精品解析：福建省莆田市城厢区顶墩实验学校2024-2025学年上学期七年级数学第一次月考试题

顶墩实验学校24-25学年上学期七年级第一次月考 一．选择题（共10小题） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量．根据正负数的意义，直接写出答案即可． 【详解】解：如果“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作“元”． 故选：B． 3. 在﹣6，0，﹣1，4这四个数中，最大的数是（　　） A. 4 B. ﹣6 C. 0 D. ﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的其值反而小即可求解． 【详解】∵4＞0＞﹣1＞﹣6， ∴最大的数是4． 故选A． 【点睛】此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题． 4. 下列说法中正确的是（　　） A. 没有最小的有理数 B. 0既是正数也是负数 C. 整数只包括正整数和负整数 D. ﹣1是最大的负有理数 【答案】A 【解析】 【详解】B、0既不是正数也不是负数； C、整数包括正整数、负整数和零； D、没有最大的负有理数. 故选A 【点睛】考点：有理数的性质 5. 两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等家整车企业，余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键．根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：， ， 可得合格尺寸的范围为， 选项A，B，C都在这个范围内，故不符合题意； 选项D不在这个范围内，故符合题意； 故选：D． 6. 下列有理数大小关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的大小比较，根据有理数比较大小的法则对各组数进行逐一比较即可，掌握好正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小是本题的关键． 【详解】解：A.∵，，∴ ，原判断错误，故此选项不符合题意； B. ∵，∴，原判断错误，故此选项不符合题意； C. ∵，，∴，原判断错误，故此选项不符合题意； D. ∵，∴，原判断正确，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是：选项C的足球； 故选：C． 8. 在，，0，，0.4，，2，，这些数中，有理数有m个，分数有n个，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的分类，找出有理数，分数分别有几个是解题的关键． 找出有理数，分数分别有几个，从而得到m，n的值，代入代数式求值即可． 【详解】解：在，，0，，0.4，，2，，这些数中， ，，0，，0.4，2，，是有理数，共8个， ，，0.4是分数，共3个， ∴，， ∴， 故选：C． 9. 若，，且，则的值是（ ） A. 和 B. 3和 C. 和9 D. 9和3 【答案】A 【解析】 【分析】由＝3，，可得，，结合， 再求解的值，再分两种情况讨论即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 当时， ∴， 当时， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的大小比较，求解代数式的值，清晰的分类讨论是解本题的关键． 10. 有理数 m，n，k 在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则 A， B，C，D 四个点中可能是原点的是（ ） A. A 点 B. B 点 C. C 点 D. D 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，分A、B、C、D分别为原点时，四种情况分别判断出的符号进行讨论求解即可． 【详解】解：若点 A 为原点，可得，则，与题意不符合，故选项 A不符合题意； 若点 B 为原点，可得，且，则，符合题意，故选项 B符合题意； 若点 C 为原点，可得，且，则，与题意不符合，故选项 C 不符合题意； 若点 D 为原点，可得，则，与题意不符合，故选项 D 不符合题意； 故选：B． 二、填空题（共6小题） 11. 计算：________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据相反数的法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 【点睛】本题考查相反数，在一个数的前面加上“”号就表示这个数的相反数，理解这一法则是解题的关键． 12. 比较大小：_____．（填“>”“<”或“=”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，根据负数比较大小的法则进行解答即可． 【详解】解：，，， ． 故答案为：＜． 13. 若代数式m﹣1值与﹣2互为相反数，则m的值是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据互为相反数的定义得到关于m的方程，解方程即可求得m的值． 【详解】解：依题意有， 解得m＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查互为相反数的定义、解一元一次方程，根据互为相反数的定义列出方程并求解是解题的关键． 14. 在数轴上把表示-3对应点沿数轴移动5个单位后，所得的对应点表示的数是______． 【答案】-8或2 【解析】 【分析】需要考虑两种情况：点向左移动和点向右移动，数的大小变化规律：左减右加． 【详解】解：依题意得： 左移：35=8， 右移：3+5=2． 故答案为：8或2． 【点睛】主要考查了数轴上的两点间距离公式的运用．当要求到已知点一定距离的点时，一般有2种情况，左右各一个． 15. 用符号表示a，b两个有理数中的较大的数，表示a，b两个有理数中的较小的数，的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了有理数的比较及有理数的加法运算，弄清新定义的意义，知道有数大小的比较方法是解题的关键．根据新定义的要求，求出和的值，然后相加即可． 【详解】解：根据题意，得，， ∴． 故答案为：． 16. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】去绝对值符号，再进行加减计算即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查化简绝对值，有理数的混合运算．从题干给定的等式中得到小数减大数的绝对值等于大数减小数，是解题的关键． 三．解答题（共8小题） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1）6 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数加减法的运算法则． （1）根据有理数的加法运算法则求解即可； （2）根据有理数的加法运算法则求解即可； （3）根据有理数的减法运算法则求解即可； （4）根据有理数的减法运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）3 （2） （3） （4）1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是∶ （1）根据有理数加法运算法则进行计算； （2）将减法统一为加法运算，然后利用加法交换律和结合律进行简便计算； （3）将减法统一为加法运算，然后利用加法交换律和结合律进行简便计算； （4）将减法统一为加法运算，然后利用加法交换律和结合律进行简便计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 已知一组数：3.5，0，，， （1）画一条数轴，并把这些数用数轴上的表表示出来； （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“<”连接）； 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． （1）根据有理数与数轴上的点一一对应的关系即可表示出来． （2）根据数轴即可比较大小． 【小问1详解】 解：（1），，， 将数用数轴上的点表示，如图所示， 【小问2详解】 解：将这些数按从小到大的顺序排列为． 20. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里（用逗号隔开）． 10，，，，0，，，． （1）正数：{________________________________…}； （2）整数：{________________________________…}； （3）负分数：{________________________________…}； （4）非负整数：{________________________________…}． 【答案】（1）10，， （2）10，，0 （3），， （4）10，0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类． （1）根据正数的概念进行填空即可； （2）根据整数的概念进行填空即可； （3）根据负分数的概念进行填空即可； （4）根据非负整数的概念进行填空即可 【小问1详解】 解：正数：10，，， 【小问2详解】 解：整数：10，，0， 【小问3详解】 解：负分数：，，， 【小问4详解】 解：非负整数：10，0． 21. 已知有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，且a与b互为相反数： （1）判断正负：a______0，_______0，______0； （2）已知，求的值． 【答案】（1）＞；＜；＜ （2）8 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，相反数，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据数轴可得，然后利用有理数的减法进行计算，即可解答； （2）根据相反数的意义可得，可知，然后把字母的值代入式子中进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：由图可得, ∴，，． 故答案为：＞；＜；＜； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵a与b互为相反数， ∴， ∴ ∵且， ∴， ∴， 答：的值为8． 22. 小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记整数为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，．求： （1）小虫最后是否回到出发点A？如果没有，在出发点A的什么地方？ （2）小虫离开出发点最远是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行2厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）最后是回到了出发点A （2）12厘米 （3）27粒 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际问题及有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）把记录数据相加，根据结果即可得出小虫最后是否回到出发点A； （2）根据正负数的性质，求出每次爬行与O点的距离，即可进行判断； （3）把所有的爬行路程的绝对值相加，即可得到小虫爬行的总路程，即可求出小虫共得芝麻的粒数． 【小问1详解】 解： 故小虫最后回到了出发点A． 【小问2详解】 解：①第一次爬行后的位置：， ②第二次爬行后的位置：， ③第三次爬行后的位置：， ④第四次爬行后的位置：， ⑤第五次爬行后的位置：， ⑥第六次爬行后的位置：， ⑦第七次爬行后的位置：， ∵ ∴小虫离开出发点最远是12厘米． 【小问3详解】 解：(厘米) (粒) 答：小虫一共得到27粒芝麻． 23. 同学们都知道：表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示1与3两点之间的距离是_____， （2）如果表示x的点A到表示的点B的距离为4，则_____， （3）数轴上表示x与5两点之间的距离可以表示为____， （4）同理表示数轴上有理数x所对应的点到和1所对应的点的距离之和，若x表示一个有理数，则的最小值为______． 【答案】（1）2 （2）或 （3） （4）4 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，一元一次方程的应用： （1）根据数轴上两点距离公式即可解答； （2）根据数轴上两点距离公式建立方程即可解答； （3）根据数轴上两点间的距离列式表示； （4）分，和，三种去绝对值求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示1与3两点之间的距离是， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴或 解得：或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：数轴上表示x与5两点之间的距离可以表示为， 故答案为：； 小问4详解】 解：当时， ， 当时， ， 当时， ； 综上所述，若x表示一个有理数，则的最小值为4， 故答案为：4． 24. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，且满足． （1）求两点之间的距离； （2）点在线段上，即点与点在点和点之间，为14个单位长度，为8个单位长度，求线段的长； （3）在（2）条件下，动点以3个单位长度/秒的速度从点出发沿正方向运动，同时点以2个单位长度每秒的速度从点出发沿正方向运动，求经过几秒，点、点到点的距离相等． 【答案】（1）18 （2）4 （3）10秒或秒 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性、数轴上两点之间的距离、一元一次方程的几何应用，分类讨论求解是解答的关键． （1）先根据绝对值的非负性求得a、b，然后根据数轴上两点间的距离公式求解即可； （2）先求得，再根据求解即可； （3）分两种情况进行解答，一是点P、Q重合时；二是点C为P、Q的中点时，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得，， ∴两点之间的距离为； 【小问2详解】 解：∵，，，且点在线段上， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）知，点C表示的数为，点D表示的数为， ∴，， 设经过t秒，点、点到点的距离相等，则，， 当点P、Q重合时，点、点到点的距离相等， ∴，则，解得； 当点C为P、Q的中点时，点、点到点的距离相等， ∴， ∵点P到点C用时（秒），点Q到点C用时（秒）， ∴点P在点C左边，点Q在点C右边， ∴， ∴，解得， 综上，经过10秒或秒，点、点到点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 顶墩实验学校24-25学年上学期七年级第一次月考 一．选择题（共10小题） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 在﹣6，0，﹣1，4这四个数中，最大的数是（　　） A. 4 B. ﹣6 C. 0 D. ﹣1 4. 下列说法中正确的是（　　） A. 没有最小的有理数 B. 0既是正数也是负数 C. 整数只包括正整数和负整数 D. ﹣1是最大的负有理数 5. 两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等家整车企业，余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列有理数大小关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 8. 在，，0，，0.4，，2，，这些数中，有理数有m个，分数有n个，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 5 D. 4 9. 若，，且，则的值是（ ） A. 和 B. 3和 C. 和9 D. 9和3 10. 有理数 m，n，k 在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则 A， B，C，D 四个点中可能是原点的是（ ） A. A 点 B. B 点 C. C 点 D. D 点 二、填空题（共6小题） 11. 计算：________． 12 比较大小：_____．（填“>”“<”或“=”） 13. 若代数式m﹣1值与﹣2互为相反数，则m的值是_____． 14. 在数轴上把表示-3的对应点沿数轴移动5个单位后，所得的对应点表示的数是______． 15. 用符号表示a，b两个有理数中的较大的数，表示a，b两个有理数中的较小的数，的值为________． 16. 计算：__________． 三．解答题（共8小题） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 已知一组数：3.5，0，，， （1）画一条数轴，并把这些数用数轴上的表表示出来； （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“<”连接）； 20. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里（用逗号隔开）． 10，，，，0，，，． （1）正数：{________________________________…}； （2）整数：{________________________________…}； （3）负分数：{________________________________…}； （4）非负整数：{________________________________…}． 21. 已知有理数a，b，c对应点在数轴上的位置如图所示，且a与b互为相反数： （1）判断正负：a______0，_______0，______0； （2）已知，求的值． 22. 小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记整数为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，．求： （1）小虫最后是否回到出发点A？如果没有，在出发点A的什么地方？ （2）小虫离开出发点最远是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行2厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 23. 同学们都知道：表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示1与3两点之间的距离是_____， （2）如果表示x的点A到表示的点B的距离为4，则_____， （3）数轴上表示x与5两点之间的距离可以表示为____， （4）同理表示数轴上有理数x所对应的点到和1所对应的点的距离之和，若x表示一个有理数，则的最小值为______． 24. 如图，数轴上点表示数，点表示数，且满足． （1）求两点之间的距离； （2）点在线段上，即点与点在点和点之间，为14个单位长度，为8个单位长度，求线段长； （3）在（2）的条件下，动点以3个单位长度/秒的速度从点出发沿正方向运动，同时点以2个单位长度每秒的速度从点出发沿正方向运动，求经过几秒，点、点到点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $