专题04 整式的乘除全章复习（三大考点10种题型+过关训练）-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版2024）

专题04 整式的乘除全章复习 目录 【题型一 同底数的乘除】 2 【题型二 幂的乘方和积的乘方】 2 【题型三 零指数幂和负整数指数幂】 4 【题型四 科学计数法】 5 【题型五 单项式乘（除）多项式的运算】 6 【题型六 多项式乘（除）多项式的运算】 7 【题型七 （x+p）（x+q）型多项式乘法】 8 【题型八 平方差公式的运算及应用】 9 【题型九 完全平方公式的运算及应用】 11 【题型十 整式的混合运算】 12 【题型一 同底数的乘除】 例题：（2023·河北沧州·模拟预测）计算的结果是（    ） A．m B．m2 C．m3 D．m5 【答案】A 【分析】此题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此解答即可. 【详解】解：， 故选：A 【变式训练】 1．（24-25八年级上·甘肃定西·期末）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘除法，根据合并同类项，同底数幂的乘除法进行计算，然后作出判断． 【详解】A、，不是同类项，无法合并，故选项错误，不符合题意； B、，不是同类项，无法合并，故选项错误，不符合题意； C、，故选项正确，符合题意． D、，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 2．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，根据同底数幂的除法法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：a． 【题型二 幂的乘方和积的乘方】 例题：（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算的结果是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，先算乘方，再合并同类项，最后求出结果即可． 【详解】解： =； 故选：B ． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·江西南昌·期末）下列计算正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，根据合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、与不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，则的值为 ． 【答案】2 【分析】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 根据幂的运算法则化简，即可得到关于m的方程求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，解得． 故答案为：2． 【题型三 零指数幂和负整数指数幂】 例题：（24-25八年级上·福建福州·期末）计算的结果正确的是（   ） A． B．2026 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．根据零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·全国·单元测试）如果，，，那么，，三个数的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，先根据负整数指数幂和零指数幂的计算法则求出三个数的值，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：A． 2．（24-25八年级上·宁夏吴忠·期末）计算： ． 【答案】 【分析】此题考查了负整数指数幂，零指数次幂，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算负整数指数幂，零指数次幂，然后计算加减解题． 【详解】解：， 故答案为：． 【题型四 科学计数法】 例题：（22-23七年级上·四川广安·期中）截止到2021年9月17日，全球感染新冠病毒确诊约220000000例，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：220000000用科学记数法表示为． 故选：D． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·四川成都·期末）2024年的新型医疗检测设备可以检测到血液中极低浓度的疾病标志物，例如能够检测到每毫升血液中克的某种特定蛋白质，请将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选D． 2．（24-25八年级上·河北唐山·期末）华为手机搭载的是华为自主研发的麒麟9010芯片，该款芯片达到了7纳米工艺水平，1纳米米，7纳米用科学记数法表示为： 米． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将7纳米米写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【题型五 单项式乘（除）多项式的运算】 例题：（24-25八年级上·重庆·阶段练习）计算所得结果的次数是（   ） A．八次 B．九次 C．十四次 D．二十四次 【答案】B 【分析】本题考查了单项式与多项式相乘，根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，再求所得结果的次数即可． 【详解】解：， 次数是，次数是，次数是， ∴所得结果的次数是． 故选：B． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·江苏南京·期末）在矩形中将边长分别为和的两张正方形纸片()按图1和图2两种方式放置(两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1、图2中阴影部分的面积分别为，．当 时，的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的运算，理解题意并用代数式表示出面积是解题的关键．根据题意设，则，根据面积公式分别用含、、的式子表示出和即可得到的值． 【详解】解： 设，则， 故选：B． 2．（23-24七年级下·福建漳州·阶段练习）计算： 【答案】/ 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 根据单项式乘以多项式的运算求解即可． 【详解】解： ． 【题型六 多项式乘（除）多项式的运算】 例题：（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握法则． 根据多项式乘多项式运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·河南郑州·期中）下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了多项式乘法的运算能力，关键是能准确根据题意列式、计算． 根据题意列式表示出该阴影部分的面积，再运用多项式的乘法法则进行化简、计算． 【详解】解：图中阴影部分面积为：， 或或， 故选：C． 2．（24-25七年级上·上海·期中）若，则 ． 【答案】16 【分析】本题考查多项式乘多项式、代数式求值，先根据多项式乘多项式将等式左边展开化简，再使得等式左右对应项的系数相等即可求解． 