精品解析：青海省西宁市2024-2025学年九年级上学期期末调研测试数学试题

西宁市2024-2025学年第一学期末调研测试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间120分钟． 2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效． 3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时填写在试卷上．4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，字体工整，笔迹清楚；作图必须用2B铅笔作答，并请描写清楚． 一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．） 1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C. 不是中心对称图形，故此选项不合题意； D. 是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2. 平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为5，则点与⊙O的位置关系是（　　） A. 点在⊙O内 B. 点在⊙O上 C. 点在⊙O外 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据题意可作图可知，即可判定点与的位置关系. 【详解】解：由题意可作图，如下图所示： ∵， ∴点在内. 故A正确，B、C、D错误， 故选：A. 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟记d，r法则是解题的关键． 3. 若正六边形的边长为2，则其内切圆半径的大小是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形与圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形与圆的知识是解题的关键． 本题根据题干画出简图，便于理解，如图，是正六边形的内切圆，连接，，过点作于，先求出，然后根据等边三角形的性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：如图：是正六边形的内切圆，连接，，过点作于， ∵六边形是正六边形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故选：A． 二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．） 4. 若关于的一元二次方程的两根互为倒数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了互为倒数的定义，一元二次方程根和系数的关系，由两根互为倒数可得两根之积等于，又由一元二次方程根和系数的关系可得两根之积等于，据此即可求解，掌握一元二次方程两根之和等于，两根之积等于是解题的关键． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的两根互为倒数， ∴两根之积等于， 又由一元二次方程根和系数的关系可得两根之积等于， ∴， 故答案为：． 5. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是_____． 【答案】0.3. 【解析】 【详解】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3． 考点：概率公式． 6. 已知，则_________． 【答案】8 【解析】 【分析】将等号两边同时开平方，解出的值，再根据的非负性进行取舍即可． 【详解】， ， =8或－10， ≥0， =8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查直接开平方法解一元二次方程的步骤，方程若能化为形如的形式，那么可得，需要注意的是两数平方的和的非负性． 7. 如图将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接OA、OB，作OC⊥AB于C，根据翻转变换的性质得到OB=OA，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠AOB，根据弧长公式计算即可． 【详解】连接OA、OB，作OC⊥AB于C， 由题意得，OC=OA， ∴∠OAC=30°， ∵OA=OB， ∴∠OBA=∠OAC=30°， ∴∠AOB=120°， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是弧长的计算、垂径定理、含30度角的直角三角形的性质、翻转变换的性质，掌握弧长公式是解题的关键． 8. 一个直角三角形的两条边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是______． 【答案】6或 【解析】 【分析】先解出方程的两个根为3和4，再分长是4的边是直角边和斜边两种情况进行讨论，然后根据直角三角形的面积公式即可求解． 本题考查了一元二次方程的解法，勾股定理，三角形的面积，正确求解方程的两根，能够分两种情况进行讨论是解题的关键． 【详解】解：， 或 或． ①当长是4的边是直角边时，该直角三角形的面积是； ②当长是4的边是斜边时，第三边是，该直角三角形的面积是． 故答案为：6或． 三、解答题（本大题共8题，共56分．第19题4分，第20、21、22题每题6分，第23、24、25题每题8分，第26题10分．解答题必须写出必要的文字说明、演算．） 9. 已知四边形ABCD内接于⊙O，且已知∠ADC=120°；请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法，写明答案）． （1）在图1中，已知AD=CD，在⊙O上求作一个度数为30°的圆周角； （2）在图2中，已知AD≠CD，在⊙O上求作一个度数为30°的圆周角． 【答案】（1）如图1所示：∠ABD=30°或∠CBD=30°； （2）如图2所示：∠CAE=30°． 【解析】 【分析】（1）利用圆周角定理结合圆内接四边形的性质得出答案； （2）利用圆周角定理得出直径所对圆周角进而得出答案． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了复杂作图以及圆周角定理，正确应用圆周角定理是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西宁市2024-2025学年第一学期末调研测试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间120分钟． 2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效． 3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时填写在试卷上．4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，字体工整，笔迹清楚；作图必须用2B铅笔作答，并请描写清楚． 一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．） 1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）． A. B. C. D. 2. 平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为5，则点与⊙O的位置关系是（　　） A. 点在⊙O内 B. 点在⊙O上 C. 点在⊙O外 D. 无法确定 3. 若正六边形的边长为2，则其内切圆半径的大小是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．） 4. 若关于的一元二次方程的两根互为倒数，则______． 5. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是_____． 6. 已知，则_________． 7. 如图将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为_______． 8. 一个直角三角形的两条边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是______． 三、解答题（本大题共8题，共56分．第19题4分，第20、21、22题每题6分，第23、24、25题每题8分，第26题10分．解答题必须写出必要的文字说明、演算．） 9. 已知四边形ABCD内接于⊙O，且已知∠ADC=120°；请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法，写明答案）． （1）在图1中，已知AD=CD，在⊙O上求作一个度数为30°的圆周角； （2）在图2中，已知AD≠CD，在⊙O上求作一个度数为30°的圆周角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $