精品解析：甘肃省定西市2024-2025学年高一上学期1月期末教学质量统一检测数学试题

2024—2025学年第一学期定西市普通高中高一年级教学质量统一检测 试题（卷）数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：必修第一册第1章至第5章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若函数（且）的大致图象如图，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4. “且”是“的终边在第二象限”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 5. 已知，则函数的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 声音的强弱通常用声强级和声强来描述，二者的数量关系为（为常数）.一般人能感觉到的最低声强为，此时声强级为；能忍受的最高声强为，此时声强级为.若某人说话声音的声强级为，则他说话声音的声强为（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法错误的是（ ） A. 若终边上一点的坐标为，则 B. 若角为锐角，则为钝角 C. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 D. 若，且，则 10. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（ ） A. 且 B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 11. 已知，是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数可能的取值是（ ） A. 0 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数是定义在上的偶函数，则______. 13. 已知函数为幂函数，且，若，则实数的取值范围是______. 14. 设是不为0的实数，已知函数.若函数有7个零点，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 16. 已知是第二象限角，且. （1）求的值； （2）求的值. 17. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，求函数在上的值域. 18. 已知函数． （1）若是偶函数，求的值； （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围． 19. 已知函数的定义域为，若存在区间，使得，则称区间为函数的“和谐区间”.如：函数在区间上的值域为，则为函数的“和谐区间”. （1）请直接写出函数的所有的“和谐区间”； （2）在直角坐标系中画出函数的图象； （3）若为函数的一个“和谐区间”，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期定西市普通高中高一年级教学质量统一检测 试题（卷）数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：必修第一册第1章至第5章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别讨论集合中的和两种情况，即可求得和之间的关系. 【详解】， ①当集合中的，时， ，即，此时； ②当集合中的，时， ， 即，此时. 综上所述，. 故选：A. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解. 【详解】原命题的否定为“，”. 故选：D. 3. 华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若函数（且）的大致图象如图，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，求得，结合指数函数的图象与性质以及图象变换，即可求解. 【详解】由题意，根据函数的图象，可得， 根据指数函数的图象与性质， 结合图象变换向下移动个单位，可得函数的图象只有选项C符合. 故选：C. 4. “且”是“的终边在第二象限”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的定义及充分条件、必要条件的定义即可判断. 【详解】在角终边上任取点（异于原点）其坐标为，， 若且， 所以，且， 可得， 所以的终边在第二象限， 所以“且”是“的终边在第二象限”的充分条件， 若的终边在第二象限，则， 所以，且， 所以“且”是“的终边在第二象限”的必要条件， 综上“且”是“的终边在第二象限”的充要条件. 故选：C. 5. 已知，则函数的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得，则，利用基本不等式可求得结果 【详解】由于，则， 故， 当且仅当，即时，等号成立， 此时函数的最小值为6. 故选：B. 6. 声音的强弱通常用声强级和声强来描述，二者的数量关系为（为常数）.一般人能感觉到的最低声强为，此时声强级为；能忍受的最高声强为，此时声强级为.若某人说话声音的声强级为，则他说话声音的声强为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可计算出、，而后代入计算即可得. 【详解】由题意可得，故， 则当时，有， 解得. 故选：B. 7. 已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得命题：“，”为真命题，讨论是否为0，解不等式，即可求得答案. 【详解】由题意知命题“，”为假命题， 则命题“，”为真命题， 故当时，，即为，符合题意； 当时，需满足解得. 综上，实数的取值范围是. 故选：D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对数函数的单调性可得，利用指数函数的单调性可得，利用正弦函数的单调性可得. 【详解】由对数函数在上单调递增，得， 由指数函数在上单调递减，得， 由三角函数在上单调递增，得， 所以. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法错误的是（ ） A. 