【详解】解：∵， 又， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：16． 【题型七 （x+p）（x+q）型多项式乘法】 例题：（24-25八年级上·云南玉溪·期末）若，则m的值为（   ） A．1 B． C．7 D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式乘多项式．利用多项式乘多项式法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选：B． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·山东菏泽·期中）若，，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值和多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．先计算，再代入求值即可． 【详解】∵，， ∴， 故答案为：． 2．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）不论x为何值，,，则 ． 【答案】5 【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，求出a的值以及a与k的关系，然后可得答案． 本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】∵， 又∵， ∴， ，， ， ． 故答案为：5． 【题型八 平方差公式的运算及应用】 例题：（24-25八年级上·宁夏吴忠·期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了平方差公式与几何图形，根据两个正方形及长方形面积的计算公式即可得到答案． 【详解】解：解：根据图甲可得阴影面积为， 根据图乙可得阴影面积为， ∴可以验证等式， 故选：C． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·四川眉山·期中）若，则的值为（ ） A． B．2 C． D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方差公式．熟练掌握平方差公式，是解题的关键． 根据可得． 【详解】∵， ∴， ∴． 故选：D． 2．（24-25八年级上·江西宜春·阶段练习）计算：的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握利用平方差公式进行简便计算是解题的关键．根据平方差公式进行简便计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 【题型九 完全平方公式的运算及应用】 例题：（24-25七年级下·全国·随堂练习）下列关于的简便计算方法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查完全平方公式，将变形为，运用完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：的简便计算方法是， 故选：D． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·广西防城港·阶段练习）如图，根据标注，该图可验证的乘法公式是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景．图中阴影部分的面积可用“总”、“分”两种方式表示，即可得到数学公式． 本题考查了完全平方公式的几何意义，熟练掌握公式的意义是解题的关键． 【详解】解：由图可得阴影部分是边长为的正方形，面积为；也可以是 ∴． 故选：C． 2．（24-25八年级上·重庆永川·期末）已知，则代数式 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式，熟练掌握利用整体思想进行整式的化简求值是解题的关键． 先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 故答案为：1． 【题型十 整式的混合运算】 例题：（2025七年级下·全国·专题练习）对于任意的数n，下列各数中能整除的是（   ） A．4 B．3 C．5 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查完全平方公式及平方差公式，将原式进行正确的运算是解题的关键． 将原式利用平方差公式及完全平方公式进行运算后判断能被哪个整数整除即可． 【详解】解： ， 则原式能被5整除． 故选：C． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·山东滨州·期末）化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式混合运算，先进行多项式乘以多项式运算，再进行加减运算，即可求解；掌握整式混合运算的法则与步骤是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 2．（24-25七年级下·全国·随堂练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算整式的乘法与除法运算，再合并同类项，最后把代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 一、单选题 1．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图①，从边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将阴影部分沿虚线剪开，将其拼接成如图②所示的长方形，则根据两部分阴影面积相等可以验证的数学公式为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方差与几何图形面积的计算，理解图示面积的计算方法是解题的关键． 边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，则面积为，拼接成如图②所示的长方形的长为，宽为，其面积为，两部分面积相等，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，如图①中阴影部分的面积为， 拼接成如图②所示的长方形的长为，宽为， ∴阴影部分的面积为， ∴， 故选：B ． 2．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，将长为a，宽为b的长方形纸板，在它的四角都切去一个边长为x的正方形，然后将四周突起部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒．下列说法错误的有（   ） A．纸盒的容积等于 B．纸盒的表面积为 C．纸盒的底面积为 D．若制成的纸盒是正方体，则必须满足 【答案】C 【分析】本题考查了正方体，长方体的体积及表面积；由图得长方体的长为，宽为，高为，逐一进行求解，即可求解；会求长方体的体积及表面积是解题的关键． 【详解】解：A.纸盒的容积等于，结论正确，不符合题意； B.纸盒的表面积为，结论正确，不符合题意； C.纸盒的底面积为，结论错误，符合题意； D. 若制成的纸盒是正方体，，，结论正确，不符合题意； 故选：C． 3．（24-25七年级下·全国·单元测试）若，则的值是（　　） A．13 B． C．17 D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘多项式，先运算，则，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵， ∴， ∴， 故选： ． 4．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列运算正确的是（   ） A．； B．； C．； D．； 【答案】D 【分析】本题考查了整式的单项式乘多项式，掌握其运算法则是解题的关键．根据单项式乘以多项式的计算法则计算即可求解． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选：D ． 5．（湖北省荆州区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题）2025年是农历乙巳年，以“巳巳如意，生生不息”为主题的春节联欢晚会将在除夕夜如约而至，届时，全球华人将同时享受这一视听盛宴，总台春晚全媒体预计将达148亿人次．将数据148亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：148亿． 故选：C． 二、填空题 6．（22-23七年级下·甘肃张掖·期末）已知，，则 【答案】2 【分析】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴． 故答案为：2． 7．（24-25七年级上·上海松江·期末）规定一种新运算“”：对于任意两个不为0的代数式、，有．那么当，时，的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是负整数指数幂的含义，零次幂的含义，根据新定义运算可得，再进一步解答即可． 【详解】解：∵， 当，时， ； 8．（24-25八年级上·湖北宜昌·期末）计算 ． 【答案】 【分析】此题考查了零指数幂和负整数指数幂．根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算后，计算减法即可． 【详解】解：； 故答案为： 9．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的除法运算．利用多项式除单项式的法则计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 10．（24-25九年级上·山东·期末）化简 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算．熟记乘法公式，混合运算顺序和计算法则，是解题关键． 先根据乘法公式计算，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 三、解答题 11．（24-25七年级下·全国·单元测试）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的运算． （1）本题考查了整式的乘除运算，根据整式乘除法的运算法则进行计算即可； （2）本题考查了整式的混合运算，根据整式乘除法的运算法则进行计算即可； （3）本题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ； （3）解：原式， ． 12．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求的值． 【答案】 【分析】题目主要考查利用平方差公式进行计算，求代数式的值，根据题意，利用平方差公式化简，然后整体代入求值计算即可． 【详解】解： ． 因为， 所以原式． 13．（24-25七年级下·全国·单元测试）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查完全平方公式，平方差公式的运用，掌握完全平方公式，平方差公式的计算是解题的关键． （1）运用完全平方公式计算即可； （2）运用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．（24-25八年级上·江西赣州·期末）如图，学校计划在一块长方形土地中间修建一座雕像，雕像底部是边长为的正方形，其余部分进行绿化做成草坪．请根据图中的数据．（单位：米）． (1)计算出草坪（图中阴影部分）的面积； (2)当时，求出草坪的面积． 【答案】(1)平方米 (2)940平方米 【分析】此题考查了整式混合运算和求代数式的值的应用． （1）根据题意列式，再用完全平方公式和多项式乘以多项式法则展开，合并同类项得到化简结果； （2）把字母的值代入（1）中的化简结果计算即可． 【详解】（1）解： ． 答：这块草坪的面积为平方米； （2）当时，平方米． 答：草坪的面积为平方米． 15．（24-25八年级上·广东韶关·期末）【背景阅读】在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化． 【问题解决】 （1）填空：根据图1所示图形的面积关系，可以写出的一个乘法公式是_____________； （2）如果图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，求的值； 【拓展应用】 （3）如图3，有两个正方形A，B，现将放在的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．设正方形的边长为，正方形的边长为，且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30．现将三个正方形和两个正方形如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）；（3）76 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示图1的面积即可； （2）根据图2可得，再将，代入计算即可； （3）由图甲和乙中阴影部分的面积分别为4和30得到，，求得，，再根据代入计算即可． 【详解】解：（1）图1中大正方形的边长为，因此面积为， 拼成图1的四个部分的面积和为， 所以有， 故答案为：； （2）图2中，大正方形的边长为，因此面积为， 阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，四个空白长方形的面积和为， 所以有， ∵图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14， ∴，， ∴， ∵， ∴； （3）∵图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，即，， ∴，， ∵， ∴，； ∴ ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 整式的乘除全章复习 目录 【题型一 同底数的乘除】 2 【题型二 幂的乘方和积的乘方】 2 【题型三 零指数幂和负整数指数幂】 2 【题型四 科学计数法】 3 【题型五 单项式乘（除）多项式的运算】 3 【题型六 多项式乘（除）多项式的运算】 4 【题型七 （x+p）（x+q）型多项式乘法】 4 【题型八 平方差公式的运算及应用】 4 【题型九 完全平方公式的运算及应用】 5 【题型十 整式的混合运算】 6 【题型一 同底数的乘除】 例题：（2023·河北沧州·模拟预测）计算的结果是（    ） A．m B．m2 C．m3 D．m5 【变式训练】 1．（24-25八年级上·甘肃定西·期末）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）计算： ． 【题型二 幂的乘方和积的乘方】 例题：（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算的结果是（    ） A．0 B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·江西南昌·期末）下列计算正确的是(　　) A． B． C． D． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，则的值为 ． 【题型三 零指数幂和负整数指数幂】 例题：（24-25八年级上·福建福州·期末）计算的结果正确的是（   ） A． B．2026 C． D． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·全国·单元测试）如果，，，那么，，三个数的大小为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·宁夏吴忠·期末）计算： ． 【题型四 科学计数法】 例题：（22-23七年级上·四川广安·期中）截止到2021年9月17日，全球感染新冠病毒确诊约220000000例，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·四川成都·期末）2024年的新型医疗检测设备可以检测到血液中极低浓度的疾病标志物，例如能够检测到每毫升血液中克的某种特定蛋白质，请将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·河北唐山·期末）华为手机搭载的是华为自主研发的麒麟9010芯片，该款芯片达到了7纳米工艺水平，1纳米米，7纳米用科学记数法表示为： 米． 【题型五 单项式乘（除）多项式的运算】 例题：（24-25八年级上·重庆·阶段练习）计算所得结果的次数是（   ） A．八次 B．九次 C．十四次 D．二十四次 【变式训练】 1．（23-24七年级下·江苏南京·期末）在矩形中将边长分别为和的两张正方形纸片()按图1和图2两种方式放置(两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1、图2中阴影部分的面积分别为，．当 时，的值为（     ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·福建漳州·阶段练习）计算： 【题型六 多项式乘（除）多项式的运算】 例题：（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·河南郑州·期中）下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海·期中）若，则 ． 【题型七 （x+p）（x+q）型多项式乘法】 例题：（24-25八年级上·云南玉溪·期末）若，则m的值为（   ） A．1 B． C．7 D． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·山东菏泽·期中）若，，则的值是 ． 2．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）不论x为何值，,，则 ． 【题型八 平方差公式的运算及应用】 例题：（24-25八年级上·宁夏吴忠·期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·四川眉山·期中）若，则的值为（ ） A． B．2 C． D．3 2．（24-25八年级上·江西宜春·阶段练习）计算：的结果是 ． 【题型九 完全平方公式的运算及应用】 例题：（24-25七年级下·全国·随堂练习）下列关于的简便计算方法正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·广西防城港·阶段练习）如图，根据标注，该图可验证的乘法公式是（   ）    A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·重庆永川·期末）已知，则代数式 ． 【题型十 整式的混合运算】 例题：（2025七年级下·全国·专题练习）对于任意的数n，下列各数中能整除的是（   ） A．4 B．3 C．5 D．2 【变式训练】 1．（24-25八年级上·山东滨州·期末）化简： ． 2．（24-25七年级下·全国·随堂练习）先化简，再求值：，其中． 一、单选题 1．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图①，从边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将阴影部分沿虚线剪开，将其拼接成如图②所示的长方形，则根据两部分阴影面积相等可以验证的数学公式为（   ）    A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图，将长为a，宽为b的长方形纸板，在它的四角都切去一个边长为x的正方形，然后将四周突起部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒．下列说法错误的有（   ） A．纸盒的容积等于 B．纸盒的表面积为 C．纸盒的底面积为 D．若制成的纸盒是正方体，则必须满足 3．（24-25七年级下·全国·单元测试）若，则的值是（　　） A．13 B． C．17 D． 4．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列运算正确的是（   ） A．； B．； C．； D．； 5．（湖北省荆州区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题）2025年是农历乙巳年，以“巳巳如意，生生不息”为主题的春节联欢晚会将在除夕夜如约而至，届时，全球华人将同时享受这一视听盛宴，总台春晚全媒体预计将达148亿人次．将数据148亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（22-23七年级下·甘肃张掖·期末）已知，，则 7．（24-25七年级上·上海松江·期末）规定一种新运算“”：对于任意两个不为0的代数式、，有．那么当，时，的值是 ． 8．（24-25八年级上·湖北宜昌·期末）计算 ． 9．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： ． 10．（24-25九年级上·山东·期末）化简 ． 三、解答题 11．（24-25七年级下·全国·单元测试）计算： (1)； (2)； (3)． 12．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求的值． 13．（24-25七年级下·全国·单元测试）计算： (1)； (2)． 14．（24-25八年级上·江西赣州·期末）如图，学校计划在一块长方形土地中间修建一座雕像，雕像底部是边长为的正方形，其余部分进行绿化做成草坪．请根据图中的数据．（单位：米）． (1)计算出草坪（图中阴影部分）的面积； (2)当时，求出草坪的面积． 15．（24-25八年级上·广东韶关·期末）【背景阅读】在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化． 【问题解决】 （1）填空：根据图1所示图形的面积关系，可以写出的一个乘法公式是_____________； （2）如果图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，求的值； 【拓展应用】 （3）如图3，有两个正方形A，B，现将放在的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．设正方形的边长为，正方形的边长为，且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30．现将三个正方形和两个正方形如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$