝62﹣2x＝62﹣7×15＝32＞28m，舍去； 当x＝16时，BC＝62﹣2x＝62﹣2×16＝30＞28m，舍去； 答：不能围成面积为480m5的矩形花园． 18．（8分）2024年9月，某中学举行了迎国庆中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：A﹣书法比赛；B﹣国画竞技；D﹣汉字大赛；E﹣古典乐器演奏．活动结束后（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息 （1）此次随机抽取的初三学生共 　100　人，m＝ 　10　，并补全条形统计图； （2）九年级准备在三名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这三名选手中有两名男生和一名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少． 【答案】（1）100，10； （2）． 【分析】（1）用参加A项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出成绩B项目的人数，则可补全条形统计图，然后计算参加E项目的人数所占的百分比得到m的值； （2）画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出一男一女的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：（1）此次随机抽取的初三学生人数为25÷＝100（人）； 所以参加B项目的人数为100﹣25﹣30﹣20﹣10＝15（人）， m%＝×100%＝10%， 即m＝10； 补全条形统计图为： 故答案为：100，10； （2）画树状图为： 共有6种等可能的结果，其中一男一女的结果数为4， 所以选出的两名选手正好是一男一女的概率＝＝． 19．（8分）食品厂加工生产某规格的食品的成本价为30元/千克，根据市场调查发现，当出厂价定为48元/千克时，为增大市场占有率，在保准盈利的情况下，调查发现：出厂价每降低1元，每天可多销售50千克． （1）若出厂价降低2元，求该工厂销售此规格的食品每天的利润； （2）求工厂销售此规格的食品每天获得的利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系； （3）当降价多少元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1）若出厂价降低2元，该工厂销售此规格的食品每天的利润为9600元； （2）W＝﹣50x2+400x+9000； （3）当降价4元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大，最大利润为9800元． 【分析】（1）依据题意，由出厂价降低2元，可得该工厂销售此规格的食品每天的利润＝（48﹣30﹣2）（500+50×2）＝9600，进而可以判断得解； （2）依据题意，W＝（18﹣x）（500+50x）＝﹣50x2+400x+9000，从而可以得解； （3）依据题意，由W＝﹣50x2+400x+9000＝﹣50（x﹣4）2+9800，进而结合二次函数的性质可以判断得解． 【解答】解：（1）由题意，∵出厂价降低2元， ∴该工厂销售此规格的食品每天的利润＝（48﹣30﹣2）（500+50×6）＝9600（元）．  答：若出厂价降低2元，该工厂销售此规格的食品每天的利润为9600元． （2）由题意，W＝（18﹣x）（500+50x）＝﹣50x2+400x+9000． （3）由题意，∵W＝﹣50x4+400x+9000＝﹣50（x﹣4）2+9800， ∴当x＝2时（符合实际），W取得最大值9800． ∴当降价4元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大． 20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CM于点D，交⊙O于点E． （1）求证：AC平分∠BAD； （2）若AE＝AO＝2，求线段CD的长． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）连接OC，只要证明OC∥AD即可解决问题； （2）连接OE，作OH⊥AD于H．只要证明△AEO是等边三角形，四边形OCDH是矩形即可解决问题； 【解答】（1）证明：连接OC． ∵CM是⊙O的切线， ∴CM⊥OC， ∵CM⊥AD， ∴OC∥AD， ∴∠DAC＝∠ACO， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠ACO， ∴∠DAC＝∠CAO， ∴AC平分∠BAD． （2）解：连接OE，作OH⊥AD于H． ∵AE＝OA＝OE＝2， ∴△AEO是等边三角形， ∵OH⊥AE， ∴OH＝， ∵∠OHD＝∠HDC＝∠DCO＝90°， ∴四边形OCDH是矩形， ∴CD＝OH＝． 21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，3），顶点为C，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90° （1）求抛物线的解析式； （2）求点P的坐标； （3）将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，使得MP+ME的值最小，若存在；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3； （2）P（2，3）； （3）点M的坐标为（0，）． 【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式； （2）利用配方法得到y＝﹣（x﹣1）2+4，则根据二次函数的性质得到C点坐标和抛物线的对称轴为直线x＝1，如图，设CD＝t，则D（1，4﹣t），根据旋转性质得∠PDC＝90°，DP＝DC＝t，则P（1+t，4﹣t），然后把P（1+t，4﹣t）代入y＝﹣x2+2x+4得到关于t的方程，从而解方程求出t，即可得到点P的坐标； （3）P点坐标为（2，3），顶点C坐标为（1，4），利用抛物线的平移规律确定E点坐标为（1，﹣1），找出点E关于y轴的对称点F（﹣1，﹣1），连接PF交y轴于M，则MP+ME＝MP+MF＝PF的值最小，然后利用待定系数法求出直线PF的解析式，即可得到点M的坐标． 【解答】解：（1）把A（﹣1，0）和点B（72+bx+c， 得， 解得：， ∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+6； （2）∵y＝﹣（x﹣1）2+6， ∴C（1，4）， 如图，设CD＝t，5﹣t）， ∵线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处， ∴∠PDC＝90°，DP＝DC＝t， ∴P（1+t，4﹣t）， 把P（5+t，4﹣t）代入y＝﹣x2+8x+3得： ﹣（1+t）3+2（1+t）+5＝4﹣t， 整理得t2﹣t＝4， 解得：t1＝0（舍去），t7＝1， ∴P（2，8）； （3）∵P点坐标为（2，3），3），使其顶点落在原点O， ∴E点坐标为（1，﹣1）， ∴点E关于y轴的对称点F（﹣8，﹣1）， 连接PF交y轴于M，则MP+ME＝MP+MF＝PF的值最小， 设直线PF的解析式为y＝kx+n， ∴， 解得：， ∴直线PF的解析式为y＝x+， ∴点M的坐标为（0，）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年新疆哈密市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1．（3分）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，点A，B，C，在⊙O上（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 3．（3分）下列说法中，正确的是（　　） A．“打开电视，正在播放电视剧”，这一事件是必然事件 B．“若a，b互为相反数，则a+b＝0”，这一事件是随机事件 C．“抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数是7”，这一事件是不可能事件 D．“哈密明天下雪的概率是60%”意思是哈密明天有60%的时间在下雪 4．（3分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，则AB的长为（　　） A．8 B．4 C．6 D．2 5．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0 6．（3分）电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，全国第一天票房约3亿元，第三天的票房收入约4亿元，若设增长率为x（　　） A．3（1+x）3＝4 B．3（1+x）2＝4 C．3（1+2x）2＝4 D．3（1﹣x）2＝4 7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，则阴影部分的面积为（　　） A．4 B．2 C．4π﹣8 D．4π﹣16 8．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每题3分，共18分） 9．（3分）二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为　 　． 10．（3分）兴趣学习小组对某品种的小麦在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示： 试验的麦粒数n 100 200 500 1000 2000 发芽的麦粒数m 91 178 450 900 1820 发芽的频率 0.91 0.89 0.90 0.90 0.91 通过试验，估计在这批麦粒中任取1粒能发芽的概率为 　 　.（精确到0.1） 11．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠P＝30°，则∠ADC＝　 　°． 12．（3分）若二次函数y＝﹣（x﹣3）2+2的图象过A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是 　 　.（用“＜”连接）． 13．（3分）已知一个扇形的圆心角为60°，半径为3，将这个扇形围成一个圆锥　 　． 14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，BE＝3，将线段BE绕点E顺时针旋转至线段EF，将线段DF绕点D逆时针旋转90°得到线段DG，连接CG　 　． 三、简答题（共七题，共58分） 15．（8分）用适当的方法解方程： （1）（x﹣5）2＝16 （2）x2﹣4x+1＝0 16．（8分）如图．在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（4，﹣3）．将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA'B' （1）画出旋转后的图形△OA'B'，并写出点A′的坐标； （2）求点B经过的路径BB′的长（结果保留π）． 17．（8分）如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28m），围成一个矩形花园ABCD（如图中MN所示，不用砌墙），现有砌60m长的墙的材料． （1）当矩形的长AB为多少米时，矩形花园的面积为300m2； （2）能否围成面积为480m2的矩形花园，为什么？ 18．（8分）2024年9月，某中学举行了迎国庆中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：A﹣书法比赛；B﹣国画竞技；D﹣汉字大赛；E﹣古典乐器演奏．活动结束后（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息 （1）此次随机抽取的初三学生共 　 　人，m＝ 　 　，并补全条形统计图； （2）九年级准备在三名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这三名选手中有两名男生和一名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少． 19．（8分）食品厂加工生产某规格的食品的成本价为30元/千克，根据市场调查发现，当出厂价定为48元/千克时，为增大市场占有率，在保准盈利的情况下，调查发现：出厂价每降低1元，每天可多销售50千克． （1）若出厂价降低2元，求该工厂销售此规格的食品每天的利润； （2）求工厂销售此规格的食品每天获得的利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系； （3）当降价多少元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大？最大利润为多少元？ 20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CM于点D，交⊙O于点E． （1）求证：AC平分∠BAD； （2）若AE＝AO＝2，求线段CD的长． 21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，3），顶点为C，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90° （1）求抛物线的解析式； （2）求点P的坐标； （3）将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，使得MP+ME的值最小，若存在；若不存在，请说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$