若终边上一点的坐标为，则 B. 若角为锐角，则为钝角 C. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 D. 若，且，则 【答案】AB 【解析】 【分析】对A，利用三角函数的定义求解判断；对B，举反例说明；对C，根据扇形的弧长和面积公式求解判断；对D，对两边同时平方可得，可得或，再由可判断. 【详解】对于A，点到原点的距离为， 若，则，若，则，故A错误； 对于B，若，则，故B错误； 对于C，设扇形的半径为，则，解得， 所以扇形的面积，故C正确； 对于D，因为，即，所以， 所以，解得或， 因为，，且， 所以，所以，故D正确. 故选：AB. 10. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（ ） A. 且 B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】AC 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解集与方程的根的对应关系可得，即A正确，B错误，再代入解不等式可判断C正确，D错误. 【详解】由题意可知，则， 对于A，所以且，故A正确， 对于B，， 故B错误； 对于C，不等式，故C正确； 对于D，不等式，又， 可得，所以或，故D错误. 故选：AC. 11. 已知，是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数可能的取值是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据题意，得到，与联立方程组，求得，结合题意转化为成立，构造，得到在单调递增，利用二次函数的性质，分类讨论，即可求解. 【详解】由题意可得. 因为是奇函数，是偶函数，所以. 联立解得. 又因为对任意的，都有成立， 所以，所以成立. 构造， 所以由上述过程可得在上单调递增. 若，则对称轴，解得； 若，则在上单调递增，满足题意； 若，则对称轴恒成立. 综上，. 故选：ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数是定义在上的偶函数，则______. 【答案】4 【解析】 【分析】利用分段函数的性质与偶函数的性质即可得解. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以. 故答案为：4. 13. 已知函数为幂函数，且，若，则实数的取值范围是______. 【答案】. 【解析】 【分析】待定系数法求出幂函数的解析式，利用幂函数的单调性求解. 【详解】设，则，解得， 所以，定义域为，且在定义域上单调递减， 故，解得. 故答案为：. 14. 设是不为0的实数，已知函数.若函数有7个零点，则的取值范围是______. 【答案】. 【解析】 【分析】作出的图象，然后由，得或，由图象可知有3个零点，所以就有4个零点，再结合图象可求出结果. 【详解】作出函数的大致图象，如图所示. 由，得或. 当时，有3个零点； 要使函数有7个零点， 则当，即时，曲线与直线有4个交点， 结合图象可得，解得， 即的取值范围为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是函数的零点问题转化为有解，即或，作出函数的大致图象，数形结合求解. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）化简集合，根据并集运算求解； （2）根据题意，分和讨论求解. 【小问1详解】 因为，所以. 又， 所以. 【小问2详解】 因为，所以当时，，即； 当时，或解得. 综上，的取值范围为. 16. 已知是第二象限角，且. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系化为关于的方程，根据所在的象限即可求解； （2）根据诱导公式可得原式，分子分母同时除以即可求解. 【小问1详解】 由，是第二象限角，， 可得，即， 解得或. 因为是第二象限角，所以. 【小问2详解】 . 17. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，求函数在上的值域. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）根据图象结合五点法可得，即可得函数解析式； （2）先由图象变换得到，然后由整体思想结合正弦函数性质得值域. 【小问1详解】 由图可知，，则，得， 所以.又， 所以，即. 又，所以当时，， 所以. 【小问2详解】 将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得的图象， 再向右平移个单位长度得到的图象. 由，得，所以， 所以的值域为. 18. 已知函数． （1）若是偶函数，求的值； （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）借助偶函数的性质，计算即可得； （2）参变分离后换元求解即可的. 【小问1详解】 因为是偶函数，所以， 即，故． 【小问2详解】 由题意知在上恒成立， 则， 又因为，所以，则， 令，则， 可得， 又因为，当且仅当时，等号成立， 所以，即a的取值范围是． 19. 已知函数的定义域为，若存在区间，使得，则称区间为函数的“和谐区间”.如：函数在区间上的值域为，则为函数的“和谐区间”. （1）请直接写出函数的所有的“和谐区间”； （2）在直角坐标系中画出函数的图象； （3）若为函数的一个“和谐区间”，求的值. 【答案】（1）、、 （2）图象： （3）1或2 【解析】 【分析】（1）本题可令，解得或，然后根据函数的单调性以及“和谐区间”定义即可得出结果； （2）将函数，即可画出图像； （3）令，求解可得值，结合函数图像可知：，分别讨论取值即可求解. 【小问1详解】 设函数的一个“和谐区间”为， 所以在上的值域为， 由于函数在上单调递增， 所以有即a，b是的根， 方程的根为，，， 所以函数的所有的“和谐区间”为、、. 【小问2详解】 函数的图象为： 【小问3详解】 是函数的一个“和谐区间”， 所以在上的值域为， 由的图象可知：，令，解得，或； 当时，值域为，则； 当时，值域为，所以， 综上所述，的值为1或2. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $