广东省汕尾市2024-2025学年高一上学期教学质量监测数学试题

汕尾市2024—2025学年度第一学期高中一年级教学质量监测

数学

本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚､准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.

2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.

3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱，不得使用涂改液､修正带､刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列命题是真命题的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

2. 下列函数中，与函数是同一个函数的是（    ）

A.  B.

C.  D. 为奇数

3. 设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 老子《道德经》有云“天下难事，必作于易；天下大事，必作于细”，根据这句话，说明 “做容易题”是“做难题”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 下列函数中，其函数的定义域为的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 定义在区间上的函数的图象如下图所示，则的图象为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 函数与的图象关于轴对称，且，下列判断正确的是（    ）

A.  B. 是偶函数

C. 是奇函数 D. 的图象关于点对称

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列各式计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知函数且的定义域为，当时，有

，则实数的取值范围可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知是函数的一个零点，若，都有，则（    ）

A.  B.

C. 有最大值 D. 是奇函数

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若函数为偶函数，则实数__________.

13. 已知表示不超过的最大整数，如.若，则所有可能的值组成的集合为______.

14. 若函数的图象关于直线对称，则__________，的最小值为__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 计算的值，其中为第二象限角.

16. 设集合，若，求实数的取值范围.

17. 在徐州市云龙湖东岸，云龙山西麓，有一座为纪念陶谦爱民让贤以及学习刘备谦虚行的优良品德而建的三让亭（如图1）.三让亭沿山坡建有六十三级台阶，阶分三层，寓意陶谦六十三岁前三次让贤，刘备接任徐州牧.三让亭亭体呈等边三角形，由三根亭柱支撑三角形亭盖，飞檐斗拱，风格独特，打破国内传统建筑“天圆地方”的惯例，实属少见.从三让亭的建筑结构中，我们可以联想到数学知识.假设将三让亭简化为平面图形，且记是边长为2的正三角形，的顶角在坐标原点处，轴，如图2所示.现有来自汕尾的四位同学来到三让亭开展游学活动，旨在学习和传承祖国的优良传统文化.两人在位置观景，且分别只在边上移动，.另外两人在亭外位置观景，其中为的中点，其中，且.设为的面积，点的横坐标